人教版七年级数学下册导学案自学案.docx

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人教版七年级数学下册导学案自学案

七年级数学自学案

第八章二元一次方程组

第一课时 二元一次方程组的相关概念

一、自学范围：

（P93-----94）

二、自学目标：

1、知道什么是二元一次方程、二元一次方程组。

2、知道什么是二元一次方程及其二元一次方程组的解。

3、能根据实际问题的等量关系列二元一次方程组。

4、能根据问题的实际意义找出问题的解。

三、自学重点：

二元一次方程（组）及其解的概念。

四、自学过程：

1、阅读92页章前图下面的三段文字，请你用一元一次方程来解决92页中的问题。

2、92页的问题中有两个等量关系：

+=总场数

+=总积分

设胜的场数是ｘ，负的场数是ｙ，根据第一个等量关系可列出方程：

，根据第二个等量关系可列出方程：

观察这两个方程的共同特点是：

与一元一次方程的不同点是：

3、这两个方程中，每个方程都含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做。

4、我们把这两个方程合在一起，写成ｘ+ｙ=22①

2ｘ+ｙ=40②

把具有的两个合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

5、阅读94页探究及下面三段文字，填写教材中的表格。

并找出哪对ｘ、ｙ的值还满足方程②。

6、一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。

这个解通常用大括号连接。

如上面方程组的解是

五、学效测试

7、写出三个二元一次方程：

，，

8、写出方程2ｘ—3ｙ=1的三个解：

，，

9、已知2ｘ+3ｙ=5，当ｘ=－1时，ｙ=，当ｙ=－1时，ｘ=

10、判断下列各组数是不是二元一次方程组2ａ—ｂ=5①

3ａ+ｂ=10②

的解。

（1）ａ=7

（2）ａ=3

ｂ=7ｂ=1

11、已知：

ｘ=2是方程组2ｘ+（m-1）=2的解，求m和n的值。

ｙ=1nx+y=1

12、把教材94页练习做在下面。

二元一次方程组第一课时达标测试题

1、二元一次方程组x+y=2的解是（）

x-y=0

Ax=0Bx=2Cx=1Dx=-1

y=2y=0y=1y=-1

2、方程3x-4y=10的一组解是（）

Ax=4Bx=6Cx=0Dx=2

y=1y=2y=3y=1

3x=2是方程组2x+y=1的一个解，则ｋ=

y=-3ｋx+3y=-2

4、青岛远洋公司一货轮载重是600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重和容积。

（只列方程组）

5、选做题：

求方程3x+4y=23的正整数解。

七年级数学自学案

第八章二元一次方程组

第二课时二元一次方程组的解法

（一）---代入消元法

一、自学范围：

P96—98

二、自学目标：

1、会用代入消元法解二元一次方程组

2、会找实际问题中的两个相等关系，并能够列出二元一次方程组。

3、总结用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

三、自学重点：

能够用代入法解二元一次方程组

四、自学过程：

1、P92页问题可列二元一次方程组x+y=22,也可列一元一次方

2x+y=40

来解。

请你认真观察这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

阅读96页思考下面的两段文字就可以找到答案。

从中体会消元思想。

2、阅读96页归纳，知道什么是代入消元法。

3、自学例一，解方程组x－y=3①（注意解题步骤及文

3x-8y=14②字说明）

解：

由①得，y=③

把③代入②得，3x-8（）=14把③带入①可以吗

解这个方程得，x=

把x=带入③得，y=把x=2带入①或②行吗

∴这个方程组的解是x=

y=

把这种解法与例一的解法对比，想一想哪一个方法更好？

4、阅读例二，找出题目中的相等关系：

个大瓶数=个小瓶+=总产量

设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，则可列方程组

你能独立解这个方程组吗？

解完后与教材答案对照。

5、你认为什么样的二元一次方程组用代入消元法解比较方便？

请你总结用代入法解二元一次方程组的步骤。

五、学效测试

6、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x-y=3

（2）3x+y-1=0

7、用代入法解方程组：

2x-y=5

3x+4y=2

二元一次方程组第二课时达标测试题

1、以方程组y=-x-2的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系

y=x-1

中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、用代入法解方程组2x-y=-3①比较简单的步骤是：

先把

3x-7y=10②

方程变为，再代入方程，求得的值，然后再求的值。

3、解方程组：

y=x+33x+4y=16

7x+5y=95x-6y=33

4、（选做题）阅读诗句“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树。

请你仔细数，鸦树各几何？

”

并给予解答。

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第八章二元一次方程组

第三课时二元一次方程组的解法

（二）---加减消元法

一、自学范围：

P99—102

二、自学目标：

1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、知道工程问题中的基本等量关系式是“工作总量=工作效率×工作时间”

3、会找工程问题中的两个相等关系并能列出二元一次方程组。

4、总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤。

三、自学重点、会用加减法解二元一次方程组

四、自学过程、

1、用带入法解方程组x+y=22①

2x+y=40②

2、观察这个方程组中的两个方程，可以发现，y的系数，我们将两个方程相减即①-②可消去y，得-x=,x=,把x=带入①，得y=

3、把这种算法（①-②消y）与教材中的算法（②-①消y）对比，你认为哪一种更好？

再与1（用带入法解）比较，那种方法更简单？

4、试一试解方程组4x+10y=3.6①

15x-10y=8②

分析：

通过观察发现，y的系数，我们可以把方程①与②（填相加或相减），可消去y。

5、阅读100页归纳，体会什么是加减消元法，当方程组中的两个二元一次方程组中同一个未知数的系数时，就可以用加减消元法来解。

6、自学例3

7、完成P100思考

8、自学例4：

分析：

设一台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，则2台大收割机1小时收割小麦公顷，5台小收割机1小时收割小麦公顷，2台大收割机5台小收割机1小时一共收割小麦公顷，2小时共收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷，5小时共收割小麦公顷。

本题中的两个相等关系是：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时的工作量=3.6

3台大收割机和2台小收割机工作5小时的工作量=8

可列方程组

请你独立解这个方程组，解完与教材对照。

9、阅读P102框图，总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五、学效测试

10、用加减法解方程组：

（1）x+2y=9

（2）5x+2y=25

3x-2y=－13x+4y=15

二元一次方程组第三课时达标测试题

1、把方程3x+4y=16中的未知数x的系数化为12得

解下列方程组

2、x+2y=43、3x+y=8

x+y=12x-y=7

42x-3y=7

3x-2y=8

5、（选做题）一工程，甲乙两人合作8天可完成任务，需费用3520元；若甲独做6天后剩下的工程由乙独做，还需12天才能完成，这样的费用需3480元，问：

甲乙两人单独完成此工程每天各需费用多少元？

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第八章二元一次方程组

第四课时实际问题与二元一次方程组

（一）

一、自学范围:

（P105）

二、自学目标：

1、会分析实际问题中的数量关系，能用字母表示题目中的两个未知数。

2、能够找出两个表示应用题全部含义的相等关系。

并根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程组。

3、知道和差倍分问题的基本相等关系：

总量=各部分分量之和

三、自学重点：

根据实际问题列出相等关系

四、自学过程：

1、阅读105页第一段。

2、自学探究1，分析本题中的两个相等关系是：

+=675

+=940

设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y㎏,则可列方程组

解这个方程组得

答：

每只大牛1天约需饲料千克，每只小牛1天约需饲料

千克。

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。

3、总结列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：

五、学效测试（用二元一次方程组解下列问题）

4、一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共108瓶；2大盒、3小盒共76瓶，则一大盒、一小盒各装多少瓶？

4、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了两种消毒液共100瓶，其中甲种6元／瓶，乙种9元／瓶。

如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液个购买多少瓶？

二元一次方程组第四课时达标测试题

1、若甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙的差是7，乙数是丙数的3倍，则甲=，乙=，丙=。

2、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则两种票分别为张。

3、某仓库存有甲、乙两种零件共100个，其中甲种零件售出7个以后的个数是乙种零件的2倍，求：

原有甲乙两种零件各多少个？

七年级数学自学案

第八章二元一次方程组

第五课时实际问题与二元一次方程组

（二）

一、自学范围：

（P106探究2）

二、自学目标：

1、会分析实际问题中的数量关系，能用字母表示题目中的两个未知数。

2、能够找出两个表示应用题全部含义的相等关系。

并根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程组。

3、能用不同的方法解决开放性的问题。

三、自学重点：

根据实际问题找出相等关系列出方程组。

四、自学过程：

1、自学探究2，分析这个问题要注意两个要求，

（1）要把这块地成两个长方形；

（2）两块地分别种甲乙两种作物，它们的产量比是3︰4，因此按教材的划分方案，两个相等关系是：

AE+EB=;甲种作物的总产量︰乙种作物的总产量=

根据两个相等关系可列出方程组：

解方程组得：

答：

过长方形土地的长边上离一端约处，把这块的分为两个长方形，较大一块地种作物，较小一块地种作物。

五、学效测试：

对于探究2还有其它设计方案，请你认真思考，用其他的方法来解决。

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第八章二元一次方程组

第六课时三元一次方程组解法举例

一、自学范围：

（P111—114）

二、自学目标：

1、知道什么是三元一次方程组。

2、类比二元一次方程组的解法能用代入法和加减法解三元一次方程组。

三、自学重点：

会解简单的三元一次方程组。

四、自学过程：

1、阅读教材P111页，第一至五自然段，了解三元一次方程组的应用，知道什么是三元一次方程组。

2、三元一次方程组是指含有未知数，每个方程中含未知数的的次数都是，并且一共有个方程。

3、自学第111页最后两自然段至112页例一上面，体会用带入法解三元一次方程组。

4、自学例1，体会用加减法解三元一次方程组。

5、三元一次方程组的解法其基本思想也是“消元”的思想，即