奥物教学内容 长度测量.docx

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奥物教学内容长度测量

长度测量

一、物理量和国际单位制

　　量度物质的属性或描述物质的运动状态所用的各种量值叫做物理量。

物理学中有七个基本物理量。

其它的物理量都是按照它们的定义由基本物理量组合而成的，叫做导出物理量。

　　为了适应各个科学领域的发展。

国际上以七个基本物理量的单位为基本单位，建立了一套单位制，叫做国际单位制。

又称SI制。

这七个基本物理量的基本单位是：

长度的单位：

米；质量的单位：

千克；时间的单位：

秒；电流的单位：

安培；热力学温度的单位：

开尔文；物质的量的单位：

摩尔；发光强度的单位：

坎德拉。

导出物理量的单位称为导出单位。

它是按物理量之间的关系，由基本单位以相乘或相除的形式构成的。

如在国际单位制中，速度的单位：

“米／秒”就是由基本单位米除以基本单位秒构成的。

二、长度单位

　　在国际单位制中，长度的单位是米。

其它单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米。

　　1千米=103米

　　1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米

　　在天文学中，常用光年作为长度单位。

　　1光年为光在一年内通过的距离。

　　1光年=3×108米／秒×365×24×3600秒=9.46×1015米。

　　在国际单位制中，面积的单位为米2；体积的单位为米3。

三、测量长度的基本方法

　　1.选择合适的刻度尺

　　测量长度的基本工具是刻度尺。

测量需要达到的准确程度由刻度尺的最小分度值决定。

我们可以根据测量需要达到的准确程度以及被测对象最大可能值来选取合适的刻度尺。

　　2．刻度尺的基本使用方法。

　　a．认清所用刻度尺的量程和最小刻度值；

　　b．测量时，刻度尺的刻度线应贴近被测物体，同时使刻度尺和被测长度平行：

　　C．零刻线磨损的尺子可以从其他整数刻度线量起；

　　d．读数时视线要与尺面垂直；

　　e．读数时要估读到最小刻度值的下一位；

　　f．测量结果由准确值、估计值和单位三部分组成。

四、测量长度的特殊方法

　　1．累积法

　　由于测量工具的准确度有限，直接对微小量进行测量就会出现较大的误差。

因此测量时，把数个相同的微小量放在一起进行测量，再将测量结果除以被测量的个数，得出被测量值，这种方法叫做累积法。

例如，要知道一张纸的厚度，可以用刻度尺测出100张这样纸的总厚度，然后将此测量结果除以100，就知道了一张纸的厚度。

　　2．替代法

　　测量某个与被测量相等的量，用以代替对被测量的量直接测量，这种方法叫做替代法。

例如，要测量地图上北京至郑州的铁路线长度，可以用一根弹性不大的柔软棉线与地图上北京至郑州的铁路线重合，并在棉线上标出北京和郑州的位置，然后将棉线拉直，用刻度尺量出两个标记点的距离即可。

再比如，测量圆柱体横截面周长时，可以用窄纸条紧包在圆柱体的侧面上，在纸条重叠处扎孔，然后将纸条展开，用刻度尺测量两孔之间距离。

　　3．配合法

　　借助一些辅助工具的配合来测量的方法叫做配合法。

例如，测量硬币的直径时，我们可以借助两只三角板来测量，如图1—1所示，利用三角板和刻度尺配合进行测量。

　　4．滚动法

　　通常先测出某圆的周长，让此圆在被测曲线路径上滚动，同时记录滚动的圈数。

然后用圆周长乘以圈数可得到曲线路径的长度。

这种方法叫滚动法。

汽车的计程器就是依据这种原理制成的。

　　5．公式法

　　利用数学、物理知识和公式来进行间接测量的方法叫公式法。

例如，要测量一堆同种规格裸铜线的长度，可以先称出铜线质量，用质量除以铜的密度得到铜线的体积，再用铜线体积除以铜线的横截面积就可得到铜线的长度。

　　其实，测量长度的特殊方法很多，远不止上述五种。

在测量过程中，我们要根据具体情况，灵活地运用所学知识，去寻找一种更准确、更简便的测量方法。

五、误差

　　测量的结果不可能是绝对精确的。

测量值和真实值之间的差异，叫做误差。

从来源看，误差分为系统误差和偶然误差。

　　系统误差是由于议器本身不精确，或实验原理不完善而引起的。

系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况，要减小系统误差，必须提高测量仪器的精度，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。

　　偶然误差是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。

偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。

我们可以多进行几次测量，然后用求平均值的方法来减小偶然误差。

因为各次测量值的平均值总比一次测量的值更接进于真实值。

　　误差不同于错误。

错误是由于不遵守测量仪器的使用规则，或读取记录结果时粗心等原因造成的差错。

错误是可以避免的。

而误差是不可避免的，误差只能尽量减小，而不能消除。

【例1】

　　用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是

　　　　　　　A．0.52毫米　　　　B．0.53毫米

　　　　　　　C．0.518毫　　　　　D．0.052厘米

　　【分析】测量结果的记录包括三部分：

准确值、估计值和单位。

用刻度尺测量长度时，测量结果应准确到最小刻度值，估读到最小刻度值的下一位。

在本题中，尺子的最小刻度是0.1毫米，所以，记录结果时应估读到毫米的百分位，准确到毫米的十分位。

选项C估读到了毫米的千分位，是错误的。

　　【解】选C

　　【评注】物理实验总是有误差的，因此，测量结果是近似数。

在测量结果中最末一位数字是估计出来的，是不可靠数字，但是仍有意义，仍要写出来，这种带有一位估计数字的近似数字就叫做有效数字，在有效数字中，小数最后的零是有意义的，不能随意取舍。

但是小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，并不是有效数字。

本题中，用同一把尺子测量同一物体长度，由于尺子的准确程度是一定的，所以测量结果的有效数字也是一定的。

题目中A项、B项、D项都是两位有效数字，而C项有三位有效数字，可知C项错误。

【例2】

　　某同学以铅笔长为单位长，测得一桌子的长度为单位长的5.6倍，则桌子的长应记作__________，其中准确值为_________，估计值为__________。

　　【分析】在数5.6中，5是准确值，0.6是估计值。

铅笔长看成长度单位。

则桌子长记作5.6铅笔长，准确值为5铅笔长，估计值为0.6铅笔长。

　　【解】5.6铅笔长；5铅笔长；0.6铅笔长

　　【评注】以铅笔长为单位长，就要在此次测量中将铅笔长看成是一个长度单位，切不可再估算铅笔长度，用米或其它做单位。

【例3】

　　某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为70.5毫米，则细铜丝直径为_________。

　　【分析】这种测量方法叫累积法。

用线圈总长度除以线圈圈数即可。

　　【解】1.41毫米

　　【评注】1.41毫米是准确到了毫米的十分位，虽然用的是毫米刻度尺，但这是允许的，也是可能的。

测量是用有效数字表示的，在计算中要遵守有效数字的规则：

①不可靠数字与别的数字相加减，相乘除，所得的结果也是不可靠的。

②最后的计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中，可以保留两位不可靠数字，最后四舍五入。

【例4】

　　某同学四次测量同一物体的长度，测量结果分别为36.2毫米、36.3毫米、36.1毫米36.3毫米。

则他的测量结果应写为

　　　　　　A．36.2毫米　　　　B．36.22毫米

　　　　　　C．36.225毫米　　　D．36.3毫米

　　【分析】多次测量取平均值能减小测量中出现的偶然误差。

平均值取几位数应根据刻度尺的最小刻度来确定。

该同学的测量准确到了毫米。

平均值也应准确到毫米。

该同学所用刻度的最小刻度是毫米，测量结果中最后一位数字是估计的。

测量结果有三位有效数字，平均值也应有三位有效数字。

　　根据该同学的四次测量数据，平均值为

　　根据分析：

测量结果取36.2毫米。

　　【解】选A

　　【评注】计算过程中可以保留两位不可靠数字，然后四舍五入，最后结果只能保留一位不可靠数字。

在本题中，最后平均值取36.225毫米时，就会使人误认为是使用最小刻度是

毫米的刻度尺测量的。

一、选择题

　　1．用刻度尺测得某物体的长度为1.700米，则所用刻度尺的最小刻度是[]

　　　　A．米　　B．分米　　C．厘米　　D．毫米

　　2．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是[]

　　　　A．6.7×104米　　　B．6.7×105米

　　　　C．6.7×106米　　　D．6.7×107米

　　3．用直角三角板和刻度尺测量一圆柱形物体的直径，如图1—2所示，其中正确的图是[]

　　4．常见热水瓶的容积大小约为[]

　　　　A．0.2米3　　　B．0.02米3

　　　　C．2分米3　　　D．200厘米3

　　5．要测量1分硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的选项是[]

　　　　A．用刻度尺仔细地测量硬币的厚度

　　　　B．用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值

　　　　C．用刻度尺分别测出10个1分硬币的厚度，求平均值

　　　　D．用刻度尺测出10个1分硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1分硬币的厚度

　　6．用最小刻度是毫米的刻度尺测量物体的长度，若用米作单位，则记录结果中小数点后数字有[]

　　　　A．1位　　　　B．2位

　　　　C．3位　　　　D．4位

　　7．某人用一把刻度均匀的米尺量得一小桌每边长为0.980米，后来把米尺跟标准米尺对比，发现此米尺实际长度为1.002米。

则小桌每边真实长度是[]

　　　　A．1.000米　　B．0.982米

　　　　C．1.020米　　D．0.978米

　　8．学生用三角板上的最小刻度值是[]

　　　　A．1厘米　　　B．1毫米

　　　　C．0.1毫米　　D．1微米

　　9．安装窗户玻璃和窗帘时，选用合适的刻度尺的最小刻度分别应该是[]

　　　　A．毫米，毫米　B．厘米，厘米

　　　　C．毫米，厘米　D．厘米，毫米

　　10．一块地板砖的面积约为[]

　　　　A．1600微米2　B．1600毫米2

　　　　C．1600厘米2　D．1600分米2

　　11．某同学用同一把刻度尺三次测得文具盒的宽度分别为9.20厘米、9.21厘米、9.20厘米，则下列说法中错误的是[]

　　　　A．测量结果最后应记作9.20厘米

　　　　B．此刻度尺的最小刻度是毫米

　　　　C．9.21厘米这个记录结果是错误的

　　　　D．9.20中最末一位数字“0”是有意义的

　　12．下列说法中正确是[]

　　　　A．多次测量求平均值可以减小因测量工具不精确而产生的误差

　　　　B．测量时选用的工具越精密越好

　　　　C．学生用钢尺的最大测量长度为15厘米，因此，无法用它来测量长度约为50厘米的课桌的宽度

　　　　D．测量长度时，也可以使用零刻度线磨损的尺子

二、填空题

　　1．在下列各题中填入适当的数字或单位：

（1）25英寸彩色电视机屏幕的对角线长为______厘米。

（2）牛郎星和织女星相距约16__________。

　　　（3）家用电冰箱容量为249_________。

　　　（4）普通双人床床垫平面面积约为_________米2。

　　2．某人测得一本字典正文400页厚度为18.0毫米，则该字典正文每张纸厚度为_________毫米。

　　3．如图1—3所示，物体的长度应记作________厘米。

　　4．有两支最小分度相同的刻度尺A和B，在室温下测同一长度时结果相同；在40℃的室内测同一长度时分别为LA和LB，但LA＞LB。

若将这两支尺拿到-20℃的室外测同一长度，结果分别为L′A和L′B，则L′A_____L′B。

（填“＞”、“<”或“=”）

　　5．用皮尺测量长度时，若皮尺拉得过紧，则测量结果偏__________。

　　6．某同学用滚动铁环的方法来测学校花坛的周长。

他测得铁环的直径为D，铁环绕花坛一周滚动的圈数为N，则计算花坛周长L的公式为L=_________。

　　7．某同学利用柔软棉线测出地图上长江长63.00厘米，北京至郑州铁路线长6.95厘米。

经查书，长江实际长度为6300千米。

则此地图的比例尺为____________，北京至郑州实际铁路线长为___________。

　　8．在微观研究中，常用“埃”作为长度单位，1埃=10-10米。

某种可见光的波长为4000埃，合________米。

三、设计与实验

　　1．给你一圆柱体、一纸条、一大头针、一刻度尺和两只三角板，想办法测出圆周率π的值。

　　2．生产和生活中有时要用到细管子。

细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。

请设计一个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。

[练习一的参考答案与提示]

一、选择题

　　提示：

　　7．设读数为9.80米时的真实值为x米，根据所用刻度尺的读数与真实值之间的关系有：

　　　　1∶1.002=0.980∶x

　　　　∴x=1.002×0.980=0.982（米）。

B对。

　　9．选择测量工具时要根据被测对象所要达到的准确程度来选择。

为了制作窗帘而测量窗户的长度，准确到厘米就足够了，因此我们选用厘米刻度尺。

为了安装玻璃而测量窗框的大小，就要准确到毫米，因此要选用毫米刻度尺。

测量时所能达到的准确程度是由测量工具的最小刻度决定的。

故选C。

　　10．一种常见的地板砖的规格为40厘米×40厘米，故面积为1600厘米2。

故选C。

　　12．多次测量求平均值只能减小偶然误差，而不能减小系统误差。

测量时并非选用越精密的工具越好，而要根据实际情况来选择测量工具。

刻度尺测量长度时可以累计测量，零刻线磨损的尺子可以从其它刻线量起。

二、填空题

　　1．

（1）64；

（2）光年；（3）升（分米3）；（4）3；

　　2．0.090　　3．3.0　　　　4．＜　　　5．小

　　6．πD·N　　7．1∶107　　8．4×10-7

　　提示：

　　1．

（1）1英寸=2.54厘米

　　　（3）1升=1分米3

　　　（4）常见双人床床垫长2米，宽1.5米，故面积为3米3。

　　3．应填1.0厘米，末位数字“0”要估读出来。

　　4．LA＞LB，说明B尺受热膨胀得多，即B尺受温度变化的影响较大。

在低温环境中，B尺缩小得比A尺厉害，测量结果偏大。

　　5．皮尺拉得过紧，皮尺要伸长，刻度线之间的距离要变大。

　　7．比例尺为63.00厘米∶6300千米=1∶107。

北京至郑州实际铁路长S=6.95厘米×107=695千米。

三、设计与实验题

　　1．解：

将纸条紧包在圆柱体的侧面上，在纸条重叠处用大头针扎个小孔，然后把纸条展开，用刻度尺测出两孔之间的距离，即得到圆柱体截面周长L。

　　再利用两直角三角板和刻度尺采用配合法测出圆柱体直径D。

如图所示

　　则π=L／D

　　2．解：

截取一段长为l的细管，找一直径大于细管内径的小钢球，将钢球放在细管管口上，如图所示，则AB为细管内径。

　　测出细管长度l、管底到球顶距离L，钢球半径R，则细管内径AB=