yuxs的初中数学组卷.docx

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yuxs的初中数学组卷

2014年2月yuxs的初中数学组卷

2014年2月yuxs的初中数学组卷

一．选择题（共3小题）

1．（2013•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）

A．

BD=CE

B．

AD=AE

C．

DA=DE

D．

BE=CD

2．（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．

18°

B．

24°

C．

30°

D．

36°

3．（2013•南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　）

A．

∠B=48°

B．

∠AED=66°

C．

∠A=84°

D．

∠B+∠C=96°

二．填空题（共5小题）

4．（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　_________　．

5．（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　_________　．

6．（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=　_________　°．

7．（2013•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　_________　．

8．（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　_________　°．

三．解答题（共1小题）

9．（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：

如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

2014年2月yuxs的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．（2013•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）

A．

BD=CE

B．

AD=AE

C．

DA=DE

D．

BE=CD

考点：

等腰三角形的性质．754233

专题：

压轴题．

分析：

根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；

B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；

C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；

D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

2．（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．

18°

B．

24°

C．

30°

D．

36°

考点：

等腰三角形的性质．754233

分析：

根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣72°=18°．

故选A．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

3．（2013•南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　）

A．

∠B=48°

B．

∠AED=66°

C．

∠A=84°

D．

∠B+∠C=96°

考点：

等腰三角形的性质；平行线的性质．754233

分析：

根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．

解答：

解：

A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，

∴∠B=∠ADE=48°正确，不符合题意；

B、∵AB=AC，

∴∠C=∠B=48°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C=48°，符合题意；

C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°正确，不符合题意；

D、∠B+∠C=48°+48°=96°正确，不符合题意．

故选B．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

4．（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　44°　．

考点：

等腰三角形的性质；平行线的性质．754233

专题：

压轴题．

分析：

根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．

解答：

解：

∵AB=AC，∠ABC=68°，

∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC=44°．

故答案为：

44°．

点评：

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

5．（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　80°或50°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理．754233

分析：

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

解答：

解：

当该角为顶角时，顶角为50°；

当该角为底角时，顶角为80°．

故其顶角为50°或80°．

故填50°或80°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

6．（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=　45　°．

考点：

等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．754233

分析：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=

（180°﹣∠BAC）=

（180°﹣45°）=67.5°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BF=EF，

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

故答案为：

45．

点评：

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．

7．（2013•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　17　．

考点：

等腰三角形的性质．754233

专题：

分类讨论．

分析：

因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

解答：

解：

分两种情况：

当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的周长为17．

故填17．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　65　°．

考点：

等腰三角形的性质．754233

分析：

根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，

∵∠DAC=130°，

∴∠B=

×130°=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

三．解答题（共1小题）

9．（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：

如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

考点：

作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．754233

分析：

（1）根据平行线的性质得出即可；

（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．

解答：

解：

（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；

（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，

如图，∵PA=PD，

∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），

又∵PC∥a，

∴∠PDA=∠1，

∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．

点评：

本题涉及到的几何基本作图包括：

（1）过直线外一点作直线的平行线，

（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：

（1）平行线的性质，

（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．