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初中奥数题及答案
篇一：
初中奥数题及答案
初中奥数题试题及答案
初中奥数题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
：
C
解析：
令a=2，b=－2，满足2+（－2）=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是（）
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：
D
解析：
x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是（）
A.有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：
C
解析：
最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：
D
5．大于－π并且不是自然数的整数有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：
C
解析：
在数轴上容易看出：
在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：
B
解析：
负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：
D
解析：
令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：
D
解析：
对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得（x－
1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：
C
解析：
设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×（1－10%）=0.9a；
第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
答案：
A
二、填空题（每题1分，共10分）
1．198919902－198919892=______。
答案：
198919902－198919892
=（19891990+19891989）×（19891990－19891989）
=（19891990+19891989）×1=39783979。
解析：
利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：
1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+…+（4999－5000）
=－2500。
解析：
本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。
答案：
0
解析：
原式==（－0.2）2－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：
45（千克）
解析：
食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即60×30%=40%x
解得：
x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题
11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支1005
元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：
解：
设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：
3（4/5x+1200）=3x+600
即（3-12/5）x=3600-600
解得，x=5000
答：
每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：
设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：
篇二：
奥数题及其答案
初一奥数题及答案
篇三：
初中奥数题及答案
初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：
C
解析：
令a=2，b=－2，满足2+（－2）=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是（）A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：
D
解析：
x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项
222
式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：
C
解析：
最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：
D
5．大于－π并且不是自然数的整数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：
C
解析：
在数轴上容易看出：
在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：
B
解析：
负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）A．a大于－aB．a小于－a
C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：
D
解析：
令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：
D
解析：
对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考
察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得（x－1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）A．一样多B．多了C．少了
D．多少都可能答案：
C
解析：
设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×（1－10%）=0.9a；
第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）
A．增多B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能答案：
A
二、填空题（每题1分，共10分）1．198919902－198919892=______。
答案：
198919902－198919892
=（19891990+19891989）×（19891990－19891989）=（19891990+19891989）×1=39783979。
解析：
利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：
1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+…+（4999－5000）
=－2500。
解析：
本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。
答案：
0
解析：
原式==（－0.2）2－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：
45（千克）
解析：
食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：
x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，
5
三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：
解：
设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：
3（4/5x+1200）=3x+600
即（3-12/5）x=3600-600
解得，x=5000
答：
每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：
设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8（千米），于是y=4（千米）。
答：
上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：
。
答案：
第n项为
所以
。
6．证明：
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：
设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：
设
由①式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即
（4-m）pq+1=2（p+q）。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
（1）若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
（2）若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．（3）若m=3时，有
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