常用简单算法与技巧c++版.docx
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常用简单算法与技巧c++版
简单算法列表：
1、两个数的值的交换
借用第三个变量来实现
cin>>a>>b;
c=a;a=b;b=c;
不借用第三个变量的方法
cin>>a>>b;
a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;
2、小数位数的处理
#include//调用格式库
cout<（2）<3、数字的分离
输入一个四位数，将各个位上的数分离出来，当然如果用字符串来处理也行
cin>>a;
b=a%10;
c=a/10%10;
d=a/100%10;
e=a/1000;
如果是输入一个不知道位数的整数，要将其倒序输出
cin>>a;
b=0;
for（;a!
=0;）
{
b=b*10+a%10;//将a数的个位取出来累加到b中
a=a/10;//将a的个位去掉
}
cout<4、判断一个数是否能被另一个数整除的方法
如判断一个数能否被7整除
cin>>a;
if（a%7==0）cout<<”yes”;
elsecout<<”no”;
如此推广到奇偶数的判断
cin>>a;
if（a%2==0）cout<<”偶数”;
elsecout<<”奇数”;
5、计数器
j=0;
j=j+1;
cin>>n;j=0;//计数器初值一般为0
for（i=1;i<=n;i++）{
cin>>a;
if（a%2==0）j=j+1;//每次用自身加上1再赋给自身，即j++
}
cout<6、累加器
s=0;//累加器的初值一般为0
cin>>a;
s=s+a;//将新数加上自身再赋给自身
cin>>n;s=0;
for（i=1;i<=n;i++）{
cin>>a;
s=s+a;
}
cout<7、累乘器
s=1;//累乘器的初值一般为1
cin>>a;
s=s*a;//将新数乘上自身在赋给自身
cin>>n;s=1;
for（i=1;i<=n;i++）{
cin>>a;
s=s*a;
}
cout<8、标记法（求素数）
输入整数n,请判断其是否为质数。
cin>>n;
f=1; //用f做标记，为1则表示是素数
for（j=2;j if（n%j==0）f=0; //f为0，则表示n在2~n-1之间有一个约数
if（f==1）cout<<”yes”;
elsecout<<”no”;
9、求最大值
先假设输入的第一个数即为最大数，然后用它去和后面的数一一进行比较，如果后面的数比它大，则将大的数交换给它。
cin>>a;
max=a;
for（i=1;i {cin>>a;if（a>max）max=a;}
10、求最小值
先假设输入的第一个数即为最小数，然后用它去和后面的数一一进行比较，如果后面的数比它小，则将小的数交换给它。
cin>>a;
min=a;
for（i=1;i {cin>>a;if（a11、字符的处理
出入一串字母和数字，以”.“号结束，统计其中字母和数字的个数。
zimu=0;shuzi=0;
for（cin>>a;a!
=’.’;）
{
if（a>=’a’&&a<=’z’||a>=’A’&&a<=’Z’）zimu++;
if（a>=’0’&&a<=’9’）shuzi++;
cin>>a;
}
输入一串小写字母，以”.“号结束，输出字母所对应的数字，规定a对应数字1，b对应数字2，z对应数字26，输出的数字间以空格隔开。
for（cin>>a;a!
=’.’;）
{
if（a>=’a’&&a<=’z’）n=a-‘a’+1;
cout< cin>>a;
}
//字母类型的数字要转为对应的整数可以采取同样的办法，
//intn;chara;cin>>a;n=a-‘0’;
空格的处理
cin命令做输入时会自动跳过空格和回车等符号，如果要求对空格进行处理则需要用到cin.get（a）;也可以用scanf（“%c”,&a）;但不能用cin>>a;
12、数学函数库
有一些标准数学函数在信息奥赛中是允许使用的，使用时要加上数学函数库
#include
doublea,b,c,d;
cin>>a>>b;
c=sqrt（a）;//sqrt为求平方根函数
d=pow（a,b）;//pow为求ab的函数，求平方可以用它，注意它的参数为实数类型
13、求最大公约数
求两自然数m,n的最大公约数。
最大公约数：
能同时被m和n整除的最大数。
如6和4的最大公约数为2
1）欧几里德算法（m>n）
①m被n除得到余数r（0≤r≤n） r=m%n
②若r=0，则算法结束，n为最大公约数，否则做3
③m=n,n=r,回到1
使用的是循环迭代的方法
m=6 n=4 r=m%n=6%4=2
m=4 n=2 r=m%n=4%2=0
所以，公约数=2
程序代码：
cin>>m>>n;
for（r=m%n;r!
=0;r=m%n）
{m=n;n=r;}
cout<2）穷举
最大公约数只能是n,n-1,...,2,1中的一个，一一列举出来试一下即可。
cin>>m>>n;
for（i=n;i>0;i--）
if（m%i==0&&n%i==0）{cout<虽然两种算法都可以求出最大公约数，但执行效率不同，穷举显然循环次数最多，最费时。
比如30002002这两个数，用穷举要执行2001次循环，而欧几里德算法只需要4次，算法的优劣一目了然。
14、求最小公倍数
最小公倍数：
能同时整除m和n的最小数。
1）已知最大公约数时的方法
最小公倍数为两数之积除以最大公约数。
接上例4和6的最小公倍数为4*6/2=12。
2）直接尝试
cin>>m>>n;
for（t=m;m%n!
=0;m=m+t）;
cout<将较大数的值放在变量t中，每次用m直接加上t去尝试能否除尽n，如果能，现在的m就是最小公倍数。
大多时候还是应该选择使用第一种方法，仍以30002002为例，用第一种方法只需要4次循环求出最大公约数，然后求出最小公倍数，而第二种方法要执行上千次才能出结果。
15、穷举法
穷举法也称为“枚举法”，这种算法基本思想是依题目的部分条件，确定答案的大致范围；在此范围
内，对所有可能的情况一一列举，逐一验证，直到全部情况验证完毕，或者得到了需要的结果。
若某个情况经验证符合题目的全部条件，则它就是本题的一个答案；若全部情况经验证后，都不符合
题目的全部条件，则原题无解。
用穷举法解题的大致步骤如下：
1）分析题目，确定所要求的解是什么?
2）确定解的可能取值范围是什么？
3）穷举出所有可能的解
4）验证每一个可能的解
5）优化
例：
鸡兔同笼问题
一个笼子里有鸡和兔，现在只知道里面一共有a个头，b只脚，问鸡和兔各有多少只（要求鸡和兔至少1只）？
inti,j,a,b;
cin>>a>>b;
for（i=1;i for（j=1;j if（i+j==a&&i*2+j*4==b）cout<16、递推的思想
迭代的方法
例：
斐波那契数列（从第三项起为前面两项之和）
11235813…
cin>>n;
a1=1;
a2=1;
for（i=3;i<=n;i++）
{
a3=a1+a2;
a1=a2;
a2=a3;
}
cout<猴子吃桃问题。
猴子摘了一堆桃，第一天吃了一半，还嫌不过瘾，又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半零一个；以后每天如此。
到第N天，猴子一看只剩下一个了。
问最初有多少个桃子？
cin>>n;
s=1;
for（i=2;i<=n;i++）
s=（s+1）*2;
cout<17、文件的处理方法
#include
usingnamespacestd;
ifstreamfin（“输入文件名”）;
ofstreamfout（“输出文件名”）;
例：
陶陶摘苹果（文件名：
apple.cpp）【问题描述】
陶陶家的院子里有一棵苹果树，每到秋天树上就会结出10个苹果。
苹果成熟的时候，陶陶就会跑去摘苹果。
陶陶有个30厘米高的板凳，当她不能直接用手摘到苹果的时候，就会踩到板凳上再试试。
现在已知10个苹果到地面的高度，以及陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度，请帮陶陶算一下她能够摘到的苹果的数目。
假设她碰到苹果，苹果就会掉下来。
【输入文件】输入文件apple.in包括两行数据。
第一行只包括一个100到120之间（包含100和120）的整数（以厘米为单位），表示陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度。
第二行包含10个100到200之间（包括100和200）的整数（以厘米为单位）分别表示10个苹果到地面的高度，两个相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】输出文件apple.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示陶陶能够摘到的苹果的数目。
【样例输入】
110
100200150140129134167198200111
【样例输出】
5
#include
usingnamespacestd;
ifstreamfin（"apple.in"）;
ofstreamfout（"apple.out"）;
intmain（）{
intrg,sg,i,j=0;
fin>>rg;
for（i=0;i<10;i++）{
fin>>sg;
if（sg<=rg+30）j++;
}
fout<}
多重循环讲解与练习
for（;;）
{
语句组;
for（;;）
{
语句组;
}
语句组;
}
1、图形字符类
例1、输出m行n列*号
cin>>m>>n;
for（i=0;i{
for（j=0;j {
cout<<‘*’;
}
cout<}
外循环i=0时，内循环j从0一直变化到n-1，即内循环中的语句{cout<<‘*’;}被执行了n次，语句cout<当外循环的i值变化到m退出时，内循环中的语句{cout<<‘*’;}一共被执行了m×n次。
有时每列上的字符个数不同，如
例2、n=3时，输出如下图形
*
**
***
cin>>n;
for（i=0;i{
for（j=0;j<=i;j++）
{
cout<<‘*’;
}
cout<}
有时每列上的字符个数不向上面图形一般每行以1递增，如
例3、n=3时，输出如下图形
*
***
*****
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=2*i-1;j++）//每行上的字符以2递增，因此是2*i
{
cout<<‘*’;
}
cout<}
如果是这样的金字塔形式
例4、n=3，输出
*
***
*****
可以看作是先输出了一个倒三角形的空格，然后再输出上例中的图形
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n-i;j++）//每行上的空格数是n-1,n-2,...,1,0这样一个递减序列，而i每次递增1，要将一个递增序列改为递减序列，直接在前面加上-号
cout<<'';
for（j=1;j<=2*i-1;j++）//每行上的字符以2递增，因此是2*i
{
cout<<‘*’;
}
cout<}
练习：
可以尝试打出如下图形：
如n=3，要求输出
***
***
***
*
***
*****
***
*
* *
*** ***
**********
* *
*** ***
***************
***
*
a
bbb
ccccc
bbb
a
2、逻辑推理题目
解逻辑判断与推理题这类题首先要把复杂的逻辑关系进行分析、抽象、化简，然后进行尝试排除，得到最后结果。
可以用计算机来验证推断的结果，复杂的还可以直接用逻辑表达式来表示各种关系条件，用计算机穷举各种可能情况,再根据条件采取累试排除或选择需要的组合。
【例１】四位同学不知是哪一位打碎了教室窗户的玻璃，老师问是哪一个同学打的。
A说：
“不是我”，B说：
“是C”，C说：
“是D”，D反驳说：
“他胡说!
”。
四个人当中只有一个人说假话，试判断哪一位打碎了教室窗户的玻璃?
分析：
用A,B,C,D分别表示这四位同学，用1表示打碎了玻璃，0表示没有打碎。
题目中四句话可表示成:
A!
=1
C==1
D==1
D!
=1
A,B,C,D只有一位同学打碎了玻璃，因此A+B+C+D的值为1。
逻辑表达式只有1和0两个值，为1表示真，为0表示假，
只有一个人说假话，则说明四个表达式的和应为3。
程序如下:
for（A=0;A<2;A++）
for（B=0;B<2;B++）
for（C=0;C<2;C++）
for（D=0;D<2;D++）if（A+B+C+D==1&&（A!
=1）+（C==1）+（D==1）+（D!
=1）==3）
{if（A==1）cout<<'A';
if（B==1）cout<<'B';
if（C==1）cout<<'C';
if（D==1）cout<<'D';
}
四个循环分别用于穷举A,B,C,D四位同学打碎玻璃和没有打碎玻璃的所有情况，加上判断就可以确定到底是谁打碎了玻璃。
也可以用其他方法来做，尝试一下。
【例２】有四个学生对我国四大淡水湖排列次序如下：
甲:
洞庭湖最大，洪泽湖最小，鄱阳湖第三。
乙:
洞庭湖最小，洪泽湖最大，鄱阳湖第二，太湖第三。
丙:
洞庭湖第三，洪泽湖最小。
丁:
洪泽湖第二，鄱阳湖最大，太湖最小。
每人都只说对了一个，试编程排出正确次序。
分析：
用d、h、p、t分别表示洞庭湖、洪泽湖、鄱阳湖、太湖。
四个湖泊的顺序号只能是1、2、3、4的不同组合，所以d+h+p+t=10。
则四个人的话可表示为：
甲:
d==1,h==4,p==3
乙:
h==1,d==4,p==2,t==3
丙:
h==4,d==3
丁:
p==1,t==4,h==2,t==3
由于每人都只说对了一个，所以上述表示每个人的观点的式子中只有一个真值为1，其他为0。
程序如下:
for（d=1;d<5;d++）
for（h=1;h<5;h++）
for（p=1;p<5;p++）
for（t=1;t<5;t++）
if（（d!
=h）&&（d!
=p）&&（d!
=t）&&
（h!
=p）&&（h!
=t）&&（p!
=t）&&
（d==1）+（h==4）+（p==3）==1&&
（d==4）+（h==1）+（p==2）+（t==3）==1&&
（d==3）+（h==4）==1&&
（h==2）+（p==1）+（t==4）==1）
{cout<<"dongtinghuis:
"<cout<<"hongzehuis:
"<cout<<"poyanghuis:
"<cout<<"taihuis:
"<}
程序写得稍嫌复杂，实际上可以简便一些。
for（d=1;d<5;d++）
for（h=1;h<5;h++）
if（d!
=h）
for（p=1;p<5;p++）
if（p!
=h&&p!
=d）
{t=10-d-h-p;
if（（d==1）+（h==4）+（p==3）==1）
if（（d==4）+（h==1）+（p==2）+（t==3）==1）
if（（d==3）+（h==4）==1）
if（（h==2）+（p==1）+（t==4）==1）
{cout<<"dongtinghuis:
"<cout<<"hongzehuis:
"<cout<<"poyanghuis:
"<cout<<"taihuis:
"<}
}
循环减少一个，表达式分开写，看起来要清晰些。
练习：
（1）某年级数学竞赛中，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五位同学获得前五名。
Ａ说：
“Ｄ是第一，Ｃ是第四”；Ｂ说：
“Ａ是第一，Ｅ是第二”；Ｃ说：
“Ｂ是第二，Ｄ是第三”；Ｄ说：
“Ｅ是第三，Ａ是第五”；Ｅ说：
“Ｅ是第二，Ｃ是第四”。
每人都只说对了一个，试编程排出正确次序。
（2）甲、乙、丙三位同学中有一人趁大家不在教室的时候把教室打扫干净了。
事后老师问是谁做的好事。
甲说：
“是乙做的”，乙说：
“不是我”，丙说：
“不是我”。
三个人当中只有一个人说真话，试判断哪一位做了好事？
（3）有红、黄、蓝、白四色球各一个，放置在编号为1、2、3、4四个格子的盒中，每个格子中只能放一个小球，他们的顺序不知。
甲、乙、丙三人猜测的顺序如下：
甲说：
蓝色球编号为1，黄色球编号为2；乙说：
蓝色球编号为2，白色球编号为3；丙说：
红色球编号为2，白色球编号为4。
结果证明三个人各猜中一半。
问四个格子的盒中放置小球情况。
一维数组讲解与练习
一、为什么要使用数组
学到现在，我们用分支结构解决了计算机的智能判断问题，用循环充分利用了计算机处理速度快的特点，也可以用循环对大量数据进行处理，但这些数据却无法大量保存，在这点上还没有利用上计算机存储容量大的特点。
在程序语言中有一种数据结构可以解决这个问题，那就是数组。
例1、输入1000个学生的某门课程的成绩，打印出低于平均分的同学号数与成绩。
分析：
在解决这个问题时，虽然可以通过读入一个数就累加一个数的办法来求学生的总分，进而求出平均分。
但因为只有读入最后一个学生的分数以后才能求得平均分，且要打印出低于平均分的同学，故必须把1000个学生的成绩都保留下来，然后逐个和平均分比较，把高于平均分的成绩打印出来。
如果，用简单变量a1，a2,…，a1000存放这些数据，可想而知程序要很长且繁。
要想如数学中使用下标变量ai形式表示这1000个数，则可以引入下标变量a[i]。
这样问题的程序可写为：
tot=0;//tot表示总分
for（i=1;i<=1000;i++）//环读入每一个学生的成绩，并累加它到总分｝
{
cin>>a[i];
tot:
=tot+a[i];
}
ave=tot/1000;//计算平均分
for（i=1;i<=1000;i++）
if（a[i]'<而要在程序中使用下标变量，则必须先说明这些下标变量的整体——数组，即数组是若干个同名（如上面的下标变量的名字都为a）下标变量的集合。
二、一维数组
1、一维数组的定义和引用
当数组中每个元素只带有一个下标时，我们称这样的数组为一维数组。
数组是同一类型的一组值（10个char、15个int…），在内存中顺序存放。
整个数组共用一个名字，而其中的每一项又称为一个元素。
1）定义方式：
类型说明符 数组名[常量表达式];
int a[4]; //int是数组元素的类型说明，4表示元素个数，a表示数组名称，整个说明表明a数组由4个int型元素组成，这四个元素分别是：
a[0],a[1],a[2],a[3]
要注意的两个地方：
其序号从0开始，而不是从1开始。
所以inta[4];实际上不包含a[4]这个元素
C++不允许对数组的大小作动态的定义，即数组的大小不能是变量，必须是常量。
即不能定义为inta[n];只能是inta[1000];等，即元素个数必须是确定的。
2）一维数组元素的引用
数组必须先定义，具体引用时（赋值、运算、输出）其元素等同于变量。
数组元素的赋值与输出通常采用的是循环。
例2、输入100个数，将其倒序输出。
intmain（）
{ int i, a[100];
for（i=0;i<100;i++）
cin>>a[i];
for（i=99;i>=0;i--）
cout<}
3）一维数组的初始化
除了用循环读入处理外，一维数组还可以直接进行赋值操作。
inta,b=0,c[5]={1,2,3,4,5};
此例也可以写成，intc[5];c[0]=1;c[1]=2;c[2]=3;c[3]=4;c[4]=5;
注意：
不能给数组整体赋值，只能一个一个地赋值
比如上例写成：
inta,b=0,c[5]={1,2,…,5};就是错误的。
2、一位数组的应用实例
例3、求Fibonacci数列：
1,1,2,3,5,8,......的前20个数，将它们5个数一行的输出，每两个数之间隔一个制表符的距离。
分析：
Fibonacci数列可表示为以下数学递推公式：
F1=1 （n=1）
F2=1 （n=2）
Fn=Fn-1+Fn-2 （n>=3）
intmain（）
{ int i;
int f[21];
f[1]=1;
f[2]=1;
for（i=2;i<21;i++）
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for（i=1;i<21;i++）
{
cout<if（i%5==0） cout<<“\n”;
}
}
例4、输入十个正整数,把这十个数按由大到小的顺序排列。
将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序是一种较简单的方法。
分析：
要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……。
因此，我们第一步可将第
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