初一下册数学导学案.docx

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初一下册数学导学案

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

学习内容：

P.2—35.1.1

学习目标：

1、了解邻补角和对顶角的概念

2、掌握邻补角、对顶角的性质

重点：

对顶角与邻补角的概念与性质

难点：

1、对顶角相等的推理过程

2、推理中几何语言的叙述

学习过程：

一、自主探究

1、填一填

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

2、想一想：

绕点O旋转直线AB，所形成的四个角的大小变了吗？

每两个角之间的关系变了吗？

二、概括归纳

1、邻补角

概念：

，这样的两个角叫互为邻补角；

请指出上图中的邻补角：

性质：

2、.对顶角

概念：

，这样的两个角叫互为对顶角；

三、课堂检测：

1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:

∠AOE=2:

3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

（图2）

（图1）

2、如图，直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数

5.1.2垂线

（一）

学习内容：

P.3—45.1.2

（一）

学习目标：

1.从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂线的性质。

2.会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。

3.了解垂直的表示方法，建立初步的符号感

重点：

垂线的定义、画法和性质

难点：

垂线的画法

前置学习：

1、如图，若∠1=60°，那么∠2=、∠3=、∠4=.

2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。

学习探究：

1、阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2、用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3、垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4、垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（）

∴AB⊥CD（）

（2）∵AB⊥CD（）

∴∠AOD=90°（）

画图实践：

1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?

L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

（2）怎样才能确定直线L的垂线位置呢?

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?

再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B．

．LL

A

从中你能得出什么结论?

____________________________________________

2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.

二、课堂检测：

1、如图，直线AB、EF相交于O点，

于O点，

，

的度数分别为．

2、

（1）画图：

①直线AB、CD相交于点O

②过O点作OE⊥CD于O，并使OE、OB在CD的同侧。

（2）若有∠BOE=

∠BOC，求∠AOC的度数。

3、.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

5.1.3垂线

（二）

学习内容：

P.5—65.1.2

（二）

学习目标：

1、通过操作观察，归纳总结出“垂线段最短”的事实

2、理解点到直线的距离的概念

重点：

1、垂线段最短

2、点到直线的距离

难点：

“点到直线的距离”与“两点间的距离”的区别与联系

学习过程：

1、情景问题：

如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?

2、自主探究：

如图，连接点P与直线L上的各点

，

，

，

，

…,其中PO⊥L（PO叫点P到直线L的垂线段），比较线段

…的长短，这些线段中，最短。

3、概括归纳：

1、公理：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

简单说成：

2.、点到直线的距离：

直线外一点到的长度，叫做这点到直线的距离。

四、课堂检测：

1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD

求证：

∠AOB＝∠COD

证明：

∵OC⊥OA，OB⊥OD（）

∴∠AOB＋∠1＝，

∠COD+∠1=90°（垂直的定义）

∴∠AOB=∠COD（）

变式训练：

如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.

2、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

5.1.2同位角、内错角和同旁内角

学习内容：

P.6—75.1.3

学习目标：

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能结合图形正确识别。

2、通过图形的识别训练，提高识图能力，建立归类思想。

重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念和识别

难点：

在较复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角

学习过程：

一、探索新知：

1、我们知道，两条直线相交形成个角，每两个角之间是或关系。

2、如图，两条直线a，b都与第三条直线c相交（也可说两条直线a，b被第三条直线c所截）形成个角。

其中有公共顶点的两个角是邻补角或

没有公共顶点的两个角是什么关系？

二、概括归纳：

1、.同位角：

像∠1和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同位角。

（图中还有同位角是）

2、内错角：

像∠3和∠5这样，分别位于直线a，b，并且分别在直线c的，具有这样关系的一对角叫内错角。

（图中还有内错角是）

3、同旁内角：

像∠4和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同旁内角。

（图中还有同旁内角是）

三、课堂检测：

1、如图，用数字标出的八个角中

①同位角有________________；

②内错角有________________；

③同旁内角有_______________；

2、判断正误：

如图，①∠1和∠B是同位角；

②∠2和∠B是同位角；

③∠2和∠C是内错角；

④∠EAD和∠C是内错角；

5.2.1平行线

学习内容：

P.12—135.2.1

学习目标：

1、掌握平行线的定义、表示方法及其画法，建立初步的符号感。

2、探索平行公理及其推论

重点：

1、平行线的定义、表示方法

2、平行公理及其推论

难点：

探索平行公理

学习过程：

一、平行线的定义、表示方法及其画法

想一想：

同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是..

1、平行线的定义：

在内，的两条直线叫做平行线

2、平行线的表示方法：

若直线a与直线b平行，记作，读作。

3、.平行线的画法：

①试一试借助方格纸画一组平行线

②再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法

二、平行公理及其推论

1、如图：

已知直线L，点A、点B都在直线L外

在平面内画已知直线L的平行线，这样的平行线能画出条；

经过直线L外的一点A画已知直线的平行线，这样的平行线能画出条；

经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线，它与过点A的那条平行线也平行吗？

2、平行公理：

经过直线外一点有条直线与这条直线平行

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

即，如果a∥b，c∥b，那么

三、课堂检测：

1、因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________。

2、a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a___c;

a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a___c;

3、指出图中

①∠C和∠D的关系：

②∠B和∠GEF的关系；

③∠A和∠D的关系；

④∠AGE和∠BGE的关系；

⑤∠CFD和∠AFB的关系

平行线的判定

（一）

学习内容：

P.13—155.2.2

学习目标：

1、理解用三角板和直尺画已知直线的平行线的依据——同位角相等，两直线平行（判定方法1）

2、由判定方法1推出判定方法2、3

3、经历观察、推理等活动，进一步发展推理能力和几何语言表达能力。

重点：

平行线的三种判定方法

难点：

由判定方法1推出判定方法2、3的说理过程。

学习过程：

一、概括归纳：

平行线的判定方法1：

两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角，那么这两直线平行。

简记为：

。

2：

两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。

简记为：

。

3：

两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。

简记为：

。

二、巩固应用：

如图，在同一平面内，如果两条直线a，b都垂直于直线c，那么这两条直线a，b平行吗？

为什么？

三、课堂检测：

1、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？

为什么？

2、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？

AD与BC平行吗？

3、如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD？

平行线的判定

（二）

学习内容：

P.13—155.2.2

（二）

学习目标：

1、回顾平行线的三种识别方法

2、综合运用所学过的知识解决有关平行线的问题。

重点：

平行线的三种识别方法

难点：

几何语言的叙述

一、学习过程：

问题1如图，AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE

证明：

∵AB⊥BC,BC⊥CD（）

∴∠ABC=∠DCB=（）

∴∠1+∠3=，

∠2+∠4=（）

又∵∠1=∠2（已知）

∴（同角的余角相等）

∴BF∥CE（）问题2如图，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD

二、课堂检测：

1、由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？

由∠1=∠2，可判断哪两直线平行？

由∠D+∠BAD=180°，可判断哪两条直线平行？

2、如图，已知：

∠C=∠D，∠D=∠1，说明：

AC∥DF，DB∥EC。

5.3.1平行线的性质

（一）

学习内容：

P.19—205.3.1

（一）

学习目标：

1、理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别

2、经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养概括能力和逻辑推理能力

3、体会“观察—猜想—实验—归纳—验证”的研究问题的方法

重点：

平行线的性质

难点：

区分平行线的判定方法和性质

一、学习过程：

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？

①如图，若a∥b，那么∠1=∠2吗？

答：

理由是：

∵a∥b（已知）

∴∠1=（）

又∵∠3=（）

∴=（）

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简记为：

两直线平行，内错角相等

②如图，若a∥b，那么∠2和∠3有何关系？

答：

理由是：

∵a∥b（已知）

∴∠1=（两直线平行，）

又∵+=180°（）

∴（）

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

简记为：

两直线平行，同旁内角相等

二、巩固应用：

例1已知：

如图所示,AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：

AD∥EF．

分析：

（执果索因）从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，（由因求果）因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．

证明：

因为 AD∥BC，（已知）

∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）

∵ ∠AEF=∠B，（已知）

∴∠A+∠AEF=180°，（）

∴ ．（，两条直线平行）

三、课堂检测

1、平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为     ，     ，     。

2、如图，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，

则∠APC=     °，∠PDO=      °

3、如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1=65°，那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗？

为什么？

平行线的性质

（二）

学习内容：

P.20—215.3.1

（二）

学习目标：

1.经历平行线的判定和性质的综合应用，丰富对现实空间图形的认识，培养识图能力

2.经历探究平行线间的距离过程，培养用数学的意识

3.通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验

重点：

掌握平行线性质在实际问题中的应用

难点：

平行线性质在实际问题中的应用

学习过程：

一、导入新课：

1.平行线的判定方法有：

①，

②，

两直线平行

③，

2.平行线的性质有：

①

两直线平行

②

③

3.平行线的判定方法与性质有什么区别和联系？

二、探索新知：

一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用

例1.如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，

如果第一次拐的角是36°（即∠BCE），那么第二次拐的角

（即∠DEF）是多少度？

分析：

此题中的关键句“和原来的方向相同”

是指AB∥EF，已知两直线平行，由平行线的性质，

得到内错角相等（∠BCE=∠DEF）即可解决问题。

解：

由题意可知，AB∥CD，

∴=（两直线平行，）

∴∠DEF=°

三、课堂检测

1、已知：

如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．

解题思路分析：

欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：

∵CD∥AB，∠B＝35°，（）

∴∠2＝∠______=______°（_________，_________）

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，（）

∴∠A＋______＝180°．（_________，_________）

∴∠A＝______=______.

2、已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．

命题、定理

学习内容：

P.21—225.3.2

学习目标：

1、从具体实例中，了解命题的概念，并会判断是否是命题

2、能够通过分析，分清命题的题设和结论，会把题设和结论不明显的命题写成“如果…那么…”的形式

3、对命题的真假（正确与否）有一个初步的了解，会通过举反例判断一个命题是假命题

重点：

1、命题的概念和命题的构成

2、命题的真假

难点：

找一些题设和结论不明显的命题的题设和结论

学习过程：

一、导入新课：

1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？

①两直线平行，内错角相等

②对顶角相等

③过直线L外的一点作直线L的平行线

④同旁内角互补

⑤两条直线相交有几个交点？

答：

能判断，不能

2、我们把能判断一件事情的句子叫做。

二、探索新知：

1、命题的概念：

能的句子叫做命题

2、命题的结构：

命题由题设和结论两部分组成，题设是，

结论是。

练习1、指出下列命题的题设和结论

①如果a>b，b>c那么a>c；②同位角相等，两直线平行

③同角的补角相等④若a=b,则a-c=b-c

⑤两直线平行，内错角相等⑥对顶角相等

⑦相等的角是对顶角⑧同旁内角互补

分析：

像③⑥⑦⑧这样的命题，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式。

如“同角的补角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

”的形式。

请你试着将上面命题中的⑥⑦⑧三个命题改写成“如果…那么…”的形式。

3、命题的真假

①如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理

②如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题

练习2、上面①—⑧题中命题是真命题吗？

如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.

解：

三、课堂检测：

1、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?

哪些是假命题?

（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）

（1）0是自然数．（）．

（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）．

（3）相等的角是对顶角．（）．

（4）如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．（）．

（5）若a∥b，b∥c，则a∥c．（）．

（6）如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．（）．

（7）若x2＝4，则x＝2．（）．

（8）若xy＝0，则x＝0．（）．

（9）同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．（）．

（10）邻补角的平分线互相垂直．（）．

（11）同位角相等．（）．

（12）大于直角的角是钝角．（）．

2、已知：

如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．

以上面论断中的两个作为题设，再从余下的选一个作为结论，并用“如果……，那么……．”的形式写出一个真命题．

答：

________________________________________________________________________.

平移

（一）

学习内容：

P.27—285.4

（一）

学习目标：

1.在图形进行平移变换的过程中发展空间观念，发展几何的直觉思维。

2.经历操作，探究，归纳，总结图形平移的基本特征的过程，发展抽象概括能力。

3.经历操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满探索性和创造性，激发乐于探究的热情。

重点：

图形平移的特征

难点：

认识图形平移的特征

学习过程：

一、归纳

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形和原图形的和完全相同

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段且。

⑶，叫做平移变换，简称平移。

二、巩固应用：

1、平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

2、如图1，下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案

（1）得到的是（）

（1）A．B．C．D．

图1

3、如图2，在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需米．

解析：

把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的；把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需（米）．

三、课堂检测：

1、在如图所示的正方形网格上，请利用一个三角形、一个圆、一条线段设计一个优美的图案，并把这个图案适当平移，再给这个图案写出一个有寓意的名字．

2、如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．

（图a）（图b）

在这个平移中：

（1）三角形ABC的整体沿______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．

（2）连结各组对应点的线段即AA′、BB′、CC′之间的数量关系是____________；位置关系是____________.

平移

（二）

学习内容：

P.28—295.4

（二）

学习目标：

1.经历对图形观察、欣赏、分析和动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能，发展初步的审美能力

2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形

3.经历对图形观察、欣赏、分析和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念

重点：

能按要求作出简单的平面图形平移后的图形

难点：

简单平面图形平移后的图形的作法

学习过程：

一、归纳总结：

1.叫平移。

2.平移特征：

。

二、探索新知：

1、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

A’

2、如图所示，经过平移，线段AB的端点A移到了点A′，你能作出线段AB平移后的线段A′B′吗？

分析：

根据平移的特征，平移前后两个图形对应点

的连线平行且相等，连AA′，作BB′∥AA′且

AA′=BB′，连A′B′即可。

3、如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A′，作出平移后的三角形

分析：

连对应点AA′，即可确定平移的方向和距离，用上题的方法分别作点B、C的对应点B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′即可。

三、课堂检测：

按要求画出相应图形．

（1）已知：

如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点，将三角形DAE平移，得到三角形CBF．

（2）已知：

如图，AB∥DC，将线段DB向右平移，得到线段CE．

（3）已知：

平行四边形ABCD及A′点，将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．

复习与小结

学习目标：

1、进一步理解同位角、内错角和同旁内角的概念。

2、回顾平行线的判定方法和性质，并能灵活运用它们解决问题

3、进一步熟悉几何语言推理叙述，初步养成言之有据的习惯。

重点：

平行线的判定方法和性质

难点：

灵活运用所学知识进行推理或计算

一、复习内容：

：

（一）本章知识结构图：

（二）知识回顾

1、相交线：

两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。

两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。

两个角是邻补角的条件有①；

②；

③。

性质有①；②；

③。

若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。

两个角是对顶角的条件有①；②。

性质有。

指出右图中具有这两种位置的角：

。

2、垂线：

⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的