平行四边形.docx

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平行四边形

“平行四边形”（第一课时）教学设计

设计思路：

课本以中心对称为主线，展开对平行四边形性质的研究，主要表现在：

在用特殊事物的特殊属性的方法给出平行四边形概念的同时，紧扣中心对称这一线索，通过操作、观察活动，使学生理解平行四边形是由三角形绕其一边中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示这些特殊的四边形的形成过程，为研究平行四边形的性质提供了新的方法。

一、教材分析

（1） 平行四边形的地位和作用

学生在小学里已经学习过平行四边形的定义，在学习和掌握了相交线和平行线、全等三角形、旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质，用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质，研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识。

平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化；四边形是初中平面几何的基本内容之一，而平行四边形有是四边形中最重要的一块，也是学习其他特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。

现实生活中，平行四边形应用相当广泛，通过平行四边形性质的学习，可以提高学生学以致用的意识。

（2）教材的重难点分析

重点：

平行四边形性质的探究和性质的初步应用

难点：

运用“中心对称”对平行四边形特征的探究.

二、教学目标

知识与技能；

（1）了解平行四边形的概念,理解平行四边形的中心对称性；

（2）初步掌握平行四边形的性质及性质的初步应用.

过程与方法：

会利用平行四边形的性质解决一些简单问题.

情感、态度与价值观：

通过观察、操作、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯和能力。

三、学情分析

学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练．因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象．所以，我们应在平行四边形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程．

平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，理解起来会有些困难．这属于思想方法方面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义．

四、教法解析

为使数学课上得有趣、生动，为了更有效地突出重点，突破难点，教学时按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅的教学方法。

教学中，设计启发性和思考性问题创设问题情境，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到

五、教学准备：

多媒体

六、教学过程设计

（一）创设情境导入新课

问题1：

同学们，老师手中的物体大家熟悉吗？

其中有你熟悉的几何图形吗？

这些图形有什么特征？

师生活动：

师出示多功能晾衣架，学生寻找熟悉的图形并观察其特征

【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，从实物模型到数学模型，培养学生的建模能力，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.

问题2：

请大家回忆一下具备什么特征的四边形是平行四边形？

师生活动：

教师引导学生观察、总结共同特点：

两组对边平行．

【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清平行四边形一个最基础的性质：

对边平行，为进一步探讨平行四边的概念做好铺垫。

（二）合作交流解读探究

问题3：

按要求作图，观察所画图形你能的出什么结论？

（多媒体展示）动手画一画：

如图，BO是△ABC的边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形

师生活动：

生作图师巡视指导

【设计意图】充分发挥学生的主体作用，让学生经历动手操作的过程，增强对中心对称的感性认识。

结论：

△CDA和△ABC关于点O对称，所以四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。

问题4：

你能否从旋转的角度说明刚才的作图过程？

讨论看看。

师生活动：

教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：

由于四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心，所以我们也可以直接将△ABC绕点O旋转180°后形成。

【设计意图】尊重学生的个体差异，通过小组讨论的方式，满足学生多样化的需要，进一步发展学生的思维能力。

问题5：

你能从刚才的旋转过程探索AD与BC、AB与CD有怎样的位置关系吗？

并说明理由。

师生活动：

小组合作交流、讨论得出：

AD∥BCAB∥CD

理由：

因为△CDA是由△ABC旋转180°所得，

所以∠ACB=∠CAD

所以AD∥BC

同理AB∥CD

【设计意图】培养学生的探究能力和有条理的表达能力。

追问：

你发现所做的图形是什么四边形？

[生]平行四边形。

[师]由上面的学习可以知道，平行四边形是三角形绕其一边上的中点旋转而形成的中心对称图形。

教师多媒体展示：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

[师]它既可以用来判定一个四边形是平行四边形，也是作为平行四边形一个最基础的性质：

对边平行。

图中的平行四边形ABCD记作：

“

ABCD”，读作：

“平行四边形ABCD”。

问题6：

由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角、对角线之间存在什么结论吗？

布置任务：

用一张半透明的纸复制下图中的平行四边形ABCD，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°。

师生活动：

学生动手操作，教师巡视个别指导

【设计意图】让学生经历动手操作的过程，增强对图形旋转前后性质的认识，同时，在操作过程中猜想、归纳出平行四边形的性质，由学生被动接受为自己主动探索，激发学生学习积极性。

再问：

从操作过程中发现什么结果？

师生活动：

教师引导学生从平行四边形是中心对称图形出发。

学生找出旋转后重合的线段、角，然后分小组讨论，归纳平行四边形边、角、对角线的特征。

师多媒体展示平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．

问题7：

用数学语言怎么表示？

师生活动：

教师提出问题，引导学生用数学符号语言表示。

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB=CD，AD=BC

因为四边形ABCD是平行四边形

所以∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AO=CO，BO=DO

（三）应用迁移巩固提高

问题8：

基础训练

（1）∠A、∠C是平行四边形ABCD的一组对角，且∠A+∠C=100，则∠A=

（2）已知平行四边形的相邻两角的度数之比为2：

3，则较大角的度数为

（3）平行四边形ABCD的周长是18㎝，AB=5㎝，则AD=

（4）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是

[师]求一条线段的范围，通常是放在一个三角形中，利用三角形中任意两边之和大于第三边即可

【设计意图】通过几个简单的练习加深对平行四边形概念和性质的理解。

问题9：

例题探究

例如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有几个平行四边形？

请将它们表示出来，并说明理由。

[师]数平行四边形的方法：

一要讲究顺序；二要利用定义。

解：

有三个，平行四边形ABCB′、平行四边形ACA′B，平行四边形ACBC′

要注意说明四边形是平行四边形的书写格式：

证明：

因为A′B′∥AB，B′C′∥BC

所以四边形ABCB′是平行四边形

理由是：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

同时可以得到，四边形ACA′B，ACBC′也是平行四边形

请大家注意说理的规范性。

例题拓展

（1）如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，从中你还能得到哪些结论？

解：

AB=CA′=CB′，AC=BC′=BA′，BC=AC′=AB′

∠ABC=∠B′，∠BAC=∠A′，∠ACB=∠C′

点A、B、C分别是B′C′、C′A′、A′B′的中点

四个三角形全等等

（2）学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

[师]本题相当于已知三个点寻找第四个点组成平行四边形，根据刚才归纳的结论（多媒体展示）一共可以找到三个点满足要求。

【设计意图】通过此练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。

（四）归纳小结，反思提高

问题10：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

师生活动：

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．

（五）布置作业

必做题P901、2

选做题P904

（六）巩固练习

补充练习题（平行四边形

（1））

教学反思：

本课以“图形自己画、规律自己议、结论自己找”为原则，把探索的主动权交给了学生，学生先进行观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、提出方法等个体活动，再进行讨论、合作、交流、互动等小组活动，真正成为数学学习的探索者、合作者，而教师则努力向“数学学习的组织者、引导者、合作者”的角色转变。