平行四边形及特殊平行四边形复习教学设计.docx

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平行四边形及特殊平行四边形复习教学设计

科目

数学

课题

第十九章：

特殊的平行四边形复习

授课教师

洪坚

单位

玉环实验学校——杭州校区

教材版本

人教版

课型

复习课

教

学

目

标

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

教学重点

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

教学难点

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

教法学法

本节课主要以“教师主导—学生主体”的教学思想为指导，采用边启发、边分析、边回顾，层层设疑，讲练结合使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到提高。

教学准备

三角板、圆规、多媒体教学设备

教学过程设计：

问题与情境

设计意图

活动一、归纳整理，形成认知体系

1．

复习概念，理清关系

矩形

有一个角是直角，

平行四边形且有一组邻边相等正方形

菱形

2．集合表示，突出关系

平行四边形

矩形正方形菱形

3.性质判定，列表归纳

平行四边形

矩形

菱形

正方形

性

质

边

对边平行且相等

对边平行且相等

对边平行，四边相等

对边平行，四边相等

角

对角相等

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

1·两组对边分别平行的四边形；

2·两组对边分别相等四边形；

3·一组对边平行且相等的四边形;

4两条对角线互相平分的四边形.

1·有三个角是直角四边形;

2·有一个角是直角的平行四边形；

3·两条对角线相等的平行四边形。

1·四边相等的四边形；

2·一组邻边相等的平行四边形。

3·两条对角线互相垂直的平行四边形。

有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形。

活动二：

基础训练

1、已知：

AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________．

2、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．

3、两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是

4、已知正方形的对角线长为4，则它的周长为，面积为.

5、菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为.

活动三：

探究综合应用

1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面是．

2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）A．80°    B．70°   C．65°    D．60°

3、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，AB=2cm，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________，MP=。

4、已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．

5.如图BD，CE是△ABC的两条高，M是

BC的中点，求证:

ME=MD

（学生到黑板书写）

6、（思考）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，

点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；

点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，

如果P对同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6），

那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积

通过知识梳理，让学生对平行四边形的定义、性质、判定从理论上巩固，同时明确：

（1）性质和判定之间是互逆的关系，

（2）对其他特殊的四边形也可以按照边、角、对角线三方面归纳整理。

通过学生根据定义自主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系，渗透特殊平行四边形的性质和判定；体现知识之间的联系，一般与特殊的关系，直观操作和逻辑推理的有机结合。

通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定。

通过综合知识的训练培养学生的综合能力使平行四边形及特殊的平行四边形知识得以相互融合。

活动五：

总结反思、布置作业

顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。

试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。

（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；

（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；

（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；

作业（给学生印一张卷子）

一、选择

1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（  ）

A．正方形       B．矩形             C．等腰梯形       D．直角梯形

2．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（   ）A．7．5          B．6          C．10          D．5

3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）A．1＜x＜9     B．2＜x＜18      C．8＜x＜10    D．4＜x＜5

4．下列四个命题中，假命题是（ ）

A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B．菱形的一条对角线平分一组对角

C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D．等腰梯形的两条对角线相等

5、如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，AH是高，如果DE＝5cm，EF＝6cm，FD＝4cm，那么HE长为（）.

A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定

6、如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）

A.bB.1.5bC.2bD.3b

二、填空

7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数

是_________．

8．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形        ②矩形      ③菱形      ④正方形      ⑤等腰三角形      ⑥等边三角形

其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

9．已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是__________

10．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．

11．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。

三、解答：

12、如图，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，

试问：

四边形ABEF是什么图形吗？

请说明理由。

13、如图，已知平行四边形

中，对角线

交于点

，

是

延长线上的点，且

是等边三角形．

（1）求证：

四边形

是菱形；

（2）若

，求证：

四边形

是正方形．

14、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，

E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：

△ABM≌△DCM。

（2）四边形MENF是什么图形？

请证明你的结论。

（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？

并请说明理由。

通过问答形式让学生明确本节课的学习内容，帮助学生梳理知识。

培养学生语言表达和总结知识的能力。

板书设计：

特殊的平行四边形

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，

点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；

点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，

如果P对同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6），

那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积

课后反思：