新课标最新人教版七年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析经典试题.docx
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新课标最新人教版七年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析经典试题
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：
（每题3分，共30分）
1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km
2．2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣
D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．x的系数为0B．
是一项式C．1是单项式D．﹣4x系数是4
4．下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xyC．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
5．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数
C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0
6．在
中，负数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
8．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
9．2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万㎡，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10m2B．2.58×104m2C．2.58×103m2D．2.58×105m2
10．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 ．
12．﹣
与﹣
的大小关系是﹣
﹣
13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是 、 ．
14．若﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，则mn= ．
15．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．问上车的乘客是 人，当a=2，b=3时，上车的乘客是 人．
16．把下列各数：
﹣3，4，﹣0.5，﹣
，0.8，0，﹣
，﹣7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：
{ …}
非负有理数集合：
{ …}；
负分数集合：
{ …}．
三、解答题（52分）
17．已知有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|．
18．计算：
（1）（﹣24）×（
﹣
+
）
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
（3）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）
（4）
n﹣
﹣nm2+
m．
19．先化简，再求值（a﹣2b）﹣[（a﹣2b）﹣5（a﹣2b）]，其中a=1，b=﹣
．
20．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：
箱）
4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？
相差多少？
（2）他们共售出啤酒多少箱？
21．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：
厘米）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后是否回到出发点？
（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
22．已知：
有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：
2a+2b+（
）﹣m的值．
23．小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？
若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？
参考答案与试题解析
一、选择题：
（每题3分，共30分）
1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km
【考点】正数和负数．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：
如果向东走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．
故选C．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣
D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念作答即可．
【解答】解：
根据相反数的定义可知：
2的相反数是﹣2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：
只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
3．下列说法正确的是（ ）
A．x的系数为0B．
是一项式C．1是单项式D．﹣4x系数是4
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数分别分析得出答案即可．
【解答】解：
A、x的系数为1，故此选项错误；
B、
是分式，故此选项错误；
C、根据单项式的定义，1是单项式，故此选项正确；
D、﹣4x系数是﹣4，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数、次数，熟练利用定义得出是解题关键．
4．下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xyC．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：
A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
5．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数
C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0
【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．
【分析】根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
【解答】解：
若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
【点评】本题难度简单．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．
6．在
中，负数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】正数和负数；绝对值；有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．
【解答】解：
∵﹣（﹣8）=8，（﹣1）2007=﹣1，﹣32=﹣9，﹣|﹣1|=﹣1，﹣|0|=0，﹣
=﹣
，
∴负数共有4个．
故选：
A．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．
7．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
8．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【考点】去括号与添括号．
【专题】常规题型．
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：
A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选：
B．
【点评】本题考查去括号的方法：
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万㎡，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10m2B．2.58×104m2C．2.58×103m2D．2.58×105m2
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
25.8万=258000=2.58×105，
故答案为：
D．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．
【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．
【专题】常规题型．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．
【解答】解：
根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，
∴A、a+b是正数，故本选项正确；
B、a﹣b=a+（﹣b），是负数，故本选项错误；
C、ab是负数，故本选项错误；
D、
是负数，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查了数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 ﹣3 ．
【考点】数轴．
【专题】探究型．
【分析】根据题意画出数轴便可直接解答．
【解答】解：
如图所示：
将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．
12．﹣
与﹣
的大小关系是﹣
＞ ﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】首先求出这两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行判断即可．
【解答】解：
∵|﹣
|=
=
，|﹣
|=
=
，
又∵
＜
，
∴﹣
＞﹣
．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：
（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是 3 、 ﹣3 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．
【解答】解：
多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是3、﹣3，
故答案为：
3，﹣3．
【点评】本题考查了多项式，注意最高项的系数包括数字前面的符号．
14．若﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，则mn= 3 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，即可解答．
【解答】解：
∵﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，
∴
，
解得
，
mn=3，
故答案为：
3．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出关于m、n的方程组是解题关键．
15．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．问上车的乘客是 （9a﹣4b） 人，当a=2，b=3时，上车的乘客是 6 人．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】设上车的乘客为A，求出A的表达式，再把a=2，b=3代入进行计算即可．
【解答】解：
设上车的乘客为A，则A=（12a﹣5b）﹣
（6a﹣2b）=12a﹣5b﹣3a+b=（9a﹣4b）（人），
当a=2，b=3时，9a﹣4b=18﹣12=6（人）．
故答案为：
（9a﹣4b），6．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
16．把下列各数：
﹣3，4，﹣0.5，﹣
，0.8，0，﹣
，﹣7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：
{ 4，0.8 …}
非负有理数集合：
{ 4，0.8，0 …}；
负分数集合：
{ ﹣0.5，﹣
，﹣
…}．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数
．
【解答】解：
正有理数集合：
{4，0.8…}
非负有理数集合：
{4，0.8，0…}；
负分数集合：
{﹣0.5，﹣
，﹣
…}．
故答案为：
4，0.8；4，0.8，0；﹣0.5，﹣
，﹣
．
【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
三、解答题（52分）
17．已知有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|．
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【专题】存在型．
【分析】
（1）根据数轴的特点标出﹣a、﹣b的位置，再由数轴上右边的数总比左边的数大的特点比较出a，b，﹣a，﹣b的大小即可；
（2）由数轴上a、b的位置判断出a+b及a﹣b的符号，由绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：
（1）如图所示：
∵数轴上右边的数总比左边的数大，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）∵由数轴上a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣2a．
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，熟知上各数的特点是解答此题的关键．
18．计算：
（1）（﹣24）×（
﹣
+
）
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
（3）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）
（4）
n﹣
﹣nm2+
m．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再加减乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式合并同类项法则计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣14+20﹣16=﹣10；
（2）原式=2﹣2=0；
（3）原式=2x2﹣3x+1﹣5+3x﹣x2=x2﹣4；
（4）原式=﹣
m2n﹣
mn2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值（a﹣2b）﹣[（a﹣2b）﹣5（a﹣2b）]，其中a=1，b=﹣
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=a﹣2b﹣a+2b+5a﹣10b=5a﹣10b，
当a=1，b=﹣
时，原式=5+5=10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：
箱）
4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？
相差多少？
（2）他们共售出啤酒多少箱？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】
（1）以50箱为标准记录的10个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足；结果即为差额；
（2）每人销售的箱数乘以促销人数再加上
（1）中的结果，即为共销售的啤酒箱数．
【解答】解：
（1）依题意得，
4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1=5，
∴这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出5箱；
（2）依题意得，50×10+5=505（箱），
答：
这组促销人员的总销售量超过销售基准5箱，他们共售出啤酒505箱．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
21．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：
厘米）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后是否回到出发点？
（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
【考点】正数和负数；数轴．
【分析】
（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；
（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．
【解答】解：
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=27﹣27，
=0，
所以，蜗牛最后能回到出发点；
（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：
5、2、12、4、2、10、0，
所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
=5+3+10+8+6+12+10，
=54厘米，
∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，
∴蜗牛一共得到54粒芝麻．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．已知：
有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：
2a+2b+（
）﹣m的值．
【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，
，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据题意得：
m=﹣1或7，a+b=0，
=﹣1，cd=1；
（2）当m=﹣1时，原式=2（a+b）+
﹣3cd﹣m=﹣1﹣3+1=﹣3；
当m=7时，原式=﹣1﹣3﹣7=﹣11．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？
若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】卧室与客厅都为长方形，分别找出长与宽，利用长方形的面积公式列出各自的面积，求出之和即可；将x与y的值代入表示出的面积之和中计算，即可求出值．
【解答】解：
根据题意列得：
卧室面积为2y（4x﹣2x）=4xy，客厅面积为2x•4y=8xy，之和为4xy+8xy=12xy，
则他至少需要买12xy平方米的木地板，
当x=3，y=2时，原式=12×3×2=72（平方米），
则实际铺了72平方米的木地板，
总费用为：
72×185=13320元．
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
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