学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数》同步测试题及答案精编试题.docx

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学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数》同步测试题及答案精编试题

锐角三角函数

一、选择题（共20小题；共100分）

1.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （）

A.B.C.D.

2.在中，，若，，则的值是 （）

A.B.C.D.

3.下列说法中，正确的是 （）

A.在中，，若，则，

B.若三角形的三边长为，则三角形是直角三角形

C.对于锐角必有

D.在中，，则

4.下列实数中是无理数的是 （）

A.B.C.D.

5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （）．

A.的值越大，梯子越陡B.的值越大，梯子越陡

C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关

6.如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为 （）．

A.B.C.D.

7.在中，，，，则 （）

A.B.C.D.

8.把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的正弦函数值 （）

A.不变B.缩小为原来的

C.扩大为原来的3倍D.不能确定

9.已知，且，则的值为 （）

A.B.C.D.

10.中，，均为锐角，且有，则是 （）

A.直角（不等腰）三角形B.等腰直角三角形

C.等腰（不等边）三角形D.等边三角形

11.在中，，若将各边长度都扩大为原来的倍，则的正弦值 （）

A.扩大为原来的倍B.缩小为原来的

C.扩大为原来的倍D.不变

12.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是 （）．

A.B.C.D.

13.已知为锐角，且，则的取值范围是 （）

A.B.C.D.

14.如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是 （）

A.B.C.D.

15.在中，若，则的度数是 （）

A.B.C.D.

16.如图所示，若锐角内接于，点在外（与点在同侧），则下列三个结论中，正确的结论为

①；

②；

③

A.①②B.②③C.①②③D.①③

17.在中，、均为锐角，，则是 （）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

18.如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的一动点，点为边上的一动点，且，则为 （）

A.B.C.D.

19.在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，与轴正方向的夹角为，则用表示点的极坐标，显然，点的极坐标与它的坐标存在一一对应关系，例如：

若点的坐标为，则其极坐标为，若点的极坐标为，则点的坐标为 （）

A.B.C.D.

20.已知：

，，则，之间的关系是 （）

A.B.C.D.

二、填空题（共6小题；共30分）

21.如图所示，已知在中，，，，则的值为 ．

22.化简：

 ．

23.如图，在等边三角形中，是边上的一点，延长至，使，的平分线交的高于点，则 ．

24.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是 ．

25.已知：

实常数，，，同时满足下列两个等式：

①；

②（其中为任意锐角），

则，，，之间的关系式是：

 ．

26. ．

三、解答题（共6小题；共78分）

27.如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．

（1）求证：

；

（2）如果，，求的值．

28.小丽在学习了特殊角的三角比后发现：

，，由此她猜想：

、均为锐角，若，则，．

（1）你认为她的猜想正确吗?

若正确，请你画出直角三角形，利用三角比的定义加以证明；若不正确，说明理由．

（2）计算：

 ，

由此知，若，则 ．

（3）试一下，写出下列结果：

①若，则 ；

②若，则 ；

③ ；

④若为锐角，则 ．

29.计算：

（1）．

（2）．

30.如图，是的直径，，是的切线，，为切点，，．

（1）求的半径；

（2）求的值．

31.

（1）如图①、②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．

（2）根据你探索到的规律，试比较，，，，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

（3）比较大小：

（在横线上填写“”“”或“”）若，则 ；若，则 ；若，则 ．

（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：

、、、．

32.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，取的中点，的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：

是的切线；

（2），，求的长．

答案

第一部分

1.B2.A3.B4.D5.A

6.A7.B8.A9.A10.D

11.D12.C13.C14.A15.D

16.D17.C18.A19.A20.C

第二部分

21.

22.

23.

24.

25.

26.

第三部分

27.

（1）在矩形中，，，，

．

，，

，．

．

（2）由

（1）知，

．

在直角中，．

．

在直角中，．

．

28.

（1）

正确．

证明：

如图所示，

．

．

．

．

．

，．

（2）；

（3）①；②；③；④．

29.

（1）

（2）

30.

（1）连接，．设交于．

，是的切线，

，，．

，．

．

在和中，．

，即的半径为．

（2）在中，．

．

31.

（1）锐角的正弦值随角度的增大而增大；锐角的余弦值随角度的增大而减小．

（2），

．

（3）；；

（4），，，

．

32.

（1）连接，．

是的直径，

，

，

是的中点，

．

在等腰中，，

，

．

是的切线，

．

．

．

是上一点，

是的切线．

（2）由

（1）知．

在中，

，，即，

．

．

．

，

．

在中，

，，，

．

在中，，，

．