内蒙古包头市数学样题三.docx
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内蒙古包头市数学样题三
2017年内蒙古包头市数学样题（三）
注意事项：
1．本试卷1～4页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．下列各数：
，，cos60°，0，，其中无理数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为
A．千克B．千克
C．千克D．千克
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是
A．80分B．82分C．84分D．86分
5．长方体的主视图、俯视图如图1所示，则其左视图面积为
A．3B．4C．12D．16
6．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是
A．△ABC的边AB的中垂线B．△ACB的平分线所在直线
C．△ABC的边BC上的中线所在直线D．△ABC的边AC上的高所在直线
7．方程，经过配方，化为的形式，正确的是
A．B．
C．D．
8．在m个人中，一定有2个人的属相相同，则m可能是
A．8B．10C．11D．14
9．如图2，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长是
A．4B．6C．8D．10
10．如图3，在△ACD中，BE∥CD，AB︰BC＝2︰3，则
A．2︰3B．4︰15C．4︰21D．4︰17
11．当－2≤x≤1时，二次函数有最大值4，则实数m的值为
A．－2或B．或
C．2或D．2或或
12．如图4，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，，则
A．4B．C．D．6
二、填空题：
本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
请把答案填在答题卡上对应的横线上。
13．函数中，自变量x的取值范围是____________．
14．计算：
___________________．
15．已知：
，且a+b－2c＝3，则a＝____________．
16．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和是____________．
17．化简______________．
18．如图5，AB为⊙O直径，C、D为三等分点，⊙O的半径为1，P为线段AB上任意一点，则图中阴影部分面积为____________．
19．如图6，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则△PBE的周长最小值为_______________．
20．如图7，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且，下列结论：
①△ADE∽△ACD；②△DCE为直角三角形时，BD为8或；③当BD＝6时，△ABD与△DCE全等．其中正确的结论是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：
本大题共有6小题，共60分。
请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
21．（本小题满分8分）
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图（如图8和图9），请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图8中m的值为_______________；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
22．（本小题满分8分）
某市开发区供水工程设计从M到N的一段输水路线图如图10所示，测得N点位于M点的南偏东30°，A点位于M点的南偏东60°，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB＝400m，请计算后回答：
输水路线是否会穿过文物保护区〜．（，）
23．（本小题满分10分）
某水果经销商上月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克，经市场调査，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y＝kx+b，且当x＝7时，y＝2000；x＝5时，y＝4000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月的成本价为5元/千克，本月的成本价为4元/千克，要使本月销售该种水果所获利润比上月增加20%，同时要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？
24．（本小题满分10分）
如图11，已知⊙O中，PA切⊙O于A，PB过圆心且与圆交于点C，D为中点，且AD交BC于E，若AB＝8，．
（1）求BD与AD的长；
（2）求DE·DA的值．
25．（本小题满分12分）
如图12，已知抛物线经过A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？
若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
26．（本小题满分12分）
如图13，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为_______________，点D的坐标为_____________（用t表示）；
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？
若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
参考答案
一、选择题：
共12小题，每小题3分，共36分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
A
C
C
D
C
B
C
A
二、填空题：
共8小题，每小题3分，共24分。
13．x≥－114．15．616．21017．18．19．20．①②③
三、解答题：
共6小题，共60分。
21．（8分）
解：
（1）4015（每空1分）………………………………………（2分）
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．………………………………………（4分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，有（36＋36）÷2＝36，∴这组样本数据的中位数为36．…………………………………（6分）
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%，于是，计划购买200双运动鞋时，有200×30%＝60．
∴建议购买35号运动鞋60双．………………………………………（8分）
22．（8分）
解：
如答案图1．
输水路线不会穿过文物保护区．
理由如下：
过点A作AC⊥BN于点C．
由题可知∠CMA＝30°，∠CBA＝45°，MB＝400m．
设AC的长为xm，在Rt△AMC中，，，所以．………………………………………（3分）
在Rt△ABC中，BC＝AC，∴，∴．……（6分）
∵546.4＞500，…………………………………………………（7分）
∴输水路线不会穿过文物保护区．……………………………………（8分）
23．（10分）
解：
（1）由已知得∴∴y＝－1000x＋9000．……（4分）
（2）由题意得：
1000×（10－5）×（1＋20%）＝（－1000x＋9000）（x－4）．
整理，得．解得，．（不合题意，舍去）
答：
该种水果价格每千克降低至6元．…………………………………（10分）
24．（10分）
解：
如答案图2．
（1）连接DC，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝8，，∴，BC＝10．
∵BC为直径，∴∠BDC＝90°．
∵D为的中点，∴．
∴BD＝DC，∴，∴，∴．
过C作CF⊥AD于F，∵
∴AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°．
解Rt△AFC得．
∵∠ABC＝∠ADC，∴tan∠ABC＝tan∠ADC，∴，∴，∴．
∴．………………………………………………（6分）
（2）由
（1）知．∴∠DCB＝∠DAC．
又∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC，∴，∴，又∵，∴．……………（10分）
25．（12分）
解：
（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为，将A（－1，0），B（4，0）代入，得解得
∴该抛物线的解析式为：
…………………………（3分）
（2）存在．由答案图3可知，以A，B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．
在Rt△BOC中，OC＝2，OB＝4，∴．
在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则，∴．
∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴，∴y＝±2，当y＝－2时，不合题意舍去，∴E点坐标为（0，2），（3，2）．……………………（7分）
（3）如答案图4，连接AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，∴∠BED＝∠BFD＝∠AFB＝90°．
设BC的解析式为y＝kx＋b，
由图象，得∴∴．
由BC∥AD，设AD的解析式为，由图象，得
∴，，
∴，
解得：
，．∴D（－1，0）与A重合，舍去，
∴D（5，－3）．
∵DE⊥x轴，∴DE＝3，OE＝5．
由勾股定理，得．∵A（－1，0），B（4，0），C（0，2），∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，∴AB＝5．
在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得，，
∴，，，∴，
∴△ACB是直角三角形．∴∠ACB＝90°．
∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝
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