隧道断面测量程序.docx
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隧道断面测量程序
关于CASIO-4850编程计算器在铁路隧道断面测量中的应用
摘要：
CASIO-4850编程计算器在铁路隧道断面测量中，根据编制的程序只需输入任意点的实测三维坐标，即可求出该点对应的线路里程、偏离中线的距离以及计算出该点的超欠挖情况，从而大大提高了隧道断面测量成果的质量和工作效率。
关键词:
隧道断面测量CASIO程序应用
引言：
传统的隧道断面测量，往往使用断面支距法即五寸台法，其测量速度较慢，精度不高，机动性很差。
本文结合包西铁路寨山村隧道断面测量的实践，详细阐述了CASIO-4850编程计算器结合全站仪在铁路隧道断面测量中程序的编制和使用。
对于提高我们测量人员的放线速度和精度大有帮助。
该程序具有准确、简便、快速的特点。
启动程序后只需输入实测点的三维坐标，就能检验隧道断面超欠挖情况、净空尺寸是否满足设计要求。
在进行掌子面开挖放样时，根据实测任意点的坐标计算出该点的超欠挖情况，而后直接用小钢卷尺进行水平方向或径向的量测即可。
一、程序功能及原理
1.功能说明：
本程序主要由2个主程序——正算主程序（ZS）、反算主程序（FS）和6个子程序——正算子程序（SUB1）、线元数据库（DAT-M）、隧道断面轮廓线几何关系子程序（NGGC、GC1、GC2、SDDM）构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。
由于加入了数据库（DAT-M），可实现坐标正反算的全线贯通。
组合程序9可实现全线的正算贯通，组合程序10可实现全线的反算贯通，组合程序11可实现隧道断面测量。
2.计算原理：
利用Gauss-Legendre5点通用公式计算线路中边桩坐标并计算放样数据。
利用待求点至线元起点切线作垂线，逐次迭代趋近原理反算里程及边距。
由于单线铁路隧道内轨顶面以上的轮廓线由三心圆弧组成，每一段圆弧对应每一段高程范围。
根据几何关系可推算出隧道断面对应里程、对应高程轮廓线上的点距中线的距离和半径，然后与实测值进行对比，从而计算出该点在径向和水平方向的超欠挖情况。
二、程序
1.正算主程序（ZS）
I"X0"：
S"Y0"：
O"K0"：
G"F0"：
H"KN"：
P"R0"：
R"RN"：
Q”Q（-Z +Y）”:
D=（P-R）÷（2（H-O）PR）：
KL”L（-Z +Y）”:
M”ANG（YJJ）”=90:
（注：
此处若不给M赋值，则可计算斜交点）J=Abs（K-O）：
Prog"SUB1"：
”FWJ=”:
F=F-M:
”X=”:
X=X:
Pause0:
”Y=”:
Y=Y◢
2.反算主程序（FS）
XY：
Z[2]=X：
Z[3]=Y：
I"X0"：
S"Y0"：
O"K0"：
G"F0"：
H"KN"：
P"R0"：
R"RN"：
Q”Q（-Z +Y）”:
D=（P-R）÷（2（H-O）PR）:
J=Abs（（Y-S）cos（G-90）－（X-I）sin（G-90））：
L=0：
M”M（YJJ）”=90:
Lbl0：
Prog"SUB1"：
L=（Z[3]-Y）cos（G-90+QJ（1÷P+JD）×180÷π）-（Z[2]-X）sin（G-90+QJ（1÷P+JD）×180÷π）：
AbsL<1E-6=>Goto1：
≠>J=J+L：
Goto0Δ←┘
Lbl1：
L=0：
Prog"SUB1"：
L=（Z[3]-Y）÷sinF:
”K=”:
K=O+J:
Pause0:
”L=”:
L=L◢
3.正算子程序（SUB1）
Defm4:
A=0.1184634425:
B=0.2393143352:
Z[4]=0.2844444444:
C=0.0469100770:
E=0.2307653449:
Z[1]=0.5:
X=I+J（Acos（G+QCJ（1÷P+CJD）×180÷π）+Bcos（G+QEJ（1÷P+EJD）×180÷π）+Z[4]cos（G+QZ[1]J（1÷P+Z[1]JD）×180÷π）+Bcos（G+Q（1-E）J（1÷P+（1-E）JD）×180÷π）+Acos（G+Q（1-C）J（1÷P+（1-C）JD）×180÷π））:
Y=S+J（Asin（G+QCJ（1÷P+CJD）×180÷π）+Bsin（G+QEJ（1÷P+EJD）×180÷π）+Z[4]sin（G+QZ[1]J（1÷P+Z[1]JD）×180÷π）+Bsin（G+Q（1-E）J（1÷P+（1-E）JD）×180÷π）+Asin（G+Q（1-C）J（1÷P+（1-C）JD）×180÷π））：
F=G+QJ（1÷P+JD）×180÷π+M：
X=X+LcosF：
Y=Y+LsinF
4.曲线元要素数据库（DAT-M）
K≥O=>K＜H=>I=**:
S=**:
O=**:
G=**:
H=**:
P=**:
R=**:
Q=**⊿⊿←┘
K≥O=>K＜H=>I=**:
S=**:
O=**:
G=**:
H=**:
P=**:
R=**:
Q=**⊿⊿←┘
K≥O=>K＜H=>I=**:
S=**:
O=**:
G=**:
H=**:
P=**:
R=**:
Q=**⊿⊿←┘
K≥O=>K＜H=>I=**:
S=**:
O=**:
G=**:
H=**:
P=**:
R=**:
Q=**⊿⊿←┘
……………………………………………………………………………
K≥O=>K≤H=>I=**:
S=**:
O=**:
G=**:
H=**:
P=**:
R=**:
Q=**⊿⊿←┘
（注：
如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M中）
5.设计内轨顶面高程（NGGC）
“SJH0=”:
A=（K-K1）×i+H◢（式中K为测点里程，K1为隧道起点里程；i为隧道纵坡，上为正，下为负；H为隧道起点设计内轨顶面高程）。
在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代K1、i、H。
6.实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差（GC1）
｛B｝；B“SCGC”←┘
“△H=”:
Z=B“SCGC”-A“SJH0”◢
“TJGC=”:
C=A“SJH0”+△h1◢（△h1为上台阶至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h1）
“△Y=”:
D=B“SCGC”-C“TJGC”◢
7.实测点与设计内轨顶面、仰拱顶面高差（GC2）
｛B｝；B“SCGC”←┘
“H0△H=”:
U=B“SCGC”-A“SJH0”◢
“YG△H=”:
V=B“SCGC”-A“SJH0”+△h2◢（△h2为仰拱顶面至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h2）
8.隧道断面超欠挖（SDDM）
Lbl0
Z≥（ZO1+R1cosα1）=〉Goto1:
≠＞Z≥（ZO1+R1cosα1）=〉Goto2：
≠＞Z≥0=〉Goto3⊿⊿⊿←┘
Lbl1
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（R12-（Z-ZO1）2）◢
“CW+,QW-”:
R=√（AbsL2+（Z-ZO1）2）-3R1◢
（ZO1-表示圆心O1至设计内轨顶面高差）
Goto0
Lbl2
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（R22-（Z-ZO2）2）+XO1◢
“CW+,QW-”:
R=√（（AbsL+XO1）2+（Z-ZO2）2）-R2◢
（ZO2-表示圆心O2至设计内轨顶面高差;XO1-表示圆心O2至隧道中线平距）
Goto0
Lbl3
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（R32-（Z-ZO3）2）+XO2◢
“CW+,QW-”:
R=√（（AbsL+XO2）2+（Z-ZO3）2）-R3◢
（ZO3-表示圆心O3至设计内轨顶面高差;XO2-表示圆心O3至隧道中线平距）
Goto0
9.坐标正算组合程序（QX-ZF）
Prog”DAT-M”:
Prog”ZS”
10.坐标反算组合程序（ QX-FS）
Prog”DAT-M”:
Prog”FS”
11.隧道断面测量组合程序（QX-SDDM）
Prog"DAT-M":
Prog"FS":
Prog"NGGC":
Prog"GC2":
Prog"GC1":
Prog"SDDM"◢
三、使用说明
1.规定
（1）以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。
（2）当所求点位于中线时，L=0；当位于中线左侧时，L取负值；当位于中线右侧时，L取正值。
（3）当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。
（4）当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。
（5）当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
（6）当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
（7）曲线元要素数据库（DAT-M）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT-M中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。
（8）正算时可仅输入里程和边距及右交角可实现全线计算，但反算时只能通过首先输入里程K值读取数据库DAT-M，计算器自动将里程K所在线元数据赋给反算主程序FS进行试算，试算出的里程和边距须带入正算主程序ZS中计算坐标，若坐标吻合则反算正确。
2.输入与显示说明
⑴、输入部分：
X0？
线元起点的X坐标。
Y0？
线元起点的Y坐标。
K0？
线元起点里程。
F0？
线元起点切线方位角。
KN？
线元终点里程。
R0？
线元起点曲率半径。
RN？
线元止点曲率半径。
Q？
线元左右偏标志（左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0）。
K？
正算时所求点的里程。
L？
正算时所求点距中线的边距（左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零）。
ANG？
正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角。
X？
反算时所求点的X坐标。
Y？
反算时所求点的Y坐标。
SCGC？
实测高程。
M?
斜交右角。
线元要素数据库中K≥O=>K＜H=>中的O和H分别为该段线元起点里程和终点里程。
A、B、Z[4]是Gauss-Legendre求积公式中的插值系数。
C、E、Z[1]是Gauss-Legendre求积公式中的求积节点。
⑵、显示部分：
X=××× 正算时，计算得出的所求点的X坐标。
Y=××× 正算时，计算得出的所求点的Y坐标。
K=××× 反算时，计算得出的所求点的里程。
L=××× 反算时，计算得出的所求点的边距。
SJH0-设计内轨顶面标高
H0ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上）
YGΔH-实测点与设计仰拱顶面高差（+为下，-为上）
ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上）
TJGC－上台阶底面高程
ΔY-实测点与上台阶底面高差（+为下，-为上）
“CW+，QW-”：
X＝超欠挖（水平方向）
“CW+，QW-”：
R＝超欠挖（半径方向）
四、算例（包西铁路寨山村隧道出口），附寨山村隧道设计资料。
1.曲线元要素数据库（DAT-M）
⑴、K≥362546.640=>K＜364493.940=>I=23170.135:
S=45687.636:
O=362546.640:
G=238°13′03″:
H=364493.940:
P=3000:
R=3000:
Q=-1⊿⊿←┘
⑵、K≥364493.940=>K＜364593.940=>I=21696.390:
S=44467.480:
O=364493.940:
G=201°01′37″:
H=364593.940:
P=3000:
R=10∧45:
Q=-1⊿⊿←┘
⑶、K≥364593.940=>K＜366130.460=>I=21602.657:
S=44432.644:
O=364593.940:
G=200°04′19″:
H=36130.460:
P=10∧45:
R=10∧45:
Q=0⊿⊿←┘
⑷、K≥366130.460=>K＜366280.460=>I=20159.454:
S=43905.307:
O=366130.460:
G=200°04′19″:
H=366280.460:
P=10∧45:
R=2000:
Q=-1⊿⊿←┘
⑸、K≥366280.460=>K≤366969.270=>I=20017.941:
S=43855.595:
O=366280.460:
G=197°55′24″:
H=366969.270:
P=2000:
R=2000:
Q=-1⊿⊿←┘
（注：
如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M中）
2.设计内轨顶面高程（NGGC）
K≤366620=〉“SJH0=”:
A=（K-362900）×11.5‰+898.82◢≠＞“SJH0=”:
A=（K-366620）×12.2‰+941.600◢
3.实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差（GC1）
｛B｝；B“SCGC”←┘
“△H=”:
Z=B“SCGC”-A“SJH0”◢
“TJGC=”:
C=A“SJH0”+1.95◢
“△Y=”:
D=B“SCGC”-C“TJGC”◢
4.实测点与设计内轨顶面、仰拱填充顶面高差（GC2）
｛B｝；B“SCGC”←┘
“H0△H=”:
U=B“SCGC”-A“SJH0”◢
“YG△H=”:
V=B“SCGC”-A“SJH0”+1.1◢
5.隧道断面超欠挖（SDDM）
Lbl0
Z≥6.330=〉Goto1:
≠＞Z≥4.900=〉Goto2:
≠＞Z≥0=〉Goto3⊿⊿⊿←┘
Lbl1
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（2.9602-（Z-4.24）2）◢
“CW+,QW-”:
R=√（AbsL2+（Z-4.24）2）-2.960◢
Goto0
Lbl2
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（3.9502-（Z-3.54）2）+0.7◢
“CW+,QW-”:
R=√（（AbsL+0.7）2+（Z-3.54）2）-3.950◢
Goto0
Lbl3
“CW+,QW-”:
X=AbsL-√（6.7002-（Z-2.59）2）+3.28◢
“CW+,QW-”:
R=√（（AbsL+3.28）2+（Z-2.59）2）-6.700◢
Goto0
五、体会与建议
1.体会
通过以上算例计算验证和在工程实践应用中证明，该程序在实际应用中具有简便、快速、精确等特点，给测量技术人员在施工放样中带来了极大的方便,具有一定的推广应用价值。
施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，CASIO系列可编程计算器完善了全站仪在测量中的软件不足之处，珠联璧合。
使极坐标法在测量中得到了良好应用。
极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台CASIO系列可编程计算器即可。
不但方便而且及时准确。
相当于把线路平面和纵断面装进了计算机。
并解决了根据实测任意点的坐标，求对应线路里程的难点问题。
2.建议
本程序也可以在CASIOfx-4800P计算器上运行。
结合工作实际，要善于利用几何关系进行程序的修改，有利于提高工作效率。
寨山村隧道设计资料
一、内轨顶面设计高程
变坡点
坡度、距离
变坡点
坡度、距离
变坡点
里程
高程（m）
12.2‰
里程
高程（m）
11.5‰
里程
高程（m）
DK367+600
953.560
980m
DK366+620
941.600
3720m
DK362+900
898.820
二、平曲线要素
JD279（DK363+562.010）:
JD->ZH方位角=59°10′21″
X=22650.280
Y=44815.438
α左=39°06′02″，R=3000m
L0（I）=100m
T=1115.368m
L=2147.300m
JD280（DK366+631.220）:
JD->ZH方位角=20°04′19″
X=19689.112
Y=43733.447
α左=24°02′00″,R=2000m
L0（I）=150m
T=500.820m
L=988.920m
三、线元要素表
线元要素
线元起止里程
线元起止里程
线元起止里程
DK362+973～DK364+493.940
DK364+493.940～DK364+593.940
DK364+593.940～DK364+677
线元起点的X坐标
X0
23170.135
21696.39
21602.657
线元起点的Y坐标
Y0
45687.636
44467.485
44432.644
线元起点里程
S0
362546.640
364493.94
364593.94
线元起点切线方位角
F0
238°13′03″
201°01′37″
200°04′19″
线元长度
LS
1947.300
100
83.06
线元终点里程
KN
364493.940
364593.94
364677
线元起点曲率半径
R0
3000.000
3000.000
10∧45
线元止点曲率半径
RN
3000.000
10∧45
10∧45
线元左右偏标志
Q
-1
-1
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