专题06 平移旋转问题原卷版.docx

专题06 平移旋转问题原卷版.docx

《专题06 平移旋转问题原卷版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06 平移旋转问题原卷版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题06平移旋转问题原卷版

决战2020年中考典型压轴题大突破

模块二中考压轴题几何变换综合专题

考向导航

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题。

动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。

这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念。

此类试题的显著特点是以动手为基础的手脑并用的形式，有助于创新能力的培养和实践能力的提高，改变了以往一只笔一张纸的学习方式，是新课程改革的基本理念之，在中考中越来越受到关注。

常见的有折叠、旋转和平移操作。

操作型问题是指通过动手测量作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情合理和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准，特别强调发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此，实验操作问题将成为今后中考的热点题型。

专题06旋转类问题

方法点拨

旋转类问题证明问题，既体现此类题型的动手能力、又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。

精典例题

（2019•大同二模）综合与实践

问题情境：

如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

操作发现：

（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：

①线段CE与线段BD之间的数量关系是　　．

②直线CE与直线BD之间的位置关系是　　．

类比思考：

（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

拓展应用：

（3）创新小组在

（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

【点睛】

（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解决问题．

（2）结论：

CE＝2BD，CE⊥BD．如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．证明△ABD∽△ACE，即可解决问题．

（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．求出EH，CH，理由勾股定理即可解决问题．

巩固突破

1．（2019•邓州市二模）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然，点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，所以BF＝CD．

解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转到图②的位置，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述

（1）中结论仍然成立吗？

如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α，BF与CD之间的数量关系如何（用含α的式子表示出来）？

请直接写出结果．

2．（2019•中原区校级四模）问题发现：

如图

（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A＝∠DEB＝30°，BC＝BE＝6，Rt△BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重台时，BH与AE的位置关系为　　，BH与AE的数量关系为　　；

问题证明：

在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请就图

（2）的情形给出证明若不成立，请说明理由；

拓展应用：

在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，当DE∥BC时，请直接写出BH2的长．

3．（2019•宛城区二模）【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．

【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，

（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：

否则写出新的结论并说明理由．

（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．

4．（2019•中原区校级三模）等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED．

（1）观察猜想：

如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为　　；

（2）探究证明：

如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，

（1）中结论是否成立？

请说明理由；

（3）拓展延伸：

如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．

5．（2019•金水区校级模拟）如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是　　，∠MAE＝　　；

（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，

（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）若CDBC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当MECD时，请直接写出α的值．

6．（2019•镇平三模）如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．

（1）发现问题：

线段EF，CF之间的数量关系为　　；∠EFC的度数为　　；

（2）拓展与探究：

若将△AED绕点A按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜30°），如图2所示，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由；

（3）拓展与运用：

如图3所示，若△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，AD＝DG＝GB，BC＝3，连接EG，请直接写出EG的长度．

7．（2019•葫芦岛模拟）在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F．

（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；

（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，

（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）若BC＝2，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度．

8．（2019•北辰区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A（3，4）点B（6，0）．

（Ⅰ）如图①，求AB的长；

（Ⅱ）如图②，把图①中的△OAB绕点B顺时针旋转，使点O的对应点M恰好落在OA延长线上，N是点A旋转后的对应点．①求证：

BN∥OM；②求点N的坐标；

（Ⅲ）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点在△OAB绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围（直接写出结果）

9．（2019•南岗区四模）已知：

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a＞0，b＜0，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．

（1）如图1，用a，b表示点C的坐标；

（2）如图2，连接BC并延长交y轴于点D，点E在x轴上，连接CE，DE，且BE＝CE，求证：

∠BDE＝45°；

（3）如图3，在

（2）条件下，过点D作BD的垂线DF，点F在第一象限内，连接BF交CE于点G，若BG：

BC：

DF＝3：

3：

4，BF＝17，求AO的长．

10．（2019•洛阳三模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，　　；

②当α＝90°时，　　．

（2）拓展探究

请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？

根据图2证明你的猜想．

（3）问题解决

在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝　　，此时α＝　　．

11．（2019•碑林区校级二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至△AB′C′的位置．

问题探究：

（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝　　，CM＝　　．

（2）如图2，在

（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．

问题解决：

（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？

如果有，求出CD的最大值：

如果没有，请说明理由．

12．（2019•洛阳二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．

（1）问题发现当α＝0°时，　　；β＝　　°．

（2）拓展探究

试判断：

当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明．

（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．

13．（2019•苏家屯区二模）已知：

如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDE＝90°，点F是AE的中点，连接DF，CF．

（1）如图1，点D，E分别在AB，BC边上，填空：

CF与DF的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）如图2，将图1中的△BDE绕B顺时针旋转45°得到图2，请判断

（1）中CF与DF的数量关系和位置关系是否仍然成立，如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△BDE绕B顺时针旋转90°得到图3，如果BD＝2，AC＝3，请直接写出CF的长．

14．（2019•博罗一模）有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．

（1）等边△ABC的边长为　　；

（2）在运动过程中，当　　时，MN垂直平分AB；

（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．

15．（2019•海州区一模）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作发现：

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　．

（2）猜想论证：

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置