专题06 平移旋转问题原卷版.docx

1、专题06 平移旋转问题原卷版决战2020年中考典型压轴题大突破模块二 中考压轴题几何变换综合专题考向导航 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题。动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念。此类试题的显著特点是以动手为基础的手脑并用的形式，有助于创新能力的培养和实践能力的提高，改变了以往一只笔一张纸的学习方式，是新课程改革的基本理念之，在中考中越来越受到关注。常见的有折叠、旋转和平移操作。操作型问题是指通过动手测量作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的

2、探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情合理和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准，特别强调发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此，实验操作问题将成为今后中考的热点题型。专题06 旋转类问题方法点拨旋转类问题证明问题，既体现此类题型的动手能力、又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。精典例题（2019大同二模）综合与实践问题情境：如图1，在数学

3、活动课上，老师让同学们画了等腰RtABC和等腰RtADE，并连接CE，BD操作发现：（1）当等腰RtADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：线段CE与线段BD之间的数量关系是 直线CE与直线BD之间的位置关系是 类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若ABC与ADE都为直角三角形，BACDAE90，且AC2AB，AE2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DEAB，且AB，AD1，其他条件不变，试求出线段CE的长（直接写出结论）【点睛】（1）如图2中，延长BD交AC

4、于点O，交EC于H证明EACDAB（SAS），即可解决问题（2）结论：CE2BD，CEBD如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H证明ABDACE，即可解决问题（3）如图4中，当DEAB时，设DE交AC于H，易证ACDE求出EH，CH，理由勾股定理即可解决问题巩固突破1（2019邓州市二模）阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然，点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，所以BFCD解决问题：（1）将图中的RtDEF绕点O旋转到图的位置，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

5、（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角ACBEDF，BF与CD之间的数量关系如何（用含的式子表示出来）？请直接写出结果2（2019中原区校级四模）问题发现：如图（1）在RtABC和RtBDE中，ADEB30，BCBE6，RtBDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重台时，BH与AE的位置关系为 ，BH与AE的数量关系为 ；问题证明：在RtBDE绕点B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成

6、立？若成立，请就图（2）的情形给出证明若不成立，请说明理由；拓展应用：在RtBDE绕点B旋转的过程中，当DEBC时，请直接写出BH2的长3（2019宛城区二模）【问题背景】如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 （2）【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由（3）【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE4，BC8，请直接写出线段AP长的取值范围4（2019中原

7、区校级三模）等腰直角三角形ABC中，ACBC4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED（1）观察猜想：如图1所示，过D作DFAE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为 ；（2）探究证明：如图2所示，将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DFAE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度5（2019金水区校级模拟）如图，ABC与CDE为等腰直角三角形，BACDEC90，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BPPM，连接AM、EM、AE，将CDE绕点C顺时

8、针旋转（1）如图，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是 ，MAE ；（2）将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CDBC，将CDE由图位置绕点C顺时针旋转（0360），当MECD时，请直接写出的值6（2019镇平三模）如图1，已知直角三角形ABC，ACB90，BAC30，点D是AC边上一点，过D作DEAB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为 ；EFC的度数为 ；（2）拓展与探究：若将AED绕点A按顺时针方向旋转角（030），如图2所示，（1

9、）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，ADDGGB，BC3，连接EG，请直接写出EG的长度7（2019葫芦岛模拟）在等腰ABC中，BAC90，作ABC的平分线交AC于点D，MDN135，将MDN绕点D旋转，使MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F（1）当MDN绕点D旋转到如图的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；（2）当MDN绕点D旋转到如图的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若BC2，当CDF15时，请直接写出线段C

10、F的长度8（2019北辰区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A（3，4）点B（6，0）（）如图，求AB的长；（）如图，把图中的OAB绕点B顺时针旋转，使点O的对应点M恰好落在OA延长线上，N是点A旋转后的对应点求证：BNOM；求点N的坐标；（）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点在OAB绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围（直接写出结果）9（2019南岗区四模）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a0，b0，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC（1）如图1，用a，b表示点C的坐标；（2

11、）如图2，连接BC并延长交y轴于点D，点E在x轴上，连接CE，DE，且BECE，求证：BDE45；（3）如图3，在（2）条件下，过点D作BD的垂线DF，点F在第一象限内，连接BF交CE于点G，若BG：BC：DF3：3：4，BF17，求AO的长10（2019洛阳三模）如图1，在RtABC中，C90，AC8，AB10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD6，DEAB，将CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当90时， （2）拓展探究请你猜想当CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想（3）问题解决在将CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD2时，BE

12、，此时 11（2019碑林区校级二模）在ABC中，ACB90，BCAC2，将ABC绕点A顺时针方向旋转角（0180）至ABC的位置问题探究：（1）如图1，当旋转角为60时，连接CC与AB交于点M，则CC ，CM （2）如图2，在（1）条件下，连接BB，延长CC交BB于点D，求CD的长问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC、BB，CC所在直线交BB于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由12（2019洛阳二模）如图1，在RtABC中，ABC90，ABBC4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为，B

13、D、CE所在直线相交所成的锐角为（1）问题发现当0时， ； （2）拓展探究试判断：当0360时，和的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）在ADE旋转过程中，当DEAC时，直接写出此时CBE的面积13（2019苏家屯区二模）已知：如图，ABC和BDE都是等腰直角三角形，ACBBDE90，点F是AE的中点，连接DF，CF（1）如图1，点D，E分别在AB，BC边上，填空：CF与DF的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的BDE绕B顺时针旋转45得到图2，请判断（1）中CF与DF的数量关系和位置关系是否仍然成立，如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中

14、的BDE绕B顺时针旋转90得到图3，如果BD2，AC3，请直接写出CF的长14（2019博罗一模）有一块含30角的直角三角板OMN，其中MON90，NMO30，ON2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放等边ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设ABC平移的时间为t（s）（0t6）（1）等边ABC的边长为 ；（2）在运动过程中，当 时，MN垂直平分AB；（3）当0t6时，求直角三角板OMN与等边ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式15（2019海州区一模）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置