工程统计复习.docx

工程统计复习.docx

《工程统计复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程统计复习.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

工程统计复习

复习题

一、填空（20%）

1．总体参数估计有（点估计）和（区间估计）两种方法。

2．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。

3．控制图上有三条平行于横轴的直线：

规格中心线、规格上限、规格下限。

4．SPC解决的两个基本问题：

运行状态是否稳定、过程能力是否充足。

5．统计数据的种类分为：

.计量值型数据和计数值型数据。

6．制程能力指数（Cpk）：

直接反映制程能力，值越大越好。

通常客户都要求Cpk在1.33以上。

7．将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值称为中位数。

8．全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量，数据的分散情况。

9．在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（均值±S）范围内；约有95.45%的观测值在平均数左右两倍标准差（均值±2S）范围内；约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差（均值±3S）范围内。

也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。

10．C控制图跟踪缺陷数并检测是否存在特殊原因。

11.从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：

则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布,当X=___μ____时,函数值为最大,f（x）的图象关于X=___μ___对称.

12.袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有___?

C83=8!

/（3!

*（8-3）!

）

13.当所有的观察值y都落在直线y=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为|r|=______1

14.双侧公差而且公差中心和分布中心重合______

15.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是________不确定

16.袋中有8个球，从中任取5个球，求取法有__6__56____种？

17．对回归系数的显著性检验，通常采用的是7t检验。

18．对正态总体的数学期望

进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受原假设

，那么在显著水平p=0.049，推论是拒绝8H0

19．资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.27%的观测值在91倍标准差范围内.

20..某机关的职工工资水平今年比去年提高了7%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了109.14%。

（1+7%）*（1+2%）=109.14%

109.14%-1=9.14%

二、选择题（30%）

1．用标准差比较，分析两个同类总体平均指标的代表性的前提条件是（）

A.两个总体的标准差应相等　　B.两个总体的平均数应相等

C.两个总体的单位数应相等　　D.两个总体的离差之和应相等

2．几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，学生成绩是（）

A.品质标志B.数量标志C.标志值D.数量指标

3．当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么x与y之间存在着（）

A.直线相关关系　B.正相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系

4．估计标准误说明回归直线的代表性，因此（）

A.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大

B.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小

C.估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小

D.估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值小

5．若物价上涨，商品的需求量相应增加，则物价与商品需求量之间的关系为（）

A.不相关　　B.负相关　　C.正相关　　D.复相关

6．某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（）

A.3%　　B.10%　　C.7.1%　　D.107.1%

解析：

该企业职工工资总额比上年增长：

（1+5％）（1+2％）-1=0.071=7.1％

7．当所有的观察值y都落在直线y=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为（）

A.r=0B.|r|=1C.-1

8．某地区商品销售额增长了5%，商品零售价格平均增长2％，则商品销售量增长（）。

A．7%　　　B．10%　　　C．2.94%D．3%

解析：

（1+5%）/（1+2%）-1=2.94%.平均销售量增长

9．已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）

A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%

C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）-100%

11．对于未分组的原始数据，描述其分布特征的图形主要有（）

A.直方图和折线图B.直方图和茎叶图

C.茎叶图和箱线图D.茎叶图和雷达图

12．为了了解我国钢铁行业的景气情况，通常采用的调查方式为（）。

A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查

13．抽样调查，随着样本量的增加，调查的误差（）

A、减小B、不变   C、扩大 D、不确定

14．对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%（Z=2）时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是（    ）  

A、等于78%   B、大于84%   C、在76%与84%之间   D、小于76% 

15.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30

16.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:

3:

5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是（）

A60B80C100D160

17.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）

A8,18,28,38,48B5,10,15,20,25C5,8,31,36,41D2,14,26,38,50

18．在箱图中，箱内的中心线代表以下哪些含义。

（）

A.1/4分为数B.3/4分为数C.平均值D.标准偏差

19．在描述统计的输出中，Q3代表的意思是（）

A.75%的数据点B.第75个四分位数C.3/4分位数D.75％的数据低于该点的值

20．某厂生产的化纤纤度服从正态分布N（μ，σ2）。

现测得25根纤维的纤度的均值为1.39，如果要检验这些纤维的纤度与原设计的标准值1.40有无显著差异，则合理的零假设与备择假设应为：

A、H0：

μ>1.40  H1：

μ<1.40          B、H0：

μ<1.40  H1：

μ>1.40

C、H0：

μ≥1.40  H1：

μ<1.40　　D、H0：

μ＝1.40  H1：

μ≠1.40

21.若随机变量

，

，则Z为（）．

A．

B.

C.

D.

22.设随机变量

服从指数分布，则随机变量

的分布函数（）.

A.是连续函数B.恰好有一个间断点

C.是阶梯函数D.至少有两个间断点.

23.

、

为随机事件，若

，则（）

（A）

与

不相容;（B）

是不可能事件;

（C）

未必是不可能事件;（D）

或

.

24.假设检验中，第二类错误的概率β表示（）

A.

为真时拒绝

的概率　　　　B.

为真时接受

的概率

C.

不真时拒绝

的概率　　　　D.

不真时接受

的概率

25.设

，其中

，则随着

的增大，概率

__________

A.单调增大B.单调减少

C.保持不变D.不能确定

26．在excel2010中,下面（）函数的功能完成众数的计算?

A.SUM（）B.AVERAGER（）C.MODED.MEDIAN

27.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不是

28.投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是奇数，则点数之和为7的概率为（）

A.

;B.

;C.

;D.以上都不对

投掷两个骰子一共有36种情况,其中18种两个骰子的和为厅数,这之中有6种点数和为7,分别为：

[2,5][5,2][3,4][4,3][1,6][6,1]

29.袋中有10个乒乓球，其中6个红的，4个黑的，不放回地依次从袋中随机取一球。

则第一次和第二次都取到红球的概率是（）；

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

30.某校高三年级共有1200名学生，其中男生900名，女生300名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，则样本中女生的人数为（）．

A.100B.50C.25D.40

31.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：

小时）；

4.14.556.83.32.94.73.32.92.15.82.56.51.73.45.52.44.6

计算样本的均值？

A.3.8B.4.0C.3.9D.4.1

32.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中70%的人是大学本科毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45（Z=2）时，该单位职工中具有大学本科毕业文化程度的比例范围是（    ）  

A、在1%与60%之间   B、在66%与74%之间   

C、在64%与76%之间   D、在50%与80%之间 

33.．某灯泡厂生产A、B、C三种型号的灯泡，产品数量之比为2:

4:

8，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中C型号的灯泡有40件，那么m的值是（）

A.60B.70C.80D.100

34.在假设检验中，若

，则此检验是（）

A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D.无正确选项

35．一名研究人员希望用图形说明6月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为最不适当的图形是（   ）。

A.直方图   B.散点图    C.箱线图    D.茎叶图

36.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：

5：

3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了25件，则C种型号产品抽取的件数为（　　）

A.30B.25C.36D.40

【解析】

∵新产品数量之比依次为k：

5：

3，

∴由

，则C种型号产品抽取的件数为

，故选：

C

37.在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就也发生，称这两个事件为（）

A.独立事件B.相容事件C.互斥事件D.包含事件

38.某商场2008年12月的商品销售额为150万元，该月的季节指数等于120%（乘法模型），在消除季节因素后该月的销售额为（）。

A.80万元B.100万元C.125万元D.以上都不对

在消除季节因素后该月的销售额：

150万元/120%=125万元

39.在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？

（   ）。

A.数据录入错误 B.被调查者拒答  C.调查员编造数据  D.以上都对 

40.受极端数值影响最小的集中趋势值是（  ）。

A．算术平均数     B．调和平均数 C．几何平均数     D．众数

三、计算题（20%）

1.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.7,0.8,0.9,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率________.

解.设Ai事件表示第i台机器运转不发生故障（i=1,2,3）.

则P（A1）=0.7P（A2）=0.8,P（A3）=0.9,

=1－0.7×0.8×0.9=0.504

2．有如下分析数据。

通过总体均值u的置信度为95%的置信区间?

上限：

下限：

3．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的300件作为样本，其中合格品为280件。

要求：

计算样本的合格率与不合格率？

解：

280/300=0933

合格率为：

93.3%

不合格率真为1-0.933=6.7%

4.采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。

要求：

⑴计算样本的抽样平均误差；

⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。

解：

⑴样本合格率

抽样平均误差

⑵抽样极限误差

总体合格品率：

∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%～99.7%之间

5．某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取20人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：

小时）；

3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.33.45.8

计算样本的均值、中位数与极差？

6.全年级100名学生中有男生60名,来自成都的40名中有男生30名.免修计算机的42名学生中有男生28名,求出下列概率值。

学生情况表

男生

女生

成都

30

10

免修计算机

28

14

总数

60

40

1）碰到女生情况不是成都女生的概率;

2）碰到成都来的学生情况下是一名女生的概率;

3）碰到成都男生的概率;

4）碰到非成都学生情况下是一名男生的概率;

5）碰到免修计算机的女生的概率.

i.P（不是成都|女生）=

ii.P（女生|成都学生）=

iii.P（成都男生）=

iv.P（男生|非成都学生）=

v.P（免修计算机女生）=

7.两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.02,第二台出现废品的概率为0.01,加工出来的零件放在一起,且各占一半,求:

（1）从中任意取一件零件为合格品的概率;

（2）若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.

解设

表示取出的产品为第

台机床生产（

）,

表示取出的零件为废品,则由已知有

（1）由全概率公式得

故任意取出的一件零件为合格品的概率为

（2）由贝叶斯公式得

8.假设一批产品中一、二、三等品各占70%，20%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，它是一等品的概率=__________.

设

‘任取一件是

等品’

，

所求概率为

，

因为

=P（a1）+P（a2=0.7+0.=0.9）

所以

=0.7

故

.=7/9

9.在某次英语考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（100,100），已知满分为150分．

（1）试求考试成绩ξ位于区间（70,130]内的概率；

（2）若这次考试共有3000名考生参加，试估计这次考试不小于120分的人数．

解:

（1）由ξ～N（100,100）知μ＝100，σ＝10.

∴P（70<ξ≤130）＝P（100－30<ξ≤100＋30）＝0.9917，

即考试成绩位于区间（70,130]内的概率为0.9917.

P（80<ξ≤120）＝P（100－20<ξ≤100＋20）＝0.9545

∴P（ξ>120）＝（1－0.9545）/2＝0.0455/2=0.02275

∴120分以上的人数为3000×0.0.02275≈69（人）

四．推论题（30%）

1．想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：

方差分析

来源自由度AdjSSAdjMSF值P值

因子20.14530.072670.260.778

误差154.27330.28489

合计174.4187

Tukey配对比较

使用Tukey方法和95%置信度对信息进行分组

因子N均值分组

胶水A65.677A

胶水B65.543A

胶水C65.458A

推论:

H0相同假设P值为0.778>α=0.05水准,即接收H0假设.又从三种不同胶水对元件粘接力由于字母相同,所以粘接力没有区别.

2．从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下表所示。

有酒精吗　　　　有责任吗

有

无

有

650

150

无

700

500

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？

双比率检验和置信区间

样本XN样本p

11506500.230769

25007000.714286

差值=p

（1）-p

（2）

差值估计值:

-0.483516

差值的95%置信区间:

（-0.530090,-0.436943）

差值=0（与≠0）的检验:

Z=-20.35P值=0.000

Fisher精确检验:

P值=0.000

推论:

H0相同假设,即有无酒精对事故的影响是相同的,P值为0.000<α=0.05水准,即拒绝H0假设.在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有区别,即酒精含量对事故发生有影响.

3．某食品厂自动装罐机生产净重为345克的罐头食品，由于生产中诸多因素的干扰，每一罐头的净重不全相等，现抽测了10个得到的净重数据如下，试问其均值是否为345克？

344336345342340338344348344346

（取显著性水平为0.05），用minitab分析数据如下：

推论：

:

H0相同假设,即均值是相同的,P值=0.082>α=0.05水准,即接收H0假设.说明此时生产分装线是正常工作状态.

4．为比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子，每人穿一双新鞋，其中一只是用材料A做后跟的，另一只是用材料B做后跟的，其厚度都是10mm。

过了一个月后再测厚度，得如下数据，试问两种材料是否一样耐穿？

（显著性水平0.05）

序号

材料A（x）

材料B（y）

1

6.6

7.4

2

7.0

5.4

3

8.3

8.8

4

8.2

8.0

5

5.2

6.8

6

9.3

9.1

7

7.9

6.3

8

8.5

7.5

9

7.8

7.0

10

7.5

6.5

11

6.1

4.4

12

8.9

7.7

13

6.1

4.2

14

9.4

9.4

15

9.1

9.1

分析数据如下：

材料A（x）-材料B（y）的配对T

均值标

N均值标准差准误

材料A（x）157.7271.2890.333

材料B（y）157.1731.6300.421

差值150.5531.0230.264

平均差的95%置信区间:

（-0.013,1.120）

平均差=0（与≠0）的T检验:

T值=2.10P值=0.055

推论：

:

H0假设材料A与材料B耐穿程序度相同,由计算,P值=0.055>α=0.05水准,即接收H0假设.说明此时材料A与材料B耐穿程序度相同.

5.对X与Y两个变量进行回归分析，由EXCEL得到如下输出结果：

回归统计

MultipleR

0.64434

RSquare

0.41517

AdjustedRSquare

0.36201

标准误差

1.59749

观测值

13

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归分析

1

19.9283

19.9283

7.8089

0.017447

残差

11

28.0717

2.55198

总计

12

48

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

53.804

1.43155

37.5845

5.71E-13

X

0.246

0.08804

2.7945

0.017447

要求：

（1）根据以上输出结果将下列指标的数值或式子填写在其下对应的空格中。

样本量

相关系数

判定系数

回归方程

回归估计标准误差

13

0.64434

0.41517

A=53.804B=0.246

1.59749

（2）指出X与Y的相关方向，并说明显著性水平多大时就可认为两个变量总体的线性相关是显著的。

正相关0.017447

6.已知原始数据）一家制造商生产钢棒，为了提高质量，如果某新的生产工艺生产出的钢棒的断裂强度大于现有平均断裂强度标准的话，公司将采用该工艺。

当肪钢棒的平均断裂强度标准是500公斤。

对新工艺生产的钢捧进行抽样，12件棒材的断裂强度如下：

502，496，510，508，506，498，512，497，515，503，510和506，假设断裂强度的分布比较近似于正态分布，将样本数据能表明平均断裂强度有所提高吗?

根据分析数据，请写出假设检验：

1）H0新工艺生产的钢捧断裂强度平均值小于原工艺生产的钢捧断裂强度平均值

H1新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于或等于原工艺生产的钢捧断裂强度平均值

2）推论:

从H0假设是一个左侧检验,从单侧左的p=0.9934>α=0.05的水准,没有数据证明新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于500公斤.

7.为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周即对空气烟尘质量进行一次随机测试。

已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。

在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值（单位：

微克）如下：

81.6

86.6

80.0

85.8

78.6

58.3

68.7

73.2

96.6

74.9

83.0

66.6

68.6

70.9

71.1

71.6

77.3

76.1

92.2

72.4

61.7

75.6

85.5

72.5

74.0

82.5

87.0

73.2

88.5

86.9

94.9

83.0

根据最近的测量数据，当显著性水平

时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值?

配对T检验和置信区间:

今年,去年

今年-去年的配对T

均值标

N均值标准差准误

今年3278.119.201.63

去年3282.000.000.00

差值32-3.899.201.63

平均差的95%置信区间:

（-7.21,-0.58）

平均差=0（与