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1、工程统计复习复习题一、填空（20%）1总体参数估计有（点估计）和（区间估计）两种方法。2茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。3控制图上有三条平行于横轴的直线： 规格中心线 、 规格上限 、 规格下限 。4SPC解决的两个基本问题 ：运行状态是否稳定、过程能力是否充足。5统计数据的种类分为：. 计量值型数据和计数值型数据。6制程能力指数（Cpk）： 直接反映制程能力，值越大越好。通常客户都要求Cpk在1.33以上。7将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值称为中位数。8全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量，数据的分散情况。9在资料服从正态

2、分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（均值 S）范围内；约有95.45%的观测值在平均数左右两倍标准差（ 均值2S）范围内；约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差（均值3S） 范 围内。也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。 10C控制图跟踪缺陷数并检测是否存在特殊原因。11. 从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：,则称x服从均数为，标准差为2的正态分布, 当X = _时,函数值为最大, f(x)的图象关于X =_对称. 12. 袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有_?C83=8!/(3!*(8-3)!)13. 当所有

3、的观察值y都落在直线y=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为|r|=_114. 双侧公差而且公差中心和分布中心重合_ 15. “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是_不确定16.袋中有8个球，从中任取5个球，求取法有_6_56_种？17对回归系数的显著性检验，通常采用的是 7 t 检验。18对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受原假设，那么在显著水平p=0.049，推论是 拒绝 8 H0 19资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.27%的观测值在 9 1 倍标准差范围内.20.某机关的职工工资水平今年比去年提高了7%，职工人数增加了2%，则该企业工资总

4、额增长了 10 9.14% 。（1+7%）*（1+2%）=109.14%109.14%-1=9.14%二、选择题（30%）1用标准差比较，分析两个同类总体平均指标的代表性的前提条件是（ ）A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等2几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，学生成绩是（ ）A.品质标志 B.数量标志 C.标志值 D.数量指标3当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么x与y之间存在着（ ）A.直线相关关系 B.正相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系4估计标准误说明回归直线的代表性，因

5、此（ ）A.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C.估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D.估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值小5若物价上涨，商品的需求量相应增加，则物价与商品需求量之间的关系为（ ）A.不相关 B.负相关 C.正相关 D.复相关6某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（ ）A. 3% B. 10% C. 7.1% D. 107.1%解析：该企业职工工资总额比上年增长：（1+5）（1+2）-1=0.071=7.17当所有的观察值y都落在直线y=a+bx上时，则x与y之间的相

6、关系数为（ ）A. r=0 B. |r|=1 C. -1V D.v1.40 H1：1.40 B、H0：1.40C、H0：1.40 H1：1.40 D、H0：1.40 H1：1.4021. 若随机变量，则Z为（ ）A B.C. D.22. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（ ）. A.是连续函数 B.恰好有一个间断点 C.是阶梯函数 D.至少有两个间断点.23. 、为随机事件，若，则（ ）(A)与不相容; (B)是不可能事件; (C)未必是不可能事件; (D)或.24. 假设检验中，第二类错误的概率表示（ ）A.为真时拒绝的概率 B.为真时接受的概率C.不真时拒绝的概率 D.不真时接

7、受的概率25. 设，其中，则随着的增大，概率_A.单调增大 B. 单调减少C.保持不变 D. 不能确定26在excel2010中,下面( )函数的功能完成众数的计算?A.SUM() B.AVERAGER() C.MODE D.MEDIAN27.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是28.投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是奇数，则点数之和为7的概率为（ ）A. ; B.; C. ; D.以上都不对投掷两个骰子 一共有36种情况,其中18种两个骰子的和为厅数,这之中有6种点数和为7,分别为：2,5 5,2 3,4 4,3

8、1,66,129.袋中有10个乒乓球，其中6个红的，4个黑的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到红球的概率是( )；A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/430.某校高三年级共有1200名学生，其中男生900名，女生300名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，则样本中女生的人数为( )A.100 B.50 C.25 D. 4031.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）；4.1 4.5 5 6.8 3.3 2.9 4.7 3.3 2.9 2.1 5.8 2.5

9、6.5 1.7 3.4 5.5 2.4 4.6计算样本的均值？A.3.8 B.4.0 C.3.9 D. 4.132.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中70%的人是大学本科毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45（Z=2）时，该单位职工中具有大学本科毕业文化程度的比例范围是（ ）A、在1%与60%之间 B、在66%与74%之间C、在64%与76%之间 D、在50%与80%之间33.某灯泡厂生产A、B、C三种型号的灯泡，产品数量之比为2:4:8，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中C型号的灯泡有40件，那么m的值是 （ ）A.60 B.70 C.80 D.10034.

10、在假设检验中，若，则此检验是 （ ）A、左侧检验 B、右侧检验 C、双侧检验 D.无正确选项35一名研究人员希望用图形说明6月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为最不适当的图形是（）。A.直方图B.散点图C.箱线图 D.茎叶图36.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了25件，则C种型号产品抽取的件数为（）A.30 B.25 C.36 D.40【解析】新产品数量之比依次为k：5：3，由，则C种型号产品抽取的件数为，故选：C37.在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就也发生，称

11、这两个事件为 ( )A.独立事件 B.相容事件 C.互斥事件 D.包含事件38.某商场2008年12月的商品销售额为150万元，该月的季节指数等于120%(乘法模型)，在消除季节因素后该月的销售额为（ ）。A.80万元 B.100万元 C.125万元 D.以上都不对在消除季节因素后该月的销售额：150万元 / 120% = 125 万元39.在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？（ ）。A.数据录入错误 B.被调查者拒答 C.调查员编造数据D.以上都对40.受极端数值影响最小的集中趋势值是（ ）。A算术平均数B调和平均数C几何平均数D众数三、计算题（20%）1.三台机器相互独立运转, 设第一

12、, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为0.7, 0.8, 0.9, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.解. 设Ai事件表示第i台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3). 则 P(A1) = 0.7 P(A2) = 0.8, P(A3) = 0.9, =10.70.80.9=0.5042有如下分析数据。通过总体均值u的置信度为95%的置信区间?上限： 下限：3采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的300件作为样本，其中合格品为280件。要求：计算样本的合格率与不合格率？解：280/300=0933合格率为：93.3%不合格率真为1-0.933=6.7%4. 采用简单重复抽样

13、的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： 计算样本的抽样平均误差； 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。解： 样本合格率 抽样平均误差 抽样极限误差 总体合格品率： 以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%99.7%之间5某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取20人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）；3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 3.4 5.8计算样本的均值、中位数与极差

14、？6.全年级100名学生中有男生60名, 来自成都的40名中有男生30名. 免修计算机的42名学生中有男生28名, 求出下列概率值。学生情况表 男生女生成都3010免修计算机2814总数60401)碰到女生情况不是成都女生的概率;2)碰到成都来的学生情况下是一名女生的概率;3)碰到成都男生的概率;4)碰到非成都学生情况下是一名男生的概率;5)碰到免修计算机的女生的概率.i. P(不是成都|女生) =ii. P(女生|成都学生) =iii. P(成都男生) =iv. P(男生|非成都学生) =v. P(免修计算机女生) =7.两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.02,第二台出现废

15、品的概率为0.01,加工出来的零件放在一起,且各占一半,求:(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.解 设表示取出的产品为第台机床生产(),表示取出的零件为废品,则由已知有 (1)由全概率公式得 故任意取出的一件零件为合格品的概率为 (2)由贝叶斯公式得 8.假设一批产品中一、二、三等品各占70%，20%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，它是一等品的概率=_.设任取一件是等品 ，所求概率为 ，因为 =P(a1)+P(a2=0.7+0.=0.9)所以 =0.7故 .=7/99.在某次英语考试中，考生的成绩服从正态分布，即N(100,

16、100)，已知满分为150分(1)试求考试成绩位于区间(70,130内的概率；(2)若这次考试共有3000名考生参加，试估计这次考试不小于120分的人数解: (1)由N(100,100)知100，10.P(70130)P(1003010030)0.9917，即考试成绩位于区间(70,130内的概率为0.9917.P(80120)P(10020120) (10.9545)/20.0455/2=0.02275120分以上的人数为30000.0.0227569(人) 四推论题（30%）1想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：方差分析来源 自由度 Adj SS Adj MS

17、 F 值 P 值因子 2 0.1453 0.07267 0.26 0.778误差 15 4.2733 0.28489合计 17 4.4187Tukey 配对比较 使用 Tukey 方法和 95% 置信度对信息进行分组因子 N 均值 分组胶水A 6 5.677 A胶水B 6 5.543 A胶水C 6 5.458 A推论:H0相同假设P值为0.778=0.05水准,即接收H0假设.又从三种不同胶水对元件粘接力由于字母相同,所以粘接力没有区别.2从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下表所示。有酒精吗有责任吗有无有

18、650150无700500 在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？ 双比率检验和置信区间 样本 X N 样本 p1 150 650 0.2307692 500 700 0.714286差值 = p (1) - p (2)差值估计值: -0.483516差值的 95% 置信区间: (-0.530090, -0.436943)差值 = 0(与 0) 的检验: Z = -20.35 P 值 = 0.000Fisher 精确检验: P 值 = 0.000推论:H0相同假设,即有无酒精对事故的影响是相同的,P值为0.000=0.05水准,即接收H0假设.说明此时生

19、产分装线是正常工作状态.4为比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子，每人穿一双新鞋，其中一只是用材料A做后跟的，另一只是用材料B做后跟的，其厚度都是10mm。过了一个月后再测厚度，得如下数据，试问两种材料是否一样耐穿？（显著性水平0.05 ）序号材料A(x)材料B(y)16.67.427.05.438.38.848.28.055.26.869.39.177.96.388.57.597.87.0107.56.5116.14.4128.97.7136.14.2149.49.4159.19.1分析数据如下：材料A(x) - 材料B(y) 的配对 T 均值标 N 均值 标准差 准误材料A

20、(x) 15 7.727 1.289 0.333材料B(y) 15 7.173 1.630 0.421差值 15 0.553 1.023 0.264平均差的 95% 置信区间: (-0.013, 1.120)平均差 = 0 (与 0) 的 T 检验: T 值 = 2.10 P 值 = 0.055推论：:H0假设材料A与材料B耐穿程序度相同,由计算,P值=0.055=0.05水准,即接收H0假设.说明此时材料A与材料B耐穿程序度相同.5.对X与Y两个变量进行回归分析，由EXCEL得到如下输出结果：回归统计Multiple R0.64434R Square0.41517Adjusted R Squ

21、are0.36201标准误差1.59749观测值13dfSSMSFSignificance F回归分析119.928319.92837.80890.017447残差1128.07172.55198总计1248Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept53.8041.4315537.58455.71E-13X0.2460.088042.79450.017447要求：（1）根据以上输出结果将下列指标的数值或式子填写在其下对应的空格中。样本量相关系数判定系数回归方程回归估计标准误差130.644340.41517A=53.804 B=0.2461.59749（2）指

22、出X与Y的相关方向，并说明显著性水平多大时就可认为两个变量总体的线性相关是显著的。正相关 0.0174476.已知原始数据）一家制造商生产钢棒，为了提高质量，如果某新的生产工艺生产出的钢棒的断裂强度大于现有平均断裂强度标准的话，公司将采用该工艺。当肪钢棒的平均断裂强度标准是500公斤。对新工艺生产的钢捧进行抽样，12件棒材的断裂强度如下：502，496，510，508，506，498，512，497，515，503，510和506，假设断裂强度的分布比较近似于正态分布，将样本数据能表明平均断裂强度有所提高吗?根据分析数据，请写出假设检验：1)H0新工艺生产的钢捧断裂强度平均值小于原工艺生产的钢

23、捧断裂强度平均值H1新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于或等于原工艺生产的钢捧断裂强度平均值2)推论:从H0假设是一个左侧检验,从单侧左的 p=0.9934=0.05的水准,没有数据证明新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于500公斤.7.为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周即对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值(单位：微克)如下：81.686.680.085.878.658.368.773.296.674.983.066.668.670.971.171.677.376.192.272.461.775.685.572.574.082.587.073.288.586.994.983.0 根据最近的测量数据，当显著性水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值?配对 T 检验和置信区间: 今年, 去年 今年 - 去年 的配对 T 均值标 N 均值 标准差 准误今年 32 78.11 9.20 1.63去年 32 82.00 0.00 0.00差值 32 -3.89 9.20 1.63平均差的 95% 置信区间: (-7.21, -0.58)平均差 = 0 (与