徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学试题及答案.doc
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2015~2016学年度第二学期期中考试
高二年级数学(理)试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知复数(是虚数单位),则▲.
2.▲.
3.复数的共轭复数为▲.
4.
▲.
5.用0,1,2,3这四个数字,可以组成没有重复数字的3位数,其中奇数的个数
为▲.
6.观察下列式子:
1+<,1++<,1+++<,……,根据以上式子可以猜想:
▲.
7.▲.
8.利用数学归纳法证明“”,从推导时原等式的左边应增加的项的个数为▲个(用含有的代数式表示).
9.4名男生和2名女生站成一排照相,要求男生甲不站在最左端,女生乙不站在最右端,
有▲种不同的站法.(用数字作答)
10.已知的周长为,面积为,则的内切圆半径为.将此结论类比到空间,已知四面体的表面积为,体积为,则四面体的内切球的半径
▲.
11.已知复数满足,则的最大值为▲.
12.若多项式
=▲.(用数字作答)
13.A、B、C、D、E五人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,每个房间只住一人,则B不住2号房间,且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为▲.
14.已知函数,,对于,定义,则函数的值域为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知复数.
(1)若复数为纯虚数,求实数的值;
(2)若复数在复平面内的对应点在第四象限,求实数的取值范围.
16.(本题满分14分)
(1)证明:
当时,;
(2)证明:
不可能是同一个等差数列中的三项.
17.(本题满分14分)
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,每场一人,分别按下列要求,各有多少种不同方法?
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.
18.(本题满分16分)
已知展开式的二项式系数之和为256.
(1)求;
(2)若展开式中常数项为,求的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的值.
19.(本题满分16分)
已知椭圆方程是,是它的左、右焦点,A,B为它的左、右顶点,
l是椭圆的右准线,P是椭圆上一点,PA、PB分别交准线l于M,N两点.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是,,问是否为定值?
证明你的结论.
20.(本题满分16分)
设函数(其中),且存在公差不为0的无穷等差数列,使得函数在其定义域内还可以表示为.
(1)求的值(用表示);
(2)求的通项公式;
(3)当且时,比较与的大小.
高二数学理科试题参考答案
1.2.1或33.4.15.86.7.18.9.504
10.11.712.-51213.6014.
15.解:
(1)由题设知:
………………3分
解之得,=1……………………………7分
(2)由题设知:
………………10分
解之得,……………12分
所以实数的取值范围是-1<<1…………14分
16.证明:
(1)要证,
只要证,---------------------2分
只要证,只要证,----------------4分
由于,只要证,-----------------------------------------6分
最后一个不等式成立,所以………7分(其它方法酌情给分)
(2)(反证法)假设是同一个等差数列中的三项,分别设为,----8分
则为无理数,------------------------------------10分
又为有理数----------------------12分
所以产生矛盾,假设不成立,即不可能是同一个等差数列中的三项.-------14分[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
17.解:
--------------------4分
--------------------8分
--------------------------11分
----------------12分
答:
略----------------------------------14分
18.解
(1)二项式系数之和为2n=256,可得;---------4分
(2)设常数项为第r+1项,则, -------5分
故8-2r=0,即r=4, ---------------------------6分
则,解得.---------------------9分
(3)易知m>0,设第r+1项系数最大. ----------------10分
则化简可得.-------13分
由于只有第6项和第7项系数最大,
所以,即------15分[来源:
Z#xx#k.Com]
所以只能等于2.---------------16分
(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分.)
19.解:
(1)
----------------------2分
------------------------4分
(2)
-----------------------------------------------6分
-----------------------------------------------------8分
------------------------10分
(3),下证之--------------------------------------------11分
--------------14分
--------------------------------16分
20.解:
(1)由题意,得,
显然的系数为0,所以,
从而,.………………………4分
(2)考虑的系数,则有,……………5分
因数列是等差数列,所以,所以对一切都成立,……………7分
若,则,与矛盾,
若数列是等比数列,又据题意是等差数列,则是常数列,这与数列的公差不为零矛盾,
所以,即,……………9分
由
(1)知,,所以.……………10分
(其他方法:
根据题意可以用、表示出,,,,由数列为等差数列,利用,解方程组也可求得.其它解法酌情给分.)
(3)
.……………12分
①.……………13分
由①得
……………16分
高二年级数学试题(理科)第8页共8页