东北大学matlab上机作业1文档格式.docx
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234100
324100
000005
3、
A=magic（8）
642361606757
955541213515016
1747462021434224
4026273736303133
3234352928383925
4123224445191848
4915145253111056
858595462631
B=A（2:
2:
end,:
）
4、
sum（sym
（2）.^[0:
63]）
ans=
184********709551615
5、
t=[-1:
0.03:
-0.25,-0.249:
0.007:
0.249,0.25:
0.4:
1];
y=sin（1./t）;
plot（t,y）
t=[-pi:
0.05:
-1.8,-1.799:
0.001:
-1.2,-1.2:
0.005:
1.2,1.201:
1.8,1.81:
pi];
y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;
6、
三维图xx=[-2:
.1:
-1.2,-1.1:
0.02:
-0.9,-0.8:
0.1:
0.8,0.9:
1.1,1.2:
2];
yy=[-1:
-0.2,-0.1:
0.1,0.2:
[x,y]=meshgrid（xx,yy）;
z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;
surf（x,y,z）,shadingflat;
zlim（[0,15]）
三视图
[x,y]=meshgrid（-2:
2）;
subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;
subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;
subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）;
7、
（1）symsx;
f=（3^x+9^x）^（1/x）;
L=limit（f,x,inf）
L=
9
（2）symsxy;
f=（x*y）/（sqrt（x*y+1）-1）;
L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
2
（3）Symsxy;
f=（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））;
8、
（1）symst;
x=log（cos（t））;
y=cos（t）-t*sin（t）;
f1=diff（y,t）/diff（x,t）
f1=
-（-2*sin（t）-t*cos（t））/sin（t）*cos（t）
（2）
symst;
f2=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）;
subs（f2,t,sym（pi）/3）
3/8-1/24*pi*3^（1/2）
9、
symsxyt;
f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;
I=simple（x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2））
I=
-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）
10、
（1）symsmn;
limit（symsum（1/（（2*m）^2-1）,m,1,n）,n,inf）
1/2
（2）symsmn;
limit（symsum（n*（1/（n^2+m*pi））,m,1,n）,n,inf）
1
11、
（1）symsat;
symsapositive;
x=a*（cos（t）+t*sin（t））;
y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
I=simple（int（（x^2+y^2）*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi））
（2*pi^2+4*pi^4）*a^3
（2）symsxyabct;
x=c*cos（t）/a;
y=c*sin（t）/b;
P=y*x^3+exp（y）;
Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;
ds=[diff（x,t）;
diff（y,t）];
I=int（[P,Q]*ds,t,0,pi）
-2/15*c*（-2*c^4+15*b^4）/b^4/a
12、
functionA=vander（v）
n=length（v）;
v=v（:
）;
A=sym（ones（n））;
forj=n-1:
-1:
1,A（:
j）=v.*A（:
j+1）;
end
symsabcde;
A=vander（[abcde]）;
B=simple（det（A））
（c-d）*（b-d）*（b-c）*（a-d）*（a-c）*（a-b）*（-d+e）*（e-c）*（e-b）*（e-a）
13．
A=[-2,0.5,-0.5,0.5;
0,-1.5,0.5,-0.5;
2,0.5,-4.5,0.5;
2,1,-2,-2];
[V,J]=jordan（sym（A））
V=
[0,1/2,1/2,-1/4]
[0,0,1/2,1]
[1/4,1/2,1/2,-1/4]
[1/4,1/2,1,-1/4]
J=
[-4,0,0,0]
[0,-2,1,0]
[0,0,-2,1]
[0,0,0,-2]
14、
数值解
A=[3,-6,-4,0,5;
1,4,2,-2,4;
-6,3,-6,7,3;
-13,10,0,-11,0;
0,4,0,3,4];
B=[3,-2,1;
-2,-9,2;
-2,-1,9];
C=[-2,1,-1;
4,1,2;
5,-6,1;
6,-4,-4;
-6,6,-3];
X=lyap（A,B,C）,norm（A*X+X*B+C）
X=
-4.0569-14.51281.5653
0.035625.0743-2.7408
9.488625.9323-4.4177
2.696921.6450-2.8851
7.722931.9100-3.7634
2.7917e-013
解析解
functionX=lyap（A,B,C）
ifnargin==2,C=B;
B=A'
;
end
[nr,nc]=size（C）;
A0=kron（A,eye（nc））+kron（eye（nr）,B'
try
C1=C'
x0=-inv（A0）*C1（:
X=reshape（x0,nc,nr）'
catch,error（'
singularmatrixfound.'
）,end
C=-[-2,1,-1;
X=lyap（sym（A）,B,C）,norm（double（A*X+X*B+C））
[434641749950/107136516451,4664546747350/321409549353,-503105815912/321409549353]
[-3809507498/107136516451,-8059112319373/321409549353,880921527508/321409549353]
[-1016580400173/107136516451,-8334897743767/321409549353,1419901706449/321409549353]
[-288938859984/107136516451,-6956912657222/321409549353,927293592476/321409549353]
[-827401644798/107136516451,-10256166034813/321409549353,1209595497577/321409549353]
0
15、
functionF=funm（A,fun,x）
[V,J]=jordan（A）;
v1=[0,diag（J,1）'
];
v2=[find（v1==0）,length（v1）+1];
fori=1:
length（v2）-1
v_lambda（i）=J（v2（i）,v2（i））;
v_n（i）=v2（i+1）-v2（i）;
m=length（v_lambda）;
F=sym（[]）;
m
J1=J（v2（i）:
v2（i）+v_n（i）-1,v2（i）:
v2（i）+v_n（i）-1）;
fJ=funJ（J1,fun,x）;
F=diagm（F,fJ）;
F=V*F*inv（V）;
functionfJ=funJ（J,fun,x）
lam=J（1,1）;
f1=fun;
fJ=subs（fun,x,lam）*eye（size（J））;
H=diag（diag（J,1）,1）;
H1=H;
fori=2:
length（J）
f1=diff（f1,x）;
a1=subs（f1,x,lam）;
fJ=fJ+a1*H1;
H1=H1*H/i;
functionA=diagm（A1,A2）
A=A1;
[n,m]=size（A）;
[n1,m1]=size（A2）;
A（n+1:
n+n1,m+1:
m+m1）=A2;
symsxt;
A=[-4.5,0,0.5,-1.5;
-0.5,-4,0.5,-0.5;
1.5,1,-2.5,1.5;
0,-1,-1,-3];
A=sym（A）;
B=expm（A*t）,
C=funm（A,sin（x*t）,x）,D=funm（A,exp（x*t）*sin（x^2*exp（x*t）*t）,x）
[1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）+t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）,1/2*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）,1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,exp（-3*t）+1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）]
[-1/2*t^2*exp（-3*t）,-t*exp（-3*t）,-1/2*t^2*exp（-3*t）-t*exp（-3*t）,exp（-3*t）-1/2*t^2*exp（-3*t）]
C=
[-1/2*sin（5*t）+1/2*sin（3*t）*t^2-1/2*cos（3*t）*t-1/2*sin（3*t）,-1/2*sin（5*t）+cos（3*t）*t+1/2*sin（3*t）,1/2*cos（3*t）*t+1/2*sin（3*t）*t^2,-1/2*sin（5*t）+1/2*sin（3*t）+1/2*sin（3*t）*t^2-1/2*cos（3*t）*t]
[-1/2*sin（5*t）+1/2*cos（3*t）*t+1/2*sin（3*t）,-1/2*sin（5*t）-1/2*sin（3*t）,1/2*cos（3*t）*t,-1/2*sin（5*t）+1/2*cos（3*t）*t+1/2*sin（3*t）]
[1/2*sin（5*t）+1/2*cos（3*t）*t-1/2*sin（3*t）,1/2*sin（5*t）-1/2*sin（3*t）,-sin（3*t）+1/2*cos（3*t）*t,1/2*sin（5*t）+1/2*cos（3*t）*t-1/2*sin（3*t）]
[-1/2*sin（3*t）*t^2,-cos（3*t）*t,-cos（3*t）*t-1/2*sin（3*t）*t^2,-sin（3*t）-1/2*sin（3*t）*t^2]
D=
[1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））-1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））,1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））-1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））]
[1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））,1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））]
[-1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,-1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））,exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））,-1/2*exp（-5*t）*sin（25*exp（-5*t）*t）+1/2*t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））]
[-1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2-1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））,-t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））,-t*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））-1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2-1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））,exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-1/2*t^2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））-t*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））+1/2*exp（-3*t）*sin（9*t*exp（-3*t））*（-6*t*exp（-3*t）+9*t^2*exp（-3*t））^2-1/2*exp（-3*t）*cos（9*t*exp（-3*t））*（2*t*exp（-3*t）-12*t^2*exp（-3*t）+9*t^3*exp（-3*t））]
第二部分
（1）symstalpha;
f=sin（alpha*t）/t;
F=laplace（f）
F=
atan（alpha/s）
（2）symstalpha;
f=t^5*sin（alpha*t）;
F=la
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