弧长和扇形面积的教学设计.docx

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弧长和扇形面积的教学设计

24.4弧长和扇形面积——教学设计

数学组杜胜龙

一、教材分析

（一）本节教材的地位和作用

本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。

弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。

本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。

（二）教学目标

1、知识目标：

让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。

2、能力目标：

让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，体会由一般到特殊的数学思想。

3、情感与价值目标：

通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

（三）教学重点、难点

重点：

让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点

难点：

弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

二、教法设想

在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。

（1）发挥多媒体的优势

本节课利用计算机制作了一个课件，两个实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题，调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点。

（2）让学生自主探究，合作交流

在本堂课中，我安排了两次同桌交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。

让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。

三、学法研究

教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。

通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，充分调动学生自己动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。

四、教学设计

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。

其基本过程如下：

灵活应用

创新发展

（强化方法）

五、教学过程

教学环节

教学过程

学生活动

设计理念

设

置

问

题

情

境

情景引入

1、借助多媒体放映生活图片

2、利用幻灯片出示实际问题

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？

no

学生观察图片，阅读两个生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算

让学生观看生活中的图片，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出

要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学

生带着问题开始新知识的探索。

这样两道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。

新

知

识

的

探

索

与

交

流

新

知

识

的

探

索

与

交

流

问题探究

（一）弧长公式

1、学生自主探究学思练P78自学与检测

2、在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为

L=·2πr=

3、课堂练习PPT

4、实际应用：

制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长（结果用含π的式子表示）.

问题探究

（二）扇形的定义和面积计算公式

1、扇形的定义

（1）观察与思考

O

B

A

圆心角

弧

半径

半径

扇形

B

A

O

怎样的图形是扇形？

——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

（2）抢答

2、讨论如何求扇形的面积

（1）学思练P78自学与检测

（2）如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

（3）

比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:

（4）课堂练习PPT

（5）实际问题探究：

（见幻灯片）

归纳总结

注意：

在应用弧长公式l，

扇形的面积公式

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

同桌讨论交流，完成学思练的解答

学生尝试总结弧长的计算公式

学生动手实践应用公式

通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念

学生识别扇形，巩固概念

同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式

学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式

学生讨论分析，写出解题过程。

学生和教师合作梳理

在这一环节，我设计了两个探究问题

探究问题一：

关于弧长的计算，我从一个问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过三道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。

探究问题二:

关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，

通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。

这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理解。

引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；

通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式

帮助学生梳理本节基础知识，达到进一步理解和记忆的目的。

解

决

实

际

问

题

问题一：

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

这个区域的边缘长是多少？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？

这个区域的边缘长是多少？

学生完成讲课开始提出的两个实际问题

这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。

直

击

中

考

1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是（）

A.B.C.D.

2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D

相互外离,它们的半径都是1,顺次

连接四个圆心得到四边形ABCD,

则图形中四个扇形（阴影部分）的

●

●

●

●

面积之和是___________.

3.三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是

的三等分点，则阴影部分的面积是多少？

学生自己分析解答这两道中考题

两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识，体会数形结合的数学思想。

课

堂

小

结

1.扇形面积公式与弧长公式的区别：

弧长公式：

扇形的面积公式：

或

2.扇形面积单位与弧长单位的区别：

（1）扇形面积单位有平方的

（2）弧长单位没有平方的.

（3）n表示份数，不带单位。

学生谈自己的收获

这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用

布

置

作

业

学思练P79五巩固提升、六达标测评1、2、4

课本P1151、6

学生记录课下作业

作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华提高学生应用知识的能力。

    24.4弧长和扇形面积

 1、弧长公式

 2、扇形面积公式

屏幕展示

六、板书设计 

七、课后反思