中考专题六《折叠问题题型方法归纳》docxWord下载.docx

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将三角形纸片（AABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边/C上，记为点可，折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点可，F,。

为顶点的三角形与△4BC相似，那么3尸的长度是—.

4、（2009年衢州）在△/BC中，AB=\2,AC=10,BC=9,刀。

是BC边上的高.将AABC按如图所示的方式折叠，使点/与点。

重合，折痕为EP,则△£

）£

尸的周长为

A.9.5B.10.5C.11D.15.5

5、（2009泰安）如图，在RtAABC中，

ZACB=90°

ZA<

ZB,沿AABC的中线CM将ACMA折叠，使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为.

6、（2009年上海市）在RtZ\/3C中，ZBAC=90°

AB=3,M为边BC±

.的点，联结AM（如图3所示）.如果将沿直线刀"

翻折后，点8恰好落在边的中点处,那么点M到AC的距离是.

7、（2009宁夏）如图：

在RtAABC中，ZACB=90°

CD是48边上的中线，将△40。

沿刀。

边所在的直线折叠，使点£

>

落在点E处，得四边形4BCE.

求证：

EC//AB.

已知一个三角形纸片ABC,3。

边的长为8,3。

边上的高为6,和/。

都为锐角，M为48—动点（点M与点43不重合），过点"

作MN//BC,交AC于点N,在左AMN中，设的长为x,"

上的高为h.

（1）请你用含x的代数式表示/?

.

（2）将沿折叠，使落在四边形BCNM所在平面，设点,落在平面的点为其，MMN与四边形BCNM重叠部分的面积为*,当x为何值时，*最大，最

大值为多少？

9、（2009恩施市）如图，在左ABC中，ZA=90°

BC=10,AABC的面积为25,点D为48边上的任意一点（。

不与刀、8重合），过点。

作DE//BC,交4C于的E.设DE=x,以庭为折线将翻折（使落在四边形D3CE所在的平面内），

所得的WDE与梯形DBCE重叠部分的面积记为*.

（1）用x表示的面积；

（2）求出0<

xW5时*与x的函数关系式；

（3）求出5<

x<

10时*与x的函数关系式；

（4）当x取何值时，*的值最大？

最大值是多少？

提示：

相似、二次函数

10、（2009年天津市）

已知一个直角三角形纸片048,其中ZAOB=90°

04=2,05=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边03交于点。

，与边山B交于点、D.

（I）若折叠后使点8与点刀重合，求点。

的坐标；

画出图形，图中性质

AACD^ABCD,ABDC^ABOA,BC=AC

（II）若折叠后点B落在边CM上的点为8'

设OB'

=x,OC=y,试写出*关于x的函

数解析式，并确定*的取值范围；

画图，△«

»

'

中由勾股定理得出函数关系式，由x取值范围确定y范围。

（Ill）若折叠后点8落在边CM上的点为BL且使B'

D//OB,求此时点。

的坐标.提示：

画图，△（：

（»

^ABOA

11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数y=ax2+bx+c（。

夭0）的图象与x轴交于刀、B两点，与*轴相交于点C连结/C、BC,4。

两点的坐标分别为/（一3,0）、C（0，V3）,且当x=-4和x=2时二次函数的函数值*相等.

（1）求实数a,b,c的值；

（2）若点肱、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿3d、3。

边运动,其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为，秒时，连结将△3"

沿"

翻折，8点恰好落在刀。

边上的尸处，求，的值及点户的坐标；

（3）在

（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点使得以8,N,。

为项点的三角形与△ABC相似？

如果存在，请求出点。

如果不存在，请说明理由.

第

（2）问发现

特殊角ZCAB=30°

ZCBA=60°

特殊图形四边形BNPM为菱形；

第（3）问注意到^ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；

先画出与^ABC相似的ABNQ,再判断是否在对称轴上。

12、（2009年浙江省湖州市）

1

已知抛物线y=x~-2x+a（。

＜0）与y轴相父于点刀，顶点为"

.直线y=-x-a分

别与x轴，*轴相交于3,。

两点，并且与直线相交于点N.

（1）填空：

试用含。

的代数式分别表示点M与N的坐标，则,），N（，）；

（2）如图，将△AUC沿*轴翻折，若点N的对应点N'

恰好落在抛物线上，AN'

与x轴交于点连结8,求。

的值和四边形血）京的面积;

（3）在抛物线y=x2-2x+a（。

＜0）上是否存在-点尸，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出户点的坐标；

若不存在，试说明理由.

13、（2009成都）如图，将矩形/8CD沿BE折叠，若ZCBA1=30°

贝\\ZBEA'

=

14、（2009年凉山州）如图，将矩形A3CD沿对角线折叠，使。

落在C'

处，BC'

交4D于E,则下列结论不一定成立的是（）

A.AD=BCB.ZEBD=ZEDB

C.AABE^ACBD

Ap

D.sinZ^=——

ED

15、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，4B=4,AD=3,折叠纸片使力。

边与对角

线位）重合，折痕为DG,则力G的长为（

4

A.1B.—

3

C.-D.2

2

16、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿时折叠后，点D,C分别落在O'

C

的位置.若ZEFB=65°

则ZAED'

等于（）

（A）70°

（3）65°

（C）50°

（D）25°

17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长/B=4,/£

）=2.将矩形纸片沿时折叠，使点

/与点。

重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）

18、（09四川绵阳）如图，四边形如CD是矩形，AB-.AD=4:

3,把矩形沿直线折叠,点3落在点E处，连接QE,则

DE:

AC=（）

A.1:

3B.3:

8C.8:

27D.7:

25

19、（2009仙桃）将矩形纸片/BCD按如图所示的方式折叠，AE.EF为折痕，ZBAE=30

°

AB=y/3,折叠后，点。

落在边上的G处，并且点3落在EG边上的曷处.贝U3。

的长为（）.

AC,D

BEC

A,y[3B,2。

、3D、2y[320、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B，的位置，AB'

与CD交于点E.

（1）试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意…点，PGXAE于G,PHXEC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.

B'

21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形0ABC沿AE折叠，使点。

恰好落在BC±

F处，以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=ICF—EOI,再以CM、CO为边作矩形CMNO⑴试比较EO、EC的大小，并说明理由

（2）令秫=&

些丝，请问m是否为定值？

若是，请求出m的值；

若不是，请说明理由

S四边JgCNMM

1?

（3）在

（2）的条件下，若C0=l,CE=—,Q为AE上一点且QF=-,抛物线y=mx2+bx+c经

33

过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AAEF相似?

若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?

若不存在，请说明理由。

22、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点。

落在3C边的中点E处，点/落在尸处，折痕为7W,则线段CN的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8,。

。

的半径为2,圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使曲恰好与。

0相切于点/'

（△*'

与。

0除切点外无重叠部分），延长以'

交CQ边于点G,则G的长是

24>

（2009年北京市）如图，正方形纸片4BCD的边长为1,M、N分别是40、3。

边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使/落在MV上，落点记为,折痕交于点E,若M、N分别是AD、3。

边的中点，则4N=;

若分别是AD,BC边的上距DC最近的〃等分点（"

22,且〃为整数），则N=（用含有〃的式子表示）

BN

25、（2009山西省太原市）

问题解决

如图

（1）,将正方形纸片4BCD折叠，使点3落在CD边上一点E（不与点。

，£

重合）,

CP1AA/f

压平后得到折痕"

.当一=—时，求——的值.

CD2BN

图

（1）

方法指导：

为了求得也的值，可先求BN

BN、AM的长，不妨设：

AB=2

在图

（1）中，若—则型的值等于；

若-=则也的值等于；

CD3—CD4BN

若—=-（H为整数），则4丝的值等于（用含”的式子表示）

CDnBN

联系拓广

如图

（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点3落在CD边上一点E（不与点C,。

JR1rp1AA4

压平后得到折痕MV,设一=一（初〉1）,——=—，则——的值等于•（用含

BCm'

'

CDnBN

m,"

的式子表示）

26、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD，AD//BC,DCLBC,将梯形沿对角线瓦）折叠,点/恰好落在OC边上的点/'

处，若ZA'

BC=20°

则的度数为（）.

（/）15°

（B）20°

（C）25°

（。

）30°

27、（2009年抚顺市）如图所示，已知：

Rt△久BC中，ZACB=90°

（1）尺规作图：

作ZBAC的平分线，“交3。

于点Z）（只保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在

（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点，与点。

重合，折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接QE、DF,再展回到原图形，得到四边形4EZ如.

①试判断四边形4EDF的形状，并证明；

②若,。

=8,8=4,求四边形AEDF的周长和的长.