最新人教版小学六年级数学上册全册知识点整理Word格式.docx

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画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；

或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×

几倍；

求一个数的几分之几是多少：

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×

”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×

分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

（1

分率）=分率对应量

二．分数除法

（一）倒数的认识

1、乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求一个数（0除外）的倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；

0没有倒数。

因为1×

1=1；

0乘任何数都得0，

（分母不能为0）

4、对于任意数

，它的倒数为

；

非零整数

的倒数为

分数

的倒数是

5、真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法

与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法

1、除法：

多少÷

一个数

2、方程解法：

设这个数为x，几分之几×

x=多少

（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法

1、组合除法：

（1±

几分之几）

设这个数为x，x±

几分之几×

三．比

（一）比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

2、比与分数、除法的关系：

3、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

5、比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

6、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）比的基本性质

1，比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2，化简比：

把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）按化简整数比的方法来化简。

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷

10=

=3∶2

（三）比的应用

按比例分配问题的解题方法：

先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

四．百分数

（一）百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

（二）百分数与小数的互化

“添右去左”

（三）百分数与分数的互化

1．百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。

2．分数化成百分数的方法：

一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。

有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

（四）百分数解决问题

1．例1，课本p84，求命中率等常见的百分率

方法：

命中率=×

100％，成活率=×

100％，

发芽率=×

100％，出勤率=×

100％

合格率=×

100％，及格率=×

2．例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用）

单位“1”：

一个数。

一个数×

百分之几

3．例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。

（此类型对分数同样适用）

另一个数。

差量÷

单位“1”

4．例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。

一个数±

百分之几

百分之几）

5．例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。

有两个。

有设数法和设1法。

即：

百分之几）×

6．补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？

方法（简单除法）：

7．补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？

一个数÷

8．补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？

方法（组合除法）：

方程解法：

百分之几×

x=多少

领域二图形与几何

一位置与方向

（一）在平面图上标出物体位置的方法

1、面对地图，上北下南，左西右东。

2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

（二）描述简单的行走路线

每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。

（三）绘制简单的路线图

1、确定方向标和单位长度。

2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。

每走一段路，都要重新确定新的观测点。

二圆

（一）圆的各部分名称

1、圆心：

圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

2、半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

3、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（二）圆的特征

1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

d=2r，或r=。

（三）用圆规画圆的方法

1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；

3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（四）圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

一般用字母C表示。

2、圆周率：

圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。

一般用字母π表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、圆的周长计算公式：

C=πd，或C=2πr。

4、区分周长的一半和半圆的周长：

周长的一半：

等于圆的周长÷

2

计算方法：

2πr÷

2即πr

半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

πr＋2r即5.14r

（五）圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

2、圆的面积计算公式：

S=πr2

3、圆的面积公式的推导：

把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。

拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

4、半圆的面积=2πr÷

2

（六）圆环的面积

1、圆环的面积公式：

S环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2）

2、外接圆和内切圆的面积

（七）圆的半径、直径、周长、面积的变化

1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。

2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。

（九）求图形阴影部分的面积的方法

加法、减法、切割法、平移法。

常用各π值结果：

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44

常用平方数结果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

领域三统计与概率

扇形统计图

（一）扇形统计图的表示方法

1、弧：

圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：

由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

（二）扇形统计图的特点

可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。

（三）解决问题

能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。

（四）选择合适的统计图

1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：

（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；

（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图；

（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。

数学广角数与形

1.有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。

本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。

例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第

个图，小圆的个数是

等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第

个图形中小圆的个数是

2.而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。

尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。

例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

3.还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。

例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。

小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。