23分式的加减法3Word文件下载.docx
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重点是分式与整式的加减、分式的混合运算及分式化简求值.
难点是运用分式建立数学模型解决实际问题.
教法与学法指导:
教法:
本节课是对前面所学异分母分式加减法的练习与提升,因此运用让学生自主探求的方法,让学生在学习中暴露问题,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的计算能力和解决实际问题的能力.
学法:
引导学生主动探索,发现问题;
互动合作,解决问题;
归纳概括,形成能力.
课前准备:
多媒体课件.
教学过程:
1、复习导入
活动内容:
同分母的分式加减法法则是什么?
异分母分式呢?
处理方式:
由学生口答完成,教师引导学生回答时应视情况帮助辅正,并对法则作再次的解释,让学生真正理解法则.
设计意图:
通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课的继续学习做好铺垫。
2、学习新知
活动内容1:
分式与整式的加减计算
(一)火眼金睛
请同学们辨识以下两个题目,是否是我们熟悉的同分母分式或异分母分式的加减运算?
这两道题先让学生独立思考,引导学生先回顾分数与整数加减运算的方法,再让学生类比思考整式的分母可以看做1,然后再通分,这对于学生来说理解起来并不困难。
由学生口答完成,完成后教师需强调:
1.第
(1)题结果
,分子中的“-”号通常放到分数线前面,写成
的形式;
2.结果化为最简分式或整式。
这两道题是对例5
的变题设计,旨在降低例题的难度,采用循序渐进的方式,既能让学生明白分式与整式加减运算的算理,同时又能巩固异分母分式加减运算的能力。
(二)例题强化
例5计算:
此题-x+1前面的“-”号,通分添括号时,符号的变化是易错点。
学生在前两题的变题计算中已经掌握了这道题的算理,因此由学生板演完成,让学生自行暴露他们在理解以及运算过程中出现的问题,再由师生共同指出问题所在,这样更能加深学生对分式与整式加减的本质性的理解;
同时,本题的第二种方法:
将两项整式单独通分,也是有能力的学生在独立完成的过程中极容易想到的,由学生投影展示第二种算法,以培养学生独立解决问题的能力以及语言表达能力。
参考答案:
方法一:
方法二:
这道题从难度上较上节课有很大的提升,涵盖了分式与整式且带有有整体思想的混合运算,所以作为例题来讲解,也是本节课所要达到的能力目标之一,是教科书的基本素材,同时又能巩固异分母分式加减运算的能力,应该认真讲练.
(三)巩固练习
采取学生演板,老师根据情况引领学生点评,根据学生的表现决定是否增加相应的练习,主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算.
通过练习及时检验学生掌握的情况,同时巩固例题提到的一些事项,检验学生掌握的情况,提高学生分式运算的能力.
活动内容2:
分式的四则混合运算
(一)例题强化
例5计算:
由学生板演计算过程并讲解每一步的算理,同时学生投影展示不同的方法,师引导学生直观地找出对于此题来说更为简单的方法。
参考答案:
方法一:
(先算括号内的)
方法二:
(除法变乘法后,用乘法分配律)
这道题从难度上较上节课有很大提升,涵盖了分母是多项式的异分母分式的通分,异分母分式的加减乘除四则混合运算,所以作为例题来讲解,也是本节课所要达到的能力目标之一,是教科书的基本素材,同时又能巩固异分母分式加减运算的能力,应该认真讲练.
(二)巩固练习
这道题是对例题两种方法的巩固练习,不同的是本题采用方法二:
先算乘法分配律更为简单,而例题采用方法一:
先算括号内的更为简单;
通过不同方法对解题难易的对比,顺势引导学生在解题时不要盲目计算,应当选取更为简单的计算方法,以提高计算速度和准确度。
同时提醒同学们在解题时的其它注意事项。
活动内容3:
分式加减的应用
(一)分式求值
例6师引导学生先化简后求值,由学生口述解题过程,教师规范做题步骤,然后再由学生讨论交流其它做法,并比较所有做法的优劣.
方法引导:
本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题:
1.变已知,即书中提到的
,消元法的思想去解决;
2.变所求,即将要求的式子朝已知的形式去变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想.
由
方法三:
师强调:
由
,只能得到x与y之间的关系,并不能得到x和y的具体值,所以方法三代入求值结果虽然正确,但是不够严密,计算题时绝对不允许这样解答,但是做选择填空题时,这种代入特殊值的方法却简单易操作,完全可以采用。
例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在初一学生就训练了很多,一般都是直接给出x、y的值,这个例题又以新的角度考查,要求学生对代数式的变形能力明显提高。
(二)巩固提高
1.先化简,再求值:
处理方式:
采取学生演板,老师根据情况进行点评,根据学生的表现决定是否增加相应的练习,主要目的还是巩固异分母分式加减法的运用.
通过这个练习题,检验学生对分式运用的掌握情况,也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。
(三)分式加减在实际问题中的应用
做一做
根据规划设计,某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么
(1)原计划修建这条盲道需要多少天?
实际修建这条盲道用了多少天?
(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
由学生口答,第
(2)问学生易出错,教师应该重点引导。
除了引导学生课本知识外,教师应不失时机地渗透“德育”。
在此,我的做法是:
倡议同学们“关爱盲人,从我做起,从点滴做起,不占用盲道,文明出行”,为莱州市争创全国文明城市尽自己的绵薄之力。
大多数同学对第一问没什么大的问题,但在第二问时,有些同学弄不清哪个减哪个数。
主要因为学生没读明白题意,实际工期比原计划短,说明用原计划的工期减实际的,也就是长时间减短时间,而本质上是大数减小数。
总结时要点明,在分子相同的情况下,又都是正数,就看分母,分母越大,分式越小;
反之,分母越小,分式越大。
如
,而最后的几天一定是正数,所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。
本题从生活实际出发要求学生会用所学习的知识,去建立数学模型并解决实际问题。
即考查了学生的能力,又给老师的教学一个明确的风向标。
除了知识方法的引导外,还应渗透“德育”思想,潜移默化地培养学生良好的道德情操。
三、达标检测
师:
通过本节课的学习,同学们的收获都很多!
但收获的质量如何呢?
请完成导学案中的达标检测题.(同时多媒体出示)
1、计算
2、甲,乙两地相距360km,新修的高速公路开通后,在甲,乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h,试确定原来的平均车速。
达标检测一方面旨在知识的巩固与深化,通过以上习题使学生熟练地运用分式的法则进行分式的加减运算,并对分式的模型化有了更深入的理解。
另一方面,教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况,为下一步的教学做好准备.
四、畅谈收获
学生畅谈自己的收获!
相互补充。
最后教师就这节课的学习对学生提出要求:
1、掌握异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。
2、熟练地对分式进行化简求值及变形。
3、实际问题中应当正确把握分式所表示的意义,这样将更有助于解题。
小结本节课的主要内容,让学生对所学习知识有一个整体把握,同时帮助梳理知识,再次点明关键点。
3、布置作业
必做题:
随堂练习第2题;
习题2.7第1、2题
选做题:
习题2.7第5题
复习、巩固检测本节知识,训练提高运算技能和解决问题的能力。
分为必做题与选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功。
板书设计:
黑板区域
(蓝笔写,红笔改)
多媒体区域
(触屏手写)
分式的加减法(3)
例5:
计算:
(1)
(方法一)
例6:
方法一
(2)
练习:
先化简再求值
例5
(1)巩固练习
例5
(2)巩固练习
学生投影展示:
(1)方法二
例5:
(2)方法二
例5
(2)巩固练习方法二
方法二(生口述方法三,师给出点评)
课件展示:
做一做