23分式的加减法3Word文件下载.docx

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重点是分式与整式的加减、分式的混合运算及分式化简求值．

难点是运用分式建立数学模型解决实际问题．

教法与学法指导：

教法：

本节课是对前面所学异分母分式加减法的练习与提升，因此运用让学生自主探求的方法，让学生在学习中暴露问题，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的计算能力和解决实际问题的能力．

学法：

引导学生主动探索，发现问题；

互动合作，解决问题；

归纳概括，形成能力．

课前准备：

多媒体课件．

教学过程：

1、复习导入

活动内容：

同分母的分式加减法法则是什么？

异分母分式呢？

处理方式：

由学生口答完成,教师引导学生回答时应视情况帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则.

设计意图：

通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课的继续学习做好铺垫。

2、学习新知

活动内容1：

分式与整式的加减计算

（一）火眼金睛

请同学们辨识以下两个题目，是否是我们熟悉的同分母分式或异分母分式的加减运算？

这两道题先让学生独立思考，引导学生先回顾分数与整数加减运算的方法，再让学生类比思考整式的分母可以看做1，然后再通分，这对于学生来说理解起来并不困难。

由学生口答完成，完成后教师需强调：

1.第

（1）题结果

，分子中的“-”号通常放到分数线前面，写成

的形式；

2.结果化为最简分式或整式。

这两道题是对例5

的变题设计，旨在降低例题的难度，采用循序渐进的方式，既能让学生明白分式与整式加减运算的算理，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力。

（二）例题强化

例5计算：

此题-x+1前面的“-”号，通分添括号时，符号的变化是易错点。

学生在前两题的变题计算中已经掌握了这道题的算理，因此由学生板演完成，让学生自行暴露他们在理解以及运算过程中出现的问题，再由师生共同指出问题所在，这样更能加深学生对分式与整式加减的本质性的理解；

同时，本题的第二种方法：

将两项整式单独通分，也是有能力的学生在独立完成的过程中极容易想到的，由学生投影展示第二种算法，以培养学生独立解决问题的能力以及语言表达能力。

参考答案：

方法一：

方法二：

这道题从难度上较上节课有很大的提升，涵盖了分式与整式且带有有整体思想的混合运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲练.

（三）巩固练习

采取学生演板，老师根据情况引领学生点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算.

通过练习及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力.

活动内容2：

分式的四则混合运算

（一）例题强化

例5计算：

由学生板演计算过程并讲解每一步的算理，同时学生投影展示不同的方法，师引导学生直观地找出对于此题来说更为简单的方法。

参考答案：

方法一：

（先算括号内的）

方法二：

（除法变乘法后，用乘法分配律）

这道题从难度上较上节课有很大提升，涵盖了分母是多项式的异分母分式的通分，异分母分式的加减乘除四则混合运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲练.

（二）巩固练习

这道题是对例题两种方法的巩固练习，不同的是本题采用方法二：

先算乘法分配律更为简单，而例题采用方法一：

先算括号内的更为简单；

通过不同方法对解题难易的对比，顺势引导学生在解题时不要盲目计算，应当选取更为简单的计算方法，以提高计算速度和准确度。

同时提醒同学们在解题时的其它注意事项。

活动内容3：

分式加减的应用

（一）分式求值

例6师引导学生先化简后求值，由学生口述解题过程，教师规范做题步骤，然后再由学生讨论交流其它做法，并比较所有做法的优劣.

方法引导：

本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：

1.变已知，即书中提到的

，消元法的思想去解决；

2.变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想.

由

方法三：

师强调：

由

，只能得到x与y之间的关系，并不能得到x和y的具体值，所以方法三代入求值结果虽然正确，但是不够严密，计算题时绝对不允许这样解答，但是做选择填空题时，这种代入特殊值的方法却简单易操作，完全可以采用。

例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。

（二）巩固提高

1.先化简，再求值：

处理方式：

采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运用.

通过这个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。

（三）分式加减在实际问题中的应用

做一做

根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么

（1）原计划修建这条盲道需要多少天？

实际修建这条盲道用了多少天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

由学生口答，第

（2）问学生易出错，教师应该重点引导。

除了引导学生课本知识外，教师应不失时机地渗透“德育”。

在此，我的做法是：

倡议同学们“关爱盲人，从我做起，从点滴做起，不占用盲道，文明出行”，为莱州市争创全国文明城市尽自己的绵薄之力。

大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。

主要因为学生没读明白题意，实际工期比原计划短，说明用原计划的工期减实际的，也就是长时间减短时间，而本质上是大数减小数。

总结时要点明，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；

反之，分母越小，分式越大。

如

，而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。

本题从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问题。

即考查了学生的能力，又给老师的教学一个明确的风向标。

除了知识方法的引导外，还应渗透“德育”思想，潜移默化地培养学生良好的道德情操。

三、达标检测

师：

通过本节课的学习，同学们的收获都很多！

但收获的质量如何呢？

请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

1、计算

2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。

达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生熟练地运用分式的法则进行分式的加减运算，并对分式的模型化有了更深入的理解。

另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．

四、畅谈收获

学生畅谈自己的收获！

相互补充。

最后教师就这节课的学习对学生提出要求：

1、掌握异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。

2、熟练地对分式进行化简求值及变形。

3、实际问题中应当正确把握分式所表示的意义，这样将更有助于解题。

小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

3、布置作业

必做题：

随堂练习第2题；

习题2.7第1、2题

选做题：

习题2.7第5题

复习、巩固检测本节知识，训练提高运算技能和解决问题的能力。

分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功。

板书设计:

黑板区域

（蓝笔写，红笔改）

多媒体区域

（触屏手写）

分式的加减法（3）

例5：

计算：

（1）

（方法一）

例6：

方法一

（2）

练习：

先化简再求值

例5

（1）巩固练习

例5

（2）巩固练习

学生投影展示：

（1）方法二

例5：

（2）方法二

例5

（2）巩固练习方法二

方法二（生口述方法三，师给出点评）

课件展示：

做一做