九年级数学上第21章一元二次方程章节测试Word文档下载推荐.docx

九年级数学上第21章一元二次方程章节测试Word文档下载推荐.docx

《九年级数学上第21章一元二次方程章节测试Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上第21章一元二次方程章节测试Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

10、从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣2）x和关于x的一元二次方程（+1）x2+x+1=0中的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的的值是______．

11、设方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为__________

12、设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=____．

13、若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_______个

14、已知：

，是关于x的方程的两个实数根，，其中n为正整数，且．

（1）的值为__________；

（2）当n分别取1，2，……，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为的值，则___________．

三、解答题（每小题1分，共11题，共58分）

15、若是关于的一元二次方程，求、的值．

16、已知：

a是方程的一个根，求代数式的值

17、用直接开平方法解方程

18、晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：

解方程．

解：

原方程可变形，得：

直接开平方并整理，得：

，．

我们称晓东这种解法为“平均数法”

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．

☆，¤

．

上述过程中““，”“，”☆“，”¤

“的表示的数分别为________，________，________，________．

（2）请用“平均数法“解方程：

19、阅读并回答问题：

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：

在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．

据此可知：

（1）可以运算，例如：

，则，

______________，__________________；

（2）方程的两根为（根用表示）．

20、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：

无论取任何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于，另一个小于，求的取值范围.

21、设实数分别满足，并且，求的值

22、已知关于x的方程，其中a、b为实数．

（1）若此方程有一个根为，判断a与b的大小关系并说明理由；

（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

23、已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？

若存在，请求出这样的值；

若不存在，请说明理由？

24、已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根

25、在一次活动课中，老师请每位同学自己做一个有盖的长方体纸盒，长方体的长、宽、高分别为，，，小明在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：

“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现他们满足，.”请同学们算一算，做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？

答案解析

1【答案】D

【解析】x2﹣2x﹣3599=0，

移项得：

x2﹣2x=3599，

x2﹣2x+1=3599+1，

即（x﹣1）2=3600，

x﹣1=60，x﹣1=﹣60，

解得：

x=61，x=﹣59，

∵一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，

∴a=61，b=﹣59，

∴2a﹣b=2×

61﹣（﹣59）=181，

故选D．

2【答案】c

【解析】当，即或时，原方程成立；

当时，当或．由，得是原方程的解；

当或时，有，得，，从而知原方程整数解的个数是4．

故选c．

3【答案】D

【解析】当时，原方程变形为，利用公式法求解得，（舍去），当时，原方程变形为，利用求根公式解得（舍去），方程的根，，故答案为D选项．

4【答案】c

【解析】原式可化简为，解得或（舍去）

5【答案】D

【解析】三个式子相加得，因为，所以，所以，故答案为D选项．

6【答案】A

【解析】∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，

∴可得a+b=4，ab=t﹣2，

（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，

∴（a2﹣1）（b2﹣1），

=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，

=（t﹣1）2﹣15，

∵（t﹣1）2≥0，

∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣15，

7【答案】B

【解析】∵方程有实数根，∴．

由题意，得⑴或⑵

令，则方程⑴可化为：

，方程⑵化为：

∵是方程⑴或⑵的解，

∴方程⑴、⑵的判别式非负，即，∴，故答案为B选项．

8【答案】A

9【答案】

【解析】满足，且，解得

10【答案】-2

【解析】∵函数y=（5﹣2）x的图象经过第一、三象限，

∴5﹣2＞0，

﹣＜＜，

∵关于x的一元二次方程（+1）x2+x+1=0有实数根，

∴2﹣4（+1）≥0，

∴≥2+2或≤2﹣2，

∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的的值有为﹣1，﹣2，

∵是关于x的一元二次方程，

∴+1不等于0，即不等于﹣1，

∴的值为﹣2

11【答案】

【解析】，所以，，所以，故

12【答案】47

【解析】方程（x+1）（x﹣4）=﹣5可化为x2﹣3x+1=0，

∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，

∴α+β=3，αβ=1，

∴（α+β）2=α2+β2=7，（α2+β2）2=α4+β4=47，

∴=47，

13【答案】5

【解析】当时，得；

当时，得，当时，解得，，当时，是整数，这时；

当时，是整数这时综上所述，时原方程的解为整数

14【答案】2；

8048

【解析】该题考查的是一元二次方程的综合．

（1）当时，将代入方程得：

，

，，

则；

故答案是2；

（2）由求根公式得：

据，得到，

当时，，；

当时，，，

依此类推，

∴根由小到大排列为：

，，…，，，…，，共4026项，

∵等差且，

∴．

故答案是2和8048．

15【答案】，或，或，

【解析】分以下几种情况考虑：

（1），，此时，；

（2），，此时，；

（3），，此时，；

16【答案】1

【解析】该题考查的是整式计算及整体代入法求值．

∵a是方程的一个根，

∴，

∴

∴原式，

，

17【答案】当时，，当时，，当时，为任意实数

【解析】原方程可化为，故或，化简得或；

当时，若，则，若，则该方程的根为任意实数；

当时，若，则，若，则该方程的根为任意实数，综上可得，当时，，当时，，当时，为任意实数．

18【答案】

（1）4；

2；

；

（2），

【解析】该题考查的是解一元二次方程．

（1）

根据“平均数法”变形得：

可得到方程组，解得．

∴解方程如下：

变形得：

，．

∴“”，“”，“☆”，“¤

”的表示的数分别为4，2，，．

（2）

19【答案】

（1）1；

1

（2）和

【解析】该题考查的是求一元二次方程的根

（1）根据可将化为；

进行计算即可；

∵，

∴；

∴，，……3分

（2）先根据求出的值，再由公式法求出的值即可．

∴方程的两根为，即或…5分

20【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】

（1）----------------------------------1分

无论取任何实数时，

无论取任何实数，原方程总有两个实数根．----------------------------------------------2分

（2）解关于的一元二次方程得

，-----------------------------------------------------------------------------------3分

由题意得或----------------------------------------------------------------4分

分别解两个不等式组得无解或

---------------------------------------------------------------------------------------------5分

21【答案】

【解析】由可知，，故．

又，，故、是方程的两根，从而可知，，故．

注意：

此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快．

其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知

，，故

22【答案】

（1）

（2）

【解析】该题考察一元二次方程的根与判别式的关系．

（1）∵方程有一个根为，

∴，整理得．

∵，∴，即．---------------------------------------------3分

（2）方程有实数根，必有．

对于次方程，．

∵对于任何实数此方程都有实数根，

∴对于任何实数都有，即．

∴对于任何实数都有．

当时，有最小值．

∴b的取值范围是．----------------------------------------------7分

23【答案】存在，

【解析】．

可见，为任意实数，方程都有实数根，

记这两个实数根为、，则，．

．

由方程得，解得，．

若为整数，则，从而，．

当时，是整数．当时，不是整数，舍去．

若为整数，则，从而．

当时，不是整数，舍去．

综上可知，当时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根

24【答案】当时，方程的三个根为，和；

当时，方程的三个根为，和

【解析】观察易知方程有一个整数根，将方程的左边分解因式，得：

因为是正整数，所以关于的方程：

……①

的判别式，它一定有两个不同的实数根．

而原方程的根都是整数，所以方程①的根都是整数，

因此它的判别式应该是一个完全平方数．

设（其中为非负整数），

则，即：

显然与的奇偶性相同，且，．

而，所以：

，或，或

解得，或，或．

而是正整数，所以只可能，或．

当时，方程①即，它的两根分别为和．

此时原方程的三个根为，和．

25【答案】

【解析】因为，所以，又，，都是正整数，则有或；

（1）当时，由，即，整理得，解得，，故长方体纸盒的表面积是（）或者（）（舍去）

（2）当时，由，即，整理得，此方程无实数解，故做一个这样的纸盒至少需要的纸板