高中数学必修四第一章数学综合测试卷.doc
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高中数学必修四第一章数学综合测试卷
（范围：
必修4第一章）
一、单项选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、下列各角中，与角-457°终边相同的是（）
A、457°B、97°C、263°D、-263°
2、把-150°化为弧度，π化为度数分别是（）
A、-π，220°B、-π，210°C、π，210°D、π，220°
3、已知扇形的周长为12，面积为9，则该扇形圆心角的弧度数为（）
A、6B、3C、2πD、2
4、若sinβ>0cosβ<0,则β是（）
A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角
5、下列函数中，最小正周期为π的是（）
A、y=cos4B、y=tan2xC、y=sinxD、y=sin2x
6、化简的结果是（）
A、-cos170°B、cos170°C、±cos170°D、±︱cos170°︳
7、比较sin1.1,sin1.3,sin1.5的大小（）
A、sin1.1>sin1.3>sin1.5B、sin1.1>sin1.5>sin1.3
C、sin1.5>sin1.3>sin1.1D、sin1.3>sin1.1>sin1.5
8、函数y=sin2x-2的最大值和最小值分别为a和b，则a-b等于（）
A、-2B、-C、1D、-4
9、
函数部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.
A.B.
C.D.
10、已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R,ω>0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图像，只要将y=f（x）的图像（）
A、向左平移个单位B、向右平移个单位
D、向左平移个单位D、向右平移个单位
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、已知θ是第二象限角，那么θ+180°是第＿＿象限角.
12、化简sin（-）+costan4π-cos=＿＿＿
13、函数y=sinx-︱sinx︱的值域是＿＿＿
14、给出下列命题：
①函数y=sin（+）是奇函数；
②函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
③函数x=-是函数y=3sin（2x-）的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0,cos1].
其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿
三、解答题：
本大题共6小题，共80分。
15、（本题满分12分）
已知角终边上一点P（12,-5）,求的值.
16、（本题满分12分）
（1）已知cosα=-，且α为第三象限角，求sinα,tanα的值;
（2）已知tan（π+α）=5，计算的值.
17、（本题满分14分）
已知函数y=2sin（-2x）,求：
（1）它的振幅，周期，初相角；
（2）它的单调区间.
18、（本题满分14分）
求函数y=tan（-）的周期，定义域和单调区间.
19、（本题满分14分）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）,（x∈R，A>0,ω>0,0<φ<）的图象相邻的两条对称轴间的距离为，在x=时取得最大值2.
（1）求f（x）的解释式
（2）当x∈[0,]时，求f（x）的最大值和最小值.
20、（本题满分14分）
某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24,单位：
小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：
t（h）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（m）
10
13
9.9
7
10
13
9.9
7
10
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asinωt+b,根据上述数据：
（1）画出y=f（t）（0≤t≤24）的简单示意图；
（2）求出f（t）的解释式。
一、单项选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
B
D
A
C
C
A
B
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、四12、0
13、[-2,0]14、②③
四、解答题：
本大题共6小题，共80分。
15、（本题满分12分）
解：
=
=-tanα
因为角α终边上一点P（12,-5）
所以tanα=—
==-tanα=
16、（本题满分12分）
解：
（1）由+=1得
=1—=1-（-）=
因为α为第三象限角
所以sinα=—
从而tanα===
（2）=
=
因为tan（π+α）=5所以tanα=5
所以=
=
=
17、（本题满分14分）
解：
（1）由题知：
振幅A=2，周期T==π初相角φ=
（2）y=2sin（-2x）=-2sin（2x-）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
+2kπ≤2x-≤+2kπ得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
所以函数y=2sin（-2x）的单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z
单调递减区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z
18、（本题满分14分）
解：
由T=得T==4π
由正切函数的定义有-≠+kπ，k∈Z
即x≠+4kπ，k∈Z
所以函数y=tan（-）的定义域为﹛x︱x≠+4kπ，k∈Z﹜
由-+kπ<-<+kπ,k∈Z解得
-+4kπ因此，函数的单调递增区间为（-+4kπ,+4kπ）,k∈Z
19、（本题满分14分）
（1）由x=时取得最大值2.，得A=2.且点（，2）在图像上
由图像相邻的两条对称轴间的距离为，得=
即T=π，所以ω===2.
又因为点（，2）在图像上
所以2sin（2×+φ）=2,即sin（+φ）=1
所以+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=—+2kπ，k∈Z
又因为0<φ<，所以φ=，所以f（x）=2sin（2x+）
（2）因为0≤x≤,所以≤2x+≤
所以当2x+=，即x=时，f（x）有最大值2；
当2x+=，即x=时，f（x）有最小值-.
20、（本题满分14分）
（1）
（2）由图知，b=10，A==3，
T=12，ω==，
所以y=3sin（t+φ）+10,把点（0,10）代入，得sinφ=0
所以φ=0
所以y=3sint+10，t∈（0，24）
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