高三数学圆锥曲线.docx

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高三数学圆锥曲线

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第53讲椭圆及椭圆的标准方程

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

掌握椭圆的定义、标准方程；

进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法．

复习过程：

1、知识梳理

（1）椭圆的定义：

（2）椭圆的标准方程：

二、基础训练

1、△

中，已知

的坐标分别为

，且△

的周长等于16，则顶点

的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　

2、（扬州高三调研）若

是椭圆

的左右焦点，过

作直线交椭圆于

两点，则△

的周长为8，则椭圆的离心率为　　　　　　　　　

3、如果方程

表示焦点在

轴上的椭圆，则实数

的取值范围是　　　　　　

4、（2011镇江模拟）已知椭圆

的右顶点为

，过

的焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆

的方程为　　　　　　　　

二、典型例题

例题1、一动圆与已知圆

外切，与圆

内切，求动圆圆心的轨迹方程．

例题2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在

轴上，焦距是4且经过点

；

（2）椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点

；

（3）经过

两点；

（4）与椭圆

有相同的离心率，且经过点

．

例题3、设椭圆

的焦点为

，

为该椭圆上的点，且

．求证：

△

的面积为

．

巩固练习：

1、椭圆

上一点

到左焦点

的距离为2，

是

的中点，则

的长是　　

2、已知椭圆

上一点

的横坐标是2，则点

到椭圆左焦点的距离是　　　　　

3、已知方程

表示焦点在

轴上的椭圆，实数

的取值范围是　　　

4、在平面直角坐标系内，已知△

的顶点

，顶点

在椭圆

上，则

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第53讲椭圆的几何性质（第1课时）

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

掌握椭圆的几何性质；

进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法．

复习过程：

1、知识梳理

椭圆的几何性质

性质

图形

范围

对称性

顶点

焦点

准线

离心率

焦半径公式

2、基础训练

1、椭圆

的焦点坐标是　　　　　，准线方程是　　　　　，离心率是　　　　，椭圆上任意一点

，横坐标范围是　　　　　，

范围是　　　　　

2、（2010广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是　　　　　　

3、已知椭圆

的离心率

，则

4、已知椭圆

，

是它的左右两个焦点，点

是椭圆上一点，点

的坐标为

，则

的最大值为　　　　　　　

3、典型例题

例题1、设

是椭圆

的短轴的一个端点，

是椭圆上的一个动点，求

的最大值．

变式：

椭圆

上离定点

最近的点恰好是其右顶点，则实数

的取值范围是　　　　　　　

例题2、已知

是椭圆

两个焦点．若椭圆上存在点

使

，求椭圆离心率的取值范围．

例题3、（2010辽宁）设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与椭圆相交于

两点，直线

的倾斜角为

，

．

（1）求椭圆的心率；

（2）如果

，求椭圆

的方程．

四、巩固练习：

1、已知

是椭圆

两个焦点，过

的椭圆的弦为

，△

的周长为16，椭圆离心率为

，则其方程是　　　　　　　　　

2、已知椭圆

，

为左顶点，

为短轴一顶点，

为右焦点，且

，则此椭圆的离心率是　　　　　　　　　

3、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

，则这个椭圆的方程是　　　　　　　　　

4、（2010四川高考）椭圆

的右焦点

，其右准线与

轴的交点为

，在椭圆上存在点

满足线段

的垂直平分线过点

，则椭圆的离心率的范围是　　　　

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第53讲椭圆的几何性质（第2课时）

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

掌握椭圆的几何性质；

进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法．

一、基础训练

1、己知椭圆

的中心在坐标原点，长轴在

轴上，离心率为

，且

上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆

的方程为　　　　　

2、如图，把椭圆

的长轴

分成8等份，过每个分点作

轴的垂线交椭圆的上半部分于

七个点，

是椭圆的一个焦点，则

3、椭圆

的两个焦点

，点

在椭圆上，且

，则椭圆的方程为　　　　　　　

4、（2011南通模拟）设

是椭圆

上一点，

分别是两圆：

和

上的点，则

的最大值是　　　　，最小值是　　　　　．

5、设

是椭圆

上的一点，

到椭圆左焦点的距离为4，则

到椭圆右准线的距离为　　　　　　　

二、典型例题

例1、椭圆

中心在坐标原点，点

分别是的长轴的左、右端点，点

，

分别是椭圆的左右焦点．点

在椭圆上，且位于

轴上方，

，

．

（1）求椭圆

的标准方程；

（2）求点

的坐标；

（3）设

为椭圆长轴

上一点，

到直线

的距离等于

，求椭圆上的点到点

的距离

的最小值．

例2、（2010浙江）己知

直线

，椭圆

，

分别为椭圆的左、右焦点．

（1）当直线

过右焦点

时，求直线

的方程；

（2）设直线

与椭圆

交于

两点，△

，△

的重心分别是

．若原点

在以线段

为直径的圆内，试求实数

的取值范围．

例3、己知椭圆

的左右焦点

，短轴两个端点为

，且四边形

是边长为2的正方形．

（1）求椭圆方程；

（2）若

分别是椭圆长轴的左右端点，动点

满足

，连结

，交椭圆于点

．证明：

为定值；

（3）在

（2）的条件下，试问

轴上是否存在异于点

的定点

，使得以

为直径的圆恒过直线

的交点，若存在，求出

点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、巩固练习

1、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

，则这个椭圆的方程是　　　　　　　　　　　　

2、（2010福建）若点

和点

分别为椭圆

的中心和左焦点，点

为椭圆上任意一点，则

的最大值是　　　　　　

3、

是椭圆

上的点，

是椭圆的两个焦点，则

的最大值与最小值的差是　　　　　　　　　

4、点

是椭圆

上一点，

是椭圆的两个焦点，且△

的内切圆半径为1，当

在第一象限时，

点的坐标为　　　　　　　

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第54讲双曲线的方程及性质（第1课时）

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

了解双曲线的标准方程；

了解双曲线的几何性质．

复习过程：

1、知识梳理

1、双曲线的定义

2、双曲线标准方程及几何性质

性质

图形

范围

对称性

顶点

焦点

准线

渐近线

离心率

2、基础训练

1、已知点

，若动点

满足

，则动点

的轨迹方程是　　

2、双曲线

的实轴长　　　　　　　，虚轴长　　　　　　　　，焦点坐标　　　，顶点坐标　　　　　　　　　　，离心率是　　　　　　　，渐近线方程是　　　　　　，准线方程是　　　　　　　．

3、方程

表示双曲线，则实数

的取值范围是　　　　　　　

4、已知双曲线

的一条渐近线方程是

，则双曲线的离心率是　　　　　　

三、典型例题

例题1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）

，焦点在

轴上；

（2）

，经过点

，焦点在

轴上；

（3）过

和

；

（4）过点

，且与椭圆

有相同焦点．

例题2、已知动圆

与圆

外切，与圆

内切，求动圆圆心

的轨迹方程．

例题3、己知双曲线的中心在坐标原点，焦点

在坐标轴上，离心率为

，且过点

．若点

在双曲线上．

（1）求双曲线方程；

（2）求证：

；

（3）求△

的面积．

四、巩固练习

1、已知点

分别是双曲线

的左、右焦点，点

在双曲线上，且

，则

2、椭圆

与曲线

始终有相同的　　　　　　3、和双曲线

有公共渐近线，且经过点

的双曲线方程　　　　　

4、已知离心率为

的双曲线与椭圆

的焦点都相同，则双曲线的准线之间的距离为　　　　　　　　

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第54讲双曲线的方程及性质（第2课时）

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

了解双曲线的标准方程；

了解双曲线的几何性质．

复习过程：

一、基础训练

1、（2010苏州模拟）在平面直角坐标系

中，双曲线的中心在原点，焦点在

轴上，一条渐近线的方程为

，则它的离心率为　　　　　　

2、实轴长为

且过点

的双曲线的标准方程是　　　　　　　

3、（2011南京模拟）过双曲线

左焦点

的直线交双曲线的左支于

两点，

为其右焦点，则

4、己知

是双曲线

的左焦点，

，

是双曲线左支上的动点，则

的最小值为　　　　　　　

二、典型例题

例1、有一椭圆,其中心在坐标原点，焦点在

轴上，焦距为

．一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴小４，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为

，求椭圆和双曲线的方程．

例2、（2010浙江）设

为坐标原点，

是双曲线

的焦点，若在双曲线上存在点

，满足

，求该曲线的渐近线方程．

例3、己知倾斜角为

的直线

过点

和点

，其中

在第一象限，且

．

（1）求点

的坐标；

（2）若直线

与双曲线

交于不同的两点

，且线段

的中点坐标为

，求实数

的值．

三、巩固练习

1、以椭圆

的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是　　　　　　．

2、双曲线经过点

，且它的两条渐近线方程是

，则此双曲线的方程是　　　

3、已知

是双曲线

的两焦点，以线段

为边作正三角形

，若边

的中点在双曲线上，则双曲线离心率是　　　　　　　

4、双曲线

上一点

到它的一个焦点的距离等于1，则

到另一个焦点的距离是　　　　　　　．

东台市三仓中学

2012届高三一轮复习数学教学案

第55讲抛物线的方程及性质

主备人：

练伟审核人：

林芝才二〇一九年一月二十九日

复习目标：

理解双曲线的标准方程；

了解双曲线的几何性质．

复习过程：

1、知识梳理

1、抛物线的定义

2、抛物线标准方程及几何性质

方程

图

形

范围

焦点

准线

顶点

轴

焦半径

2、基础训练

1、动点

到直线

的距离比它到点

的距离大2，则点

的轨迹方程是

2、已知抛物线的方程是

，则它的焦点坐标是　　　　　　，准线方程是　　　　，若该抛物线上一点到

轴的距离等于5，则它的抛物线的焦点的距离等于　　　　，抛物线上的点

到焦点的距离是4，则点

的坐标是　　　　　．

3、（201