高中数学三视图检测题及答案.doc

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班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________

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一、选择题

1.三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2.正四棱锥的底面面积为，侧面积为，则它的体积为（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． 　　Ｄ．

3.正六棱台的两底面的边长分别为和，高为，则它的体积为（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

4.斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形（　　）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

5.在以下三个命题中，为真命题的共有（　　）

①底面是矩形，侧面也都是矩形的棱柱是长方体．

②侧面都是正方形的棱柱是正方体．

③棱柱的侧面一定是平行四边形，而底面一定不是平行四边形．

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

6.四棱柱成为平行六面体的一个充分而不必要条件是（　　）

Ａ．侧面是平行四边形 Ｂ．底面是平行四边形

Ｃ．两相邻侧面是矩形 Ｄ．各侧面都是菱形

7.一个长方体共一个顶点的三个平面面积分别是这个长方体对角线长为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

8.一个平行六面体的对角面都是矩形，则它是（　　）

Ａ．长方体 Ｂ．直平行六面体

Ｃ．正四棱柱 Ｄ．正方体

9.在直三棱柱中，，，，，则（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

10.球体的三视图（　　）

Ａ．三个圆 Ｂ．两个圆和一个长方形

Ｃ．两个圆和一个半圆 Ｄ．一个圆和两个半圆

11.如图所示的圆锥的三视图是（　　）

Ａ．主视图和左视图是三角形，俯视图是圆

Ｂ．主视图和左视图是三角形，俯视图是圆和圆心

Ｃ．主视图是圆和圆心，俯视图和左视图是三角形

Ｄ．主视图和俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

12.下面的几何物体中，哪一个主视图不是三角形（　　）

Ａ．竖放的圆锥 Ｂ．三棱锥

Ｃ．三棱柱 Ｄ．竖放的正四棱锥

13.下面哪个几何体的三视图都是一样的平面图形（　　）

Ａ．长方体 Ｂ．圆柱 Ｃ．正四棱锥 Ｄ．正方体

14.如图所示，已知等腰三角形．则图示四个图中，可能是的直观图的是（　　）

①

②

③

④

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④

二、填空题

15.已知棱台两底面面积分别为cm和cm，截得这个棱台的棱锥的高是cm，则棱台的体积是　　　　　　．

16.圆台的体积是cm，侧面展开图是半圆环，它两底面半径之比是，则这圆台的两底面半径分别是　　　　　　　．

17.正棱柱每相邻两个侧面所成二面角的大小为　　　　　　　．

18.若一个长方体的三个面的对角线为，则长方体对角线长为　　　　　．

19.长方体中共点的三条棱长分别是，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别为，则（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

20.球的三视图都是　　　　　；长方形的三视图都是　　　　　；圆锥的主视图、左视图都是　　　　　，俯视图是　　　　　；圆柱的主视图、左视图都是　　　　　　，俯视图是　　　　　．

三、解答题

21.圆锥的全面积为cm，侧面展开图的中心角为，则该圆锥的体积是多少？

22.如图，正三棱台的上、下两底边长之比为，连接，把正三棱台分成三个三棱锥，求这三个三棱锥的体积之比．

23.如图所示，是正方形的对角线，的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

24.一个四棱柱底面是梯形

（１）求证它有两个侧面互相平行

（２）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱

25.画出下图中的三视图．

26.画出图1中几何体的三视图．

（１）

（２）

（３）

一、选择题

1.Ｃ．

2.Ｄ．

3.Ｄ．

4.Ｃ．

5.Ｂ．

6.Ｄ．

7.Ｄ．

8.Ｂ．

9.Ａ．

10.Ａ．

11.Ａ．

12.Ｃ．

13.Ｄ．

14.Ｂ．

二、填空题

15.cm

16.cm，cm

17.

18.

19.Ａ．

20.圆；矩形；全等的等腰三角形，圆，全等的矩形，圆．

三、解答题

21.解：

设圆锥的底面半径为，高为，母线长为．

依题意得：

，解得，

，

（cm）．

22.解：

设正三棱台上、下底面面积、高分别为．

由已知，．

．

，．

，因此．

23.解：

把图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分绕直线旋转所得旋转体的体积分别记为，并设正方形的边长为，于是

；

；

．

所以，．

24.证明：

（１）设在四棱柱中，，不平行于．

，

侧面侧面．

（２）侧面与侧面一定不平行（若不然，则与已知矛盾）；若侧面与侧面都与底面垂直，则这两个侧面的所在平面的交线一定与底面垂直．

，平面，，底面．

四棱柱为直棱柱．

25.解析：

从不同角度看图10，如下图：

26.

主视图

主视图

左视图

左视图

俯视图

俯视图

⑴

⑵

⑶

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