高一数学必修4三角函数(专题复习).doc

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高一数学必修4三角函数（专题复习）

同角三角函数基本关系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

1．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

（一）sin（π－α）＝___________sin（π+α）＝___________

cos（π－α）＝___________cos（π+α）＝___________

tan（π－α）＝___________tan（π+α）＝___________

sin（2π－α）＝___________sin（2π+α）＝___________

cos（2π－α）＝___________cos（2π+α）＝___________

tan（2π－α）＝___________tan（2π+α）＝___________

（二）sin（－α）＝____________sin（+α）＝____________

cos（－α）＝____________cos（+α）＝_____________

tan（－α）＝____________tan（+α）＝_____________

sin（－α）＝____________sin（+α）＝____________

cos（－α）＝____________cos（+α）＝____________

tan（－α）＝____________tan（+α）＝____________

sin（－α）＝－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα

公式的配套练习

sin（7π－α）＝___________cos（－α）＝___________

cos（11π－α）＝__________sin（+α）＝____________

2．两角和与差的三角函数

cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ

tan（α+β）=

tan（α－β）=

3．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

tan2α=

4．公式的变形

（1）升幂公式：

1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α

（2）降幂公式：

cos2α＝sin2α＝

（3）正切公式变形：

tanα+tanβ＝tan（α+β）（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan（α－β）（1＋tanαtanβ）

（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝cos2α＝tan2α＝

5．插入辅助角公式

asinx＋bcosx=sin（x+φ）（tanφ=）

特殊地：

sinx±cosx＝sin（x±）

6．熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx

若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）（1+tanB）=2

cosαcos2αcos22α…cos2nα=

7．在三角形中的结论（如何证明）

若：

A＋B＋C=π=

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

9．求值问题

（1）已知角求值题

如：

sin555°

（2）已知值求值问题

常用拼角、凑角

如：

1）已知若cos（－α）＝，sin（＋β）＝，

又<α<,0<β<,求sin（α＋β）。

2）已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos（α－β）的值。

（3）已知值求角问题

必须分两步：

1）求这个角的某一三角函数值。

2）确定这个角的范围。

如：

．已知tanα=,tanβ=,且αβ都是锐角，求证：

α＋2β＝

10．满足条件的x的集合

sinx>cosx________________________________

sinx

|sinx|>|cosx|__________________________________

|sinx|<|cosx|__________________________________

11．三角函数的图像与性质

y=sinx的图像与性质是关键

y=Asin（ωx＋φ）的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）

当堂练习：

1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）

A． B． C． D．

2．若为第二象限角，那么的值为 （）

A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定

3．已知的值为 （）

A．－2 B．2 C． D．－

4．函数的值域是 （）

A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}

5．已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）

A． B．3 C．3－ D．－3

6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为 （）

A． B．－ C．或－ D．

7．若那么2的终边所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．、、的大小关系为 （）

A． B．

C． D．

9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形

10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上

11．化简（是第三象限角）的值等于（）

A．0 B．－1 C．2 D．－2

12．已知，那么的值为（）

A． B．－

C．或－ D．以上全错

13．已知则.

14．函数的定义域是_________.

15．已知，则=______.

16．化简.

17．已知求证：

.

18．若,求角的取值范围.

19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称.求的值.

20．已知是恒等式.求a、b、c的值.

21．已知、是方程的两根，且、终边互相垂直.求的值.

当堂练习：

故.

18．左=右，

1.C;2.B;3.D;4.D;5.C;6.C;7.C;8.C;9.B;10.C;11.A;12.C;13.;14.;15.;16.1;

17．由已知

19．由已知P（，，,故原式=－1－．

20．，

故．

21．设则，

由解知，