级高考数学一轮复习资料轨迹问题和圆锥曲线的综合.doc

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2012级高考数学专题复习------解析几何（轨迹问题及圆锥曲线的综合）

轨迹方程的求法和圆锥曲线的综合

一、轨迹方程的求法：

（1）条件直译法：

（2）几何分析法：

（3）相关点法：

（4）定义法：

（5）参数法：

（6）交轨法：

二、核心题型：

圆锥曲线的定义及性质运用、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、焦点弦问题、弦的中点问题（注意检验！

！

！

）、面积问题、范围和最值问题、存在性问题、对称问题、直线过定点问题、定值问题以及解析几何与函数、数列、不等式等的综合。

核心思想：

分析法思想明确解题目标和方向、转化意识、简化运算意识。

题型一、轨迹方程的基本求法（条件直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法）

1、若是两定点，，动点满足，则的轨迹方程为．

2、椭圆的左右焦点为，为椭圆上的一动点，为的中点．则的轨迹方程为；重心的轨迹方程为．

3、从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为．

4、过原点作的两互相垂直的弦，以为邻边作矩形．则动点的轨迹方程为．弦中点的轨迹方程为．

5、直线垂直于轴且交双曲线于两点，为双曲线的顶点，则直线与的交点的轨迹方程为．

6、已知为的长轴的两端点，是垂直于的弦的两端点，则与的交点的轨迹方程为．

7、已知双曲线．

（1）求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程；

（2）过能否作出直线，使与双曲线交于，且为的中点？

题型二、历年全国各地高考试题选及圆锥曲线的综合问题

1、（08重庆20题）已知，动点满足：

（1）求点的轨迹方程；

（2）若,求点的坐标。

2、（09重庆20题）以中心为原点的椭圆的一条准线为，离心率，是椭圆上一动点．

（1）若，求；

（2）若是圆上的点，是在轴上的射影，点满足．求线段中点的轨迹方程。

M

G

E

N

H

O

3、（10重庆20题）中心为原点的双曲线一焦点为，离心率.

（1）求的标准方程；

（2）如图，过点的直线与过点（）的直线的交点在双曲线上，且直线与两渐近线分别交于两点，求的面积.

4、（11年重庆20题）如图，椭圆的离心率，一条准线的方程为．

（1）求的标准方程；

（2）是上两点，点满足：

，且，问：

是否存在两个定点，使得为定值？

若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

5、如图，椭圆的离心率为，曲线被轴截得的线段长等于。

（1）求的方程；

（2）设与轴的交点为，过的直线与交于点，直线分别与相交于．

（1）证明：

；

（2）是否存在直线使得？

说明理由。

6、已知为椭圆和双曲线=1的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上异于的动点，且，设

的斜率分别为。

（1）求证：

。

（2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若的值.

7、椭圆离心率为，以上的点及的左、右焦点为顶点的三角形周长为。

等轴双曲线的顶点是的焦点，为上异于顶点的任一点，直线和与的交点分别为和。

（1）求的标准方程；

（2）证明：

；（3）是否存在常数，使得恒成立？

若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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