级高考数学一轮复习资料轨迹问题和圆锥曲线的综合.doc

1、2012级高考数学专题复习-解析几何（轨迹问题及圆锥曲线的综合）轨迹方程的求法和圆锥曲线的综合一、轨迹方程的求法：（1）条件直译法： （2）几何分析法： （3）相关点法： （4）定义法： （5）参数法： （6）交轨法： 二、核心题型：圆锥曲线的定义及性质运用、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、焦点弦问题、弦的中点问题（注意检验！）、面积问题、范围和最值问题、存在性问题、对称问题、直线过定点问题、定值问题以及解析几何与函数、数列、不等式等的综合。核心思想：分析法思想明确解题目标和方向、转化意识、简化运算意识。题型一、轨迹方程的基本求法（条件直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法）1、若是两定

2、点，动点满足，则的轨迹方程为 2、椭圆的左右焦点为，为椭圆上的一动点，为的中点则的轨迹方程为 ；重心的轨迹方程为 3、从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为 4、过原点作的两互相垂直的弦，以为邻边作矩形则动点的轨迹方程为 弦中点的轨迹方程为 5、直线垂直于轴且交双曲线于两点，为双曲线的顶点，则直线与的交点的轨迹方程为 6、已知为的长轴的两端点，是垂直于的弦的两端点，则与的交点的轨迹方程为 7、已知双曲线（1）求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程；（2）过能否作出直线，使与双曲线交于，且为的中点？ 题型二、历年全国各地高考试题选及圆锥曲线的综合问题1、（08重庆20题）已知

3、，动点满足：（1）求点的轨迹方程；（2）若,求点的坐标。2、（09重庆20题）以中心为原点的椭圆的一条准线为，离心率，是椭圆上一动点（1）若，求；（2）若是圆上的点，是在轴上的射影，点满足求线段中点的轨迹方程。MGENHO3、（10重庆20题）中心为原点的双曲线一焦点为，离心率.（1）求的标准方程；（2）如图，过点的直线与过点（）的直线的交点在双曲线上，且直线与两渐近线分别交于两点，求的面积.4、（11年重庆20题）如图，椭圆的离心率，一条准线的方程为（1）求的标准方程；（2）是上两点，点满足：，且，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由5、如图，椭圆的离心率为，曲线被轴截得的线段长等于。（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过的直线与交于点，直线分别与相交于（1）证明：；（2）是否存在直线使得？说明理由。6、已知为椭圆和双曲线=1的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上异于的动点，且，设的斜率分别为。（1）求证：。（2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若的值.7、椭圆离心率为，以上的点及的左、右焦点为顶点的三角形周长为。等轴双曲线的顶点是的焦点，为上异于顶点的任一点，直线和与的交点分别为和。（1）求的标准方程；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.第5页