湘潭市中考数学试题含答案解析word版.docx

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湘潭市中考数学试题含答案解析word版

湘潭市2021年中考数学试题含答案解析（word版）

湖南省湘潭市2021年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（　　）

A．

5

B．

﹣5

C．

1

D．

﹣1

考点：

数轴．.

分析：

根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．

解答：

解：

3﹣（﹣2）

=2+3

=5．

所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．

故选A

点评：

此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．

2．（3分）（2021•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单几何体的三视图．.

分析：

根据三视图的概念求解．

解答：

解：

A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；

B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；

C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；

D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；

故选：

B．

点评：

本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．

3．（3分）（2021•湘潭）下列计算正确的是（　　）

A．

B．

3﹣1=﹣3

C．

（a4）2=a8

D．

a6÷a2=a3

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．.

分析：

A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．

解答：

解：

A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B．，故B错误；

C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；

D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．

故选：

C．

点评：

本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．

4．（3分）（2021•湘潭）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

A．

8

B．

12

C．

16

D．

20

考点：

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.

分析：

由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．

解答：

解：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵△ADE的面积为4，

∴，

∴S△ABC=16．

故选：

C．

点评：

本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．

5．（3分）（2021•湘潭）下列四个命题中，真命题是（　　）

A．

“任意四边形内角和为360°”是不可能事件

B．

“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．

“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对

D．

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

考点：

命题与定理．.

分析：

根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断；根据必然事件的定义对B进行判断；根据估计的含义对C进行判断；根据概率的定义对D进行判断．

解答：

解：

A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误；

B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；

C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．

故选D．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．（3分）（2021•湘潭）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（　　）

A．

28°

B．

30°

C．

34°

D．

56°

考点：

平行线的性质．.

分析：

先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．

解答：

解：

∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，

∴∠MND=∠AMN=56°．

∵NH是∠MND的角平分线，

∴∠MNH=∠MND=28°．

故选A．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

7．（3分）（2021•湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）

A．

60°

B．

90°

C．

100°

D．

120°

考点：

圆内接四边形的性质．.

分析：

根据圆内接四边形的性质：

圆内接四边形的对角互补，求解．

解答：

解：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠DAB+∠DCB=180°．

∵∠DAB=60°，

∴∠BCD=180°﹣60°=120°．

故选D．

点评：

本题考查了圆内接四边形的性质：

解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质．

8．（3分）（2021•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

③④

考点：

二次函数图象与系数的关系．.

分析：

令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．

解答：

解：

由图象可知当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

故①不正确；

由图象可知0＜﹣＜1，

∴＞﹣1，

又∵开口向上，

∴a＞0，

∴b＞﹣2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

由图象可知二次函数与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

故③正确；

由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，

故④不正确；

综上可知正确的为②③，

故选C．

点评：

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．

二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．（3分）（2021•湘潭）的倒数是　2　．

考点：

倒数．.

分析：

根据倒数的定义，的倒数是2．

解答：

解：

的倒数是2，

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

10．（3分）（2021•湘潭）计算：

23﹣（﹣2）=　10　．

考点：

有理数的乘方；有理数的减法．.

分析：

根据有理数的混合计算解答即可．

解答：

解：

23﹣（﹣2）

=8+2

=10．

故答案为：

10．

点评：

此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加．

11．（3分）（2021•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为　1.83×105　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将183000用科学记数法表示为1.83×105．

故答案为1.83×105．

点评：

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2021•湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：

环）为：

5、7、9、10、7，则这组数据的众数是　7　．

考点：

众数．.

分析：

根据众数的定义即可求解．

解答：

解：

这组数据的众数是7．

故答案为：

7．

点评：

本题主要考查了众数的概念．关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

13．（3分）（2021•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！

其中杜鹃园的门票售价为：

成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票　50　张．

考点：

一元一次方程的应用．.

分析：

根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．

解答：

解：

设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，

可得：

50x+30（100﹣x）=4000，

解得：

x=50．

答：

当日售出成人票50张．

故答案为：

50．

点评：

此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

14．（3分）（2021•湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　5　cm．

考点：

菱形的性质．.

分析：

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．

解答：

解：

菱形ABCD的面积=AC•BD，

∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，

∴另一条对角线BD的长=8cm；

边长是：

=5cm．

故答案为：

5．

点评：

本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．

15．（3分）（2021•湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=　3　．

考点：

旋转的性质．.

分析：

根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．

解答：

解：

∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴∠BAE=60°，AB=AE，

∴△BAE是等边三角形，

∴BE=3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：

①定点﹣