江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题及参考答案Word文件下载.docx
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a
b
(第5题)
c
B.b>c
C.c-a=2(a-b)
D.a=c
6.记n边形(n>3)的一个外角的度数为p,与该外角不相邻的(n-1)个内角的度数的和为q,则p与q的关系是
A.p=qB.p=q-(n-1)·
180°
C.p=q-(n-2)·
D.p=q-(n-3)·
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.卷.相.
应.位.置.上)
7.4的算术平方根是.
8.函数y=1+x的自变量x的取值范围是.
9.不等式-3x+1>-8的正整数解是.
10.甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如下表(单位:
°
C):
甲地气温
24
30
28
22
26
27
29
乙地气温
25
甲
乙
则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为:
S2S2.(填“>”、“<”或“=”)
11.写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体:
.
12.已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2,则m的值是.
13.若解分式方程2x-a=0时产生增根,则a=.
x-44-x
14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点.若∠B=24°
,∠C=106°
,
︵
则AD的度数为°
.
15.如图,点B、C都在x轴上,AB⊥BC,垂足为B,M是AC的中点.若点A的坐标为(3,4),点M的坐标为(1,2),则点C的坐标为.
16.如图,在△ABC中,以B为圆心,BC为半径作弧,分别交AC、AB于点D、E,连接DE,若ED=DC,
AE=3,AD=4,则S△ADE=.
S△ABC
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
⎧x+3y=-1,
⎩
17.(6分)解方程组⎨3x-2y=8.
181
1x2-2x+1
.(6分)先化简,再求值:
(x-
++2)÷
x2-4,其中x=3+1.
19.(8分)如图,□ABCD中,E是AD的中点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F.连接CE.
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)小丽在完成
(1)的证明后继续进行了探索:
当CE平分∠BCD时,她猜想△BCF是等腰三角形,请在下列框图中补全她的证明思路.
20.(8分)从3名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.
(1)抽取1名,恰好是男生的概率是;
(2)抽取2名,求恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.(8分)中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度,并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).
家长对中学生使用手机三种态度分布统计图
A无所谓
B反对
C赞成
144
36
①
(第21题)
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为°
;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市10000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
22.(8分)下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系(表格中的符号
“——”表示该项数据已经丢失):
x
-1
1
ax2
——
ax2+bx+c
7
2
(1)求函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)将函数y=ax2+bx+c的图像向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,直.接.写出平移后图像的表达式.
23.(8分)如图,要利用一面长为25m的墙建羊圈,用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边AB、BC各多长?
D
24.(8分)2015年12月16日,南京大报恩寺遗址公园正式对外开放.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度.如图,成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°
,然后沿着正对该塔的方向前进了
13.1m到达E处,再次测得塔顶的仰角β=71.6°
.测角仪BD的高度为1.4m,那么该塔AC的高度是多少?
(参考数据:
sin63.5°
≈0.90,cos63.5°
≈0.45,tan63.5°
≈2.00,sin71.6°
≈0.95,cos71.6°
≈0.30,tan71.6°
≈3.00)
(第24题)
25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上,⊙O分别与AB、AC相交于点E、F.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系并证明;
(2)若⊙O的半径为2,AC=3,求BD的长度.
26.(9分)“十·
一”长假,小王与小叶相约分别驾车从南京出发,沿同一路线驶往距南京480km的甲地旅游.小王由于有事临时耽搁,比小叶迟出发1.25小时.而小
叶的汽车中途发生故障,等排除故障后,立即加速赶往甲地.若从小叶出发开始计时,图中的折线O-A-B-
D、线段EF分别表示小叶、小王两人与南京的距离
y1(km)、y2(km)与时间x(h)之间的函数关系.
(1)小叶在途中停留了h;
(2)求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离;
(3)为了保证及时联络,小王、小叶在第一次相遇时约
定此后两车之间的距离不超过25km,试通过计算说明,他们实际的行驶过程是否符合约定?
27.(11分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点.将矩形ABCD沿BE翻折,使得点F落在CD上.
△DEF∽△CFB;
(2)若F恰是DC的中点,则AB与BC的数量关系是;
(3)在
(2)中,连接AF,G、M、N分别是AB、AF、BF上的点(都不与端点重合),若△GMN∽△ABF,
且△GMN的面积等于△ABF
面积的
1AG的值.
,求
2AB
2015-2016学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
3
4
5
6
答案
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.28.x≥-19.1和210.>11.答案不唯一,如:
球、正方体等
12.213.-814.8215.(-1,0)16
9
23
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17.(本题6分)
解法一:
由①,得x=-3y-1③.·
·
·
1分将③代入②,得3(-3y-1)-2y=8.·
·
3分解这个方程,得y=-1.·
·
4分将y=-1代入③,得x=2.·
·
5分
⎧x=2,
所以原方程组的解是⎨
⎩y=-1.
6分
解法二:
①×
3,得3x+9y=-3③.·
1分
③-②,得11y=-11.·
3分解这个方程,得y=-1.·
4分将y=-1代入①,得x=2.·
18.(本题6分)
解:
(1
x-
+1
+
x2-2x+1
)÷
x2-4
=2x÷
(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)
2分
2x(x+2)(x-2)
=
(x+2)(x-·
(x-1)2·
3分
2)
=2x.·
4分
(x-1)2
19.(本题8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.·
∴∠ABE=∠F,∠A=∠FDE.·
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.·
∴△ABE≌△DFE.·
(2)BE=FE,·
CE平分∠BCD,·
7分直径所对的圆周角是直角.·
8分
20.(本题8分)
(1
)5.
(2)从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学,所有可能出现的结果有:
(男1,女1)、(男1,女2)、(男1,男2)、(男1,男3)、(男2,女1)、(男2,女2)、(男2,男3)、(男3,女1)、
(男3,女2)、(女1,女2),共有10种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好
是1名男生和1名女生”(记为事件A)的结果有6种,所以P(A)6=3
105
(说明:
通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分;
没有说明等可能性扣1分.)
21.(本题8分)
(1)54.·
(2)60人,图略.·
(3)10000×
60%=6000(人).·
7分所以估计该市10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度.·
8分
22.(本题8分)
(1)因为当x=1时,ax2=1.
所以a=1.·
1分因为当x=-1时,ax2+bx+c=7;
当x=0时,ax2+bx+c=2.
⎧1-b+c=7,
所以⎨
⎩c=2.
所以b=-4.·
4分
所以函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2-4x+2.·
5分
(2)y=x2-2x+1(或y=(x-1)2).·
8分
23.(本题8分)
设AB=xm,则BC=(100-4x)m.·
2分由题意可知:
x(100-4x)=400.·
4分化简得:
x2-25x+100=0.
解得x1=20,x2=5.·
因为羊圈一面是长为25m的墙,所以100-4x≤25,解得
75
x≥4.
所以,x2=5舍去.·
7分
BC=100-4x=20(m).
答:
AB=20m,BC=20m.·
24.(本题8分)
延长DF,交AC于点G.·
1分设AG=xm.
由题意知:
DF=13.1m,DB=FE=GC=1.4m.
DG
在Rt△ADG中,tan∠ADG=AG,
DαFβG
BEC
∴DG
AGxx
==≈.·
tanαtan63.5°
2
FG
在Rt△AFG中,tan∠AFG=AG,
∴FG=AGx
x.·
tanβ
tan71.6°
≈3
∵DF=DG-FG,
∴x-x=13.1.·
23
解得x=78.6.·
∴AG=78.6m.
∵AC=AG+GC,
∴AC=78.6+1.4=80(m).
该塔AC的高度约80m.·
25.(本题8分)
(1)BC与⊙O相切.
证明:
连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.·
∴∠ODB=∠C=90°
,即OD⊥BC.·
又∵BC过半径OD的外端点D,·
3分
∴BC与⊙O相切.·
(2)由
(1)知OD∥AC.
∴△BDO∽△BCA.·
∴BO=DO.
BACA
∵⊙O的半径为2,∴DO=OE=2,AE=4.
BE+22
∴BE+=