研究院全国4高考真题文分类汇编三角函数与平面向量教师版.docx

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2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量

1.（2018北京·文）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（）

（A） （B）

（C） （D）

1.C

2.（2018北京·文）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.

2.

3.（2018北京·文）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

3.

4.（2018全国I·文）在中，为边上的中线，为的中点，则（）

A． B． C．D．

4.A

5.（2018全国I·文）已知函数，则（）

A．的最小正周期为π，最大值为3

B．的最小正周期为π，最大值为4

C．的最小正周期为，最大值为3

D．的最小正周期为，最大值为4

5.B

6.（2018全国I·文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）

A． B． C． D．

6.C

7.（2018全国I·文）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

7.

8.（2018全国II·文）已知向量，满足，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．0

8.B

9.（2018全国II·文）在中，，，，则（）

A． B． C． D．

9.A

10.（2018全国II·文）若在是减函数，则的最大值是（）

A． B． C． D．

10.C

11.（2018全国II·文）已知，则__________．

11.

12.（2018全国III·理）若，则（）

A． B． C． D．

12.B

13.（2018全国III·文）函数的最小正周期为（）

A． B． C． D．

13.C

14.（2018全国III·文）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）

A． B． C． D．

14.C

15.（2018全国III·文）已知向量，，．若，则

________．

15.

16．（2018全国III·理）函数在的零点个数为________．

16.3

17.（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．

17.

18.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．

18.

19.（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为▲．

19.-3

20.（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A．−1 B．+1 C．2 D．2−

20.A

21.（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，

则sinB=___________，c=___________．

21.

22.（2018天津·文）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减

（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减

22.A

23.（2018天津·文）在如图的平面图形中，已知,

则的值为（）

（A） （B）

（C） （D）0

23.C

24.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且，则的最小值为　　．

24.-3

25.（2018北京·文）（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的最大值为，求的最小值.

25.【解析】

（1），

所以的最小正周期为.

（2）由

（1）知.因为，所以.

要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.

所以，即.所以的最小值为.

26.（2018江苏）（本小题共14分）

已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

26.【解析】

（1）因为，，所以．

因为，所以，因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．因为，所以，

因此，．

27.（2018浙江）（本小题13分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

27.【解析】

（1）由角的终边过点得，所以.

（2）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

28.（2018天津·文）（本小题共13分）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

28.【解析】

（1）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由

，得，即，可得．

又因为，可得B=．

（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a

所以，

29.（2018上海）（本小题14分）

设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．

29.【解析】

（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，

∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，

∴2asin2x=0，∴a=0；

（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，

∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，

∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，

∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣.