江苏省中等职业学校学业水平测试数学辅导用书过关训练.doc
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第一章集合
§1.1集合与元素
【知识要点】
1．集合的概念
由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
集合通常用大写的英文字母A，B，C，…表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c，…表示。
2．集合元素的特性
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3．元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aÎA；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作aÏA。
4．有限集、无限集和空集
含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。
不含任何元素的集合叫做空集，记作Æ。
5．常用数集
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
【基础训练】
1．用符号“Δ或“Ï”填空：
（1）-1N；
（2）Q；（3）R；
（4）Z；（5）0Æ；（6）-5Z；
（7）Q；（8）3.14Q。
2．下列关系式中不正确的是（）．
A．0ÎÆB．0Ï{1，2，3，4}C．3Î{x|x2-9=0}D．2Î{x|x>0}
【能力训练】
1．下列对象不能组成集合的是（）．
A．不等式x+2>0的解的全体B．本班数学成绩较好的同学
C．直线y=2x-1上所有的点D．不小于0的所有偶数
§1.2集合的表示法
【知识要点】
1．列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法．描述法的一般形式为：
{x|x具有的共同特征}．
【基础训练】
1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为．
2．方程x+1=0的解集用列举法表示为．
3．下列元素中属于集合{x|x=2k，kN}的是（）。
A．-2B．3C．10D．p
4．下列元素中不属于集合{x|2x-3<0}的是（）。
A．-1B．0C．1D．2
【能力训练】
1．用列举法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；
（2）｛x|x2-2x-3=0｝．
§1.3集合之间的关系
【知识要点】
1．子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若xÎA，则xÎB），那么集合A叫做集合B的子集，记作AÍB或BÊA．
根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即AÍA．
我们规定：
空集是任何集合的子集，即ÆÍA．
2．真子集
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA．
显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则ÆA．
3．集合相等
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．
显然，AÍB且BÊAÛA=B．
【基础训练】
1．用适当的符号（Î，Ï，，，=）填空：
（1）3{3}；
（2）-2N；（3）{a，b}{b，a}；
（4）{3,5}{5}；（5）ZQ；（6）{x|x<1}。
2.下列集合中，不是集合{1,2,3}的子集的是（）．
A．{1，2}B．{1，3}C．{2，4}D．Æ
3．写出集合{1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
【能力训练】
1．用适当的符号（Î，Ï，，，=）填空：
（1）{x|x>1}{x|x>2}；
（2）Æ{0}；（3）{x|x2-3x+2=0}{1，2}.
2．下列正确的是（）．
A．0ÎÆB．{0}=ÆC．Æ{0}D．Æ{0}
3.集合A={x|1A．ABB．AÍBC．BAD．B=A
§1.4集合的运算
【知识要点】
1．交集
给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x|xÎA且xÎB}．
2．并集
给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，即
A∪B={x|xÎA或xÎB}．
3．补集
如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作，即
={x|xÎU且xÏA}．
【基础训练】
1．已知A={0，1，3，5}，B={0，2，4}，那么A∩B=（）．
A．{1，3，5}B．{0，2，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{0}
2.已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，那么A∪B=（）．
A．{b，d}B．{a，b，c，d，e，f}C．{c，e，f}D．
3．设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么=（）．
A．{a，c，e}B．{b，d，f}C．{a，b，c，d，e，f}D．
4．{5，6，7，8，10}∪{5，6，8，9}=．
5．{1，2，3}∩{2}= ．
【能力训练】
1．{x|x>3}∩{x|x>4}= ．
2．{x|13}=．
3．已知U=R，A={xx>1}，则=（）．
A．{x|x<1}B．{x|x1}C．{x|x1}D．R
4．设A={x|x>1}，B={x|x5}，那么A∩B=（）．
A．ÆB．{x|15．设A={x|x>1}，B={xx5}，那么A∪B=（）．
A．{x|x>1}B．{x|x1}C．{x|x>5}D．{x|x5}
6．已知U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5，6}，求A∩B，A∪B，，（A∩B）．
§1.5充要条件
【知识要点】
1．充分条件、必要条件
若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。
2．充要条件
若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作pÛq。
【基础训练】
1．用符号“Þ、、Û”填空：
（1）“a=3，b=2”“a+b=5”；
（2）“ab=0”“a=0”；
（3）“x2=1”“x=±1”。
2．下列各组条件中，p是q的什么条件？
（1）p：
a是整数；q：
a是自然数。
（2）p：
四边形是正方形；q：
四边形是平行四边形。
【能力训练】
1．若p：
x>1，q：
x>2，则p是q的（）。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（）。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第二章不等式
§2.1不等式的基本性质
【知识要点】
1．不等关系
两个数量之间的不等关系可以用不等式来表示，即
a>bÛa-b>0；
a=bÛa-b=0；
a两个实数或代数式的大小比较可以用作差比较法．
2．不等式的基本性质
性质1如果a>b，那么a+c>b+c．
性质2如果a>b，c>0,那么ac>bc．
性质3如果a>b，c<0,那么ac性质4如果a>b，b>c，那么a>c．
【基础训练】
一、填空题
1．用符号“<”或“>”填空：
（1）；
（2）；（3）a+1a-1．
2．已知a”填空：
（1）3a3b；
（2）a+4b+4；（3）．
3．若a4．不等式2x>-4的解集是（）．
A．{x|x>2}B．{x|x>-2}C．{x|x<2}D．{x|x<-2}
5．下列不等式中一定成立的是（）．
A．>0B．|x|>0C．x2>0D．x2≥0
【能力训练】
1．若x>y，则ax>ay，那么a一定是（）．
A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0
2．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x4+2x2+1，x4+2x2+3
（2）（x+1）（x+5），（x+3）2；
3．设a>0，b>0，比较a2-ab+b2与ab的大小．
§2.2区间
【知识要点】
1．区间
区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数．
2．各区间的定义、名称、符号及在数轴上的表示法见下表（a，bÎR，且a定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x|a开区间
（a，b）
x
不包含线段的两个端点
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
x
包含线段的两个端点
{x|a左开右闭区间
（a，b]
x
包含右端点，不包含左端点
{x|a≤x左闭右开区间
[a，b）
x
包含左端点，不包
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