徐州市2014-2015高一第二学期期中考试数学试卷.docx
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江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）
1．在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．
2．在等比数列{an}中，a2=2，a4=4，则a10=．
3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为．
4．等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=．
5．在等比数列{an}中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是．
6．在△ABC中，若（a+b）2=c2+ab，则∠C=．
7．已知直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．
8．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．
9．数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．
10．已知直线l1：
（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：
2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．
11．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形[来源:
学+科+网]
④若==，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题的序号是．
12．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列||也为等差数列，则a26的值为．
13．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+3BC的最大值为．
14．已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜，且对任意正整数k，ak﹣（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知直线l过点A（﹣2，3）
（1）直线l的倾斜角为135°，求直线l的方程；
（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．
16．在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（B﹣C）﹣2sinBsinC=﹣．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sin=，求边b的大小．
17．等比数列{an}（an＞0，n∈N*）中，公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小．
18．（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；
（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
19．（16分）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．
20．（16分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=（n∈N*），求证：
数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）
1．在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于4．．
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
考点：
正弦定理．[来源:
学。
科。
网]
专题：
计算题；解三角形．
分析：
根据题意，由正弦定理代入已知即可求解．
解答：
解：
由正弦定理得：
，从而有：
b===4．
故答案为：
4．
点评：
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
2．在等比数列{an}中，a2=2，a4=4，则a10=32．
考点：
等比数列的通项公式．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
设等比数列{an}的公比为q，根据a2=2，a4=4，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：
设等比数列{an}的公比为q，∵a2=2，a4=4，
∴=2，
∴=2×24=32．
故答案为：
32．
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．
3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x﹣4y+5=0．
考点：
直线的一般式方程．
专题：
计算题；直线与圆．
分析：
题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．
解答：
解：
因为直线倾斜角的正切值为，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x﹣4y+5=0．
故答案为3x﹣4y+5=0．
点评：
本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．
4．等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=100．
考点：
等差数列的前n项和．
专题：
计算题．
分析：
要求S10，根据等差数列的和公式可得，只需求a1+a10，而由已知a1+a2=4，a10+a9=36可知只要把两式相加，再利用等差数列的性质可求
解答：
解：
∵a1+a2=4，a10+a9=36
∴a1+a10+a2+a9=40
由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9
∴a1+a10=20
由等差数列的前n项和可得，
故答案为：
100
点评：
本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q．则am+an=ap+aq）的应用，考查了等差数列的前项和公式，灵活运用性质是解决本题的关键．
5．在等比数列{an}中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是1．
考点：
等比数列的通项公式．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
设出等比数列的公比，结合已知条件列式求出q2，则a3可求．
解答：
解：
设等比数列{an}的公比为q，由a1=2且a4a6=4a72，
得，即．
所以．
则．
故答案为1．
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
6．在△ABC中，若（a+b）2=c2+ab，则∠C=．
考点：
余弦定理．
专题：
计算题；解三角形．
分析：
利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC与已知（a+b）2=c2+ab联立，即可求得∠C．
解答：
解：
∵△ABC中，（a+b）2=c2+ab，
∴c2=a2+b2+ab，[来源:
Zxxk.Com]
又由余弦定理知，c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴﹣2cosC=1，
∴cosC=﹣，又C为三角形ABC中的内角，
∴C=．
故答案为：
．
点评：
本题考查余弦定理，求得cosC=﹣是关键，属于中档题．
7．已知直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．
考点：
直线的一般式方程．
专题：
直线与圆．
分析：
直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，可得，解得即可．
解答：
解：
∵直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，
∴，解得．
故答案为：
．
点评：
本题考查了直线的斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．
考点：
正弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．
解答：
解：
因为S△ABC===，
∴|AB|=4，
由余弦定理得：
|AC|===．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题．
9．数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．
考点：
数列递推式；等差数列的通项公式．
专题：
计算题．
分析：
根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．
解答：
解：
∵根据所给的数列的递推式
∴数列{}是一个公差是5的等差数列，
∵a1=3，
∴=，
∴数列的通项是
∴
故答案为：
点评：
本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．
10．已知直线l1：
（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：
2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是3或5．
考点：
两条直线平行的判定．
专题：
计算题．
分析：
考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．
解答：
解：
当k=3时两条直线平行，
当k≠3时有
故答案为：
3或5．
点评：
本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．
11．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若==，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题的序号是③④．
考点：
正弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
①举反例，2A=π﹣2B，
②举反例，B=π﹣+A，
③④运用正弦定理来证明．
解答：
解：
①也有可能2A=π﹣2B，求得A+B=，不一定是等腰三角形．
②也有可能有B=π﹣+A，B﹣A=，此时三角形为钝角三角形，故②不一定正确．
③∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理知a2+b2＜c2，
∴cosC=＜0，
∴C一定为钝角，③正确
④∵=，
∴sin=sin，
∴A=B或+=π（不符合题意），
∴A=B，
同理可知B=C，
∴三角形一定为等边三角形，
故答案为：
③④
点评：
本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中需要学生心细程度较高．
12．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列||也为等差数列，则a26的值为102．
考点：
等差数列的性质．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．
解答：
解：
设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=2，∴=，[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
∴=，=，
∵数列{}也为等差数列，
∴2=+，
解得d=4，
∴a26=2+25×4=102，
故答案为：
102．
点评：
本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
13．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+3BC的最大值为．
考点：
三角函数的最值．
专题：
计算题；解三角形．
分析：
△ABC中，，由正弦定理，得，所以AB=2sinC，BC=2sinA．由此能求出AB+3BC的最大值．
解答：
解：
∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，
由正弦定理，得，[来源:
学科网]
∴AB=2sinC，BC=2sinA．
∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°﹣A）+6sinA
=2（sin120°cosA﹣
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