徐州市2014-2015高一第二学期期中考试数学试卷.docx

1、江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1在ABC中，a=4，A=30，B=60，则b等于2在等比数列an中，a2=2，a4=4，则a10=3一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为4等差数列an中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=5在等比数列an中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是6在ABC中，若（a+b）2=c2+ab，则C=7已知直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是8在ABC中，已知B

2、C=1，B=，ABC的面积为，则AC的长为9数列an满足a1=3，=5（nN+），则an=10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是11对于ABC，有如下四个命题：若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形，若sinB=cosA，则ABC是直角三角形若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形来源:学+科+网若=，则ABC是等边三角形其中正确的命题的序号是12记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列|也为等差数列，则a26的值为13在ABC中，B=60，AC=，则AB+3BC的最大值为14已知等比数列an满足a1

3、=1，0q，且对任意正整数k，ak（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知直线l过点A（2，3）（1）直线l的倾斜角为135，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程16在ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（BC）2sinBsinC=（）求角A的大小；（）若a=3，sin=，求边b的大小17等比数列an（an0，nN*）中，公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设b

4、n=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小18（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设COP=，求POC面积的最大值及此时的值19（16分）已知等差数列an中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（mN*）的等比中项，求m的值20（16分）已知递增的等差数列an的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列（1）求

5、数列an的通项公式an；（2）设数列cn对任意nN*，都有+=an+1成立，求c1+c2+c2014的值（3）若bn=（nN*），求证：数列bn中的任意一项总可以表示成其他两项之积江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1在ABC中，a=4，A=30，B=60，则b等于4来源:学#科#网Z#X#X#K考点：正弦定理 来源:学。科。网专题：计算题；解三角形分析：根据题意，由正弦定理代入已知即可求解解答：解：由正弦定理得：，从而有：b=4故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定

6、理在解三角形中的应用，属于基础题2在等比数列an中，a2=2，a4=4，则a10=32考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，根据a2=2，a4=4，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a2=2，a4=4，=2，=224=32故答案为：32点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题3一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x4y+5=0考点：直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式解答：解：因为直线倾斜角的正切

7、值为，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x4y+5=0故答案为3x4y+5=0点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题4等差数列an中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=100考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：要求S10，根据等差数列的和公式可得，只需求a1+a10，而由已知a1+a2=4，a10+a9=36可知只要把两式相加，再利用等差数列的性质可求解答：解：a1+a2=4，a10+a9=36a1+a10+a2+a9=40由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9a1+a10=20由等差数列的前 n项

8、和可得，故答案为：100点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q则am+an=ap+aq）的应用，考查了等差数列的前项和公式，灵活运用性质是解决本题的关键5在等比数列an中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，结合已知条件列式求出q2，则a3可求解答：解：设等比数列an的公比为q，由a1=2且a4a6=4a72，得，即所以则故答案为1点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题6在ABC中，若（a+b）2=c2+ab，则C=考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理c2=a2+b

9、22abcosC与已知（a+b）2=c2+ab联立，即可求得C解答：解：ABC中，（a+b）2=c2+ab，c2=a2+b2+ab，来源:Zxxk.Com又由余弦定理知，c2=a2+b22abcosC，2cosC=1，cosC=，又C为三角形ABC中的内角，C=故答案为：点评：本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，属于中档题7已知直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，可得，解得即可解答：解：直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、

10、四象限，解得故答案为：点评：本题考查了直线的斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8在ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面积为，则AC的长为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长解答：解：因为SABC=，|AB|=4，由余弦定理得：|AC|=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题9数列an满足a1=3，=5（nN+），则an=考点：数列递推式；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写

11、出数列，进一步得到结果解答：解：根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是3或5考点：两条直线平行的判定 专题：计算题分析：考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可解答：解：当k=3时两条直线平行，当k3时有故答案为：3或5点评：本题考查直线与直线平行的条件，是基础题11对于ABC，有如下四个命题：若

12、sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形，若sinB=cosA，则ABC是直角三角形若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形若=，则ABC是等边三角形其中正确的命题的序号是考点：正弦定理 专题：解三角形分析：举反例，2A=2B，举反例，B=+A，运用正弦定理来证明解答：解：也有可能2A=2B，求得A+B=，不一定是等腰三角形也有可能有B=+A，BA=，此时三角形为钝角三角形，故不一定正确sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理知a2+b2c2，cosC=0，C一定为钝角，正确=，sin=sin，A=B或+=（不符合题意），A=B，同理可知B=C，三角形一定为等边三角形，

13、故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中需要学生心细程度较高12记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列|也为等差数列，则a26的值为102考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，的值，由数列也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得解答：解：设等差数列an的公差为d，a1=2，=，来源:学.科.网Z.X.X.K=，=，数列也为等差数列，2=+，解得d=4，a26=2+254=102，故答案为：102点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题13在ABC中，B=60，AC=，则AB+3BC的最大值为考点：三角函数的最值 专题：计算题；解三角形分析：ABC中，由正弦定理，得，所以AB=2sinC，BC=2sinA由此能求出AB+3BC的最大值解答：解：B=60，A+B+C=180，A+C=120，由正弦定理，得，来源:学科网AB=2sinC，BC=2sinAAB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120A）+6sinA=2（sin120cosA