参数方程单元测试题.doc

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参数方程单元测试题

一、选择题

1．将参数方程（a为参数）化成普通方程为（）．

A．2x＋y＋1＝0  B．x＋2y＋1＝0

C．2x＋y＋1＝0（－3≤x≤1） D．x＋2y＋1＝0（－1≤y≤1）

2．双曲线xy＝1的参数方程是（）．

A． B． C． D．

3．对于参数方程的曲线，正确的结论是（）．

A．是倾斜角为30º的平行线 B．是倾斜角为30º的同一直线

C．是倾斜角为150º的同一直线 D．是过点（1，2）的相交直线

4．参数方程（0≤q≤2p）的曲线（）．

A．抛物线的一部分，且过点（－1，） B．抛物线的一部分，且过点（1，）

C．双曲线的一支，且过点（－1，）D．双曲线的一支，且过点（1，）

5．直线（t为参数）上与点A（2，－3）的距离等于1的点的坐标是（）．

A．（1，－2）或（3，－4）B．（2－，－3＋）或（2＋，－3－）

C．（2－，－3＋）或（2＋，－3－）D．（0，－1）或（4，－5）

6．直线xcosa＋ysina＝2与圆（q为参数）的位置关系是（）．

A．相交不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离

7．若点P（4，a）在曲线（t为参数）上，点F（2，0），则|PF|等于（）．

A．4 B．5C．6 D．7

8．已知点（m，n）在曲线（a为参数）上，点（x，y）在曲线（b为参数）上，则mx＋ny的最大值为（）．

Ａ．12 B．15 C．24 D．30

9．直线y＝kx＋2与曲线至多一个交点的充要条件是（）．

A．k∈[－，] B．k∈（－∞，－]∪［，＋∞）

C．k∈[－，] D．k∈（－∞，－]∪［，＋∞）

10．过椭圆C：

（q为参数）的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为（）．

A． B． C． D．不能确定

二、填空题

11．弹道曲线的参数方程为（t为参数，a，v0，g为常数），当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为．

12．直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为．

13．曲线C1：

y＝|x|，C2：

x＝0，C3的参数方程为（t为参数），则C1，C2，C3围成的图形的面积为．

14．直线与圆相切，则该直线的倾斜角＝________．

15．变量x，y满足（t为参数），则代数式的取值范围是．

16．若动点（x，y）在曲线（0＜b≤4）上变化，则x2＋2y的最大值为．

三．解答题

17．已知直线l1过点P（2，0），斜率为．

（1）求直线l1的参数方程；

（2）若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．

18．已知点P（x，y）为曲线C：

（q为参数）上动点，若不等式x＋y＋m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

19．经过点M（2，1）作直线交曲线（t是参数）于A，B两点，若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程．

20．已知直线l：

（t为参数，q∈R），曲线C：

（t为参数）．

（1）若l与C有公共点，求直线l的斜率的取值范围；

（2）若l与C有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围．

一、选择题

1．D解析：

将cosa＝－y代入x＝2cosa－1，得普通方程x＋2y＋1＝0，

又因为－1≤cosa≤1，所以有－1≤y≤1，故选D．

2．C解析：

由xy＝1知x≠0且x∈R，又A中x＝=≥0；

B中x＝sint∈[－1，1]；D中x＝≥＝1；故排除A，B，D．

3．C解析：

，．

4．B解析：

（0≤q≤2p），

由参数方程得x2＝1＋sinq，代入y得x2＝2y为抛物线．又x≥0，故选B．

5．C解析：

由（－t）2＋（t）2＝12，t＝±．

6．C解析：

圆的普通方程为x2＋y2＝4，圆心（0，0）到直线xcosa＋ysina－2＝0的距离d=＝2等于半径，所以直线与圆相切．

7．C抛物线为y2＝8x，准线为x＝－2，|PF|为P（4，a）到准线x＝－2的距离，即6.

8．A解析：

（利用圆的参数方程），

则mx＋ny＝12（cosacosb＋sinasinb）＝12cos（a－b），且－1≤cos（a－b）≤1.

9．A解析：

曲线的普通方程为．与直线方程联立，得一元二次方程．令判别式Δ≤0，得－≤k≤．

10．B解析：

曲线C为椭圆右焦点F（1，0），

设l：

，代入椭圆方程得：

（3＋sin2q）t2＋6tcosq－9＝0，t1t2＝－，t1＋t2＝－，

∴．

二、填空题

11．．解析：

由y＝v0tsina－gt2知，

当炮弹达到最高点时，t＝，代入得x＝v0cosa＝．

12．110º．解析：

（t为参数）即（t为参数），

所以倾斜角a＝－70º＋180º＝110º．

13．．解析：

C3的曲线是圆x2＋y2＝1在第一象限的部分（含端点），

则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2＋y2＝1在第一象限部分的，面积是．

14．或．直线为y＝xtanq，圆为（x－4）2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为或．

15．．

（第13题）

（第15题）

解析：

参数方程（t为参数）化普通方程为x2＋＝1（0≤x≤1，0≤y≤2），代数式表示过点（－2，－2）与椭圆x2＋＝1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图可知，kmax＝kPB＝2，kmin＝kPA＝．

16．．

解析：

，4cos2q＋2bsinq＝－4sin2q＋2bsinq＋4，令t＝sinq（－1≤t≤1），有x2＋2y＝－4t2＋2b＋4．当t＝时，x2＋2y有最大值为．

三、解答题

17．

（1）解：

设直线的倾斜角为a，由题意知tana＝，

所以sina＝，cosa＝，故l1的参数方程为（t为参数）．

（2）解：

将代入l2的方程得：

2＋t＋t＋5＝0，解得t＝－5，即Q（－1，－4），所以|PQ|＝5．

18．解：

x＋y＋m＞0，即7sinq＋cosq＋m＞0，m＞－（7sinq＋cosq），即m＞－5sin（q＋j）．而－5sin（q＋j）的最大值为5．所以m＞5，即m∈（5，+∞）．

19．解：

由①2－②2得x2－y2＝4　③，该曲线为双曲线．

设所求直线的参数方程为（t为参数），代入③得：

（cos2q－sin2q）t2＋（4cosq－2sinq）t－1＝0，

t1＋t2＝－，

由点M（2，1）为A，B的中点知t1＋t2＝0，即4cosq－2sinq＝0，

所以tanq＝2，

因为q是直线的倾斜角，

所以k＝2，

所求直线的方程为y－1＝2（x－2），即2x－y－3＝0．

20．

（1）解：

直线l：

（t为参数，q∈R）经过点（1＋，－1），

曲线C：

（t为参数）表示圆x2+y2=1的一部分（如图所示）设直线的方程l：

y＋1＝k（x－1－）．

当l与圆相切时，圆心O（0，0）到l的距离d＝＝1，解得k＝－1或k＝0．

又kPC＝－＜kPA＝－，kPB＝－，

如图所示，当l与C有公共点时，应有－1≤k≤kPA或者kPB≤k＜kPD＝0，

即k∈∪．

（2）由图可知，若l与C有两个公共点时，应有－1＜k＜kPC，即k∈．

（第20题）

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