矩形经典题型培优提高Word文档下载推荐.docx
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1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角相等的四边形是矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形
7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形
例题讲解
例1:
如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
(1)△ABF◎△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
例2:
如图,将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B处,AB交CD于点E,已知/EAC=25,求/B'
CE的度数。
例3:
如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,F是AB上一点,EF=ED,且EFDE.
(1)求证:
AE平分/BAD.
⑵若CE=2,矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长.
例4:
如图,矩形ABCD,延长CB到点E,使CE=CA,点F是AE的中点.
B
C
BF丄DF。
(提示:
连接CF)
课堂练习
•选择题
1.如图,在矩形ABCD中,AE,AF三等分/BAD,若BE=2,CF=1,则最接近矩形面
积的是()
A
D
n
F
R
E
A•13B.14C•15D•16
2.如图,矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上,顶点B的坐标是(4,2),若直线y=mx
-1恰好将矩形分成面积相等的两部分,贝Um的值为()
c
A匚
A.
1
.0.5
C.0.75
3.如图,矩形ABCD的边AB=5cm,BC=4cm动点P从A点出发,在折线AD-DC-CB
上以1cm/s的速度向B点作匀速运动,则表示△ABP的面积S(cm)与运动时间t(s)
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则/EBC的度数
5.
5.
如图,在厶ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE丄AB于E,PF丄AC
于F,M为EF中点,贝UAM的最小值为(
则PE+PF等于()
9.下列各句判定矩形的说法
(1)对角线相等的四边形是矩形;
(2)对角线互相平分且相
等的四边形是矩形;
(3)有一个角是直角的四边形是矩形;
(4)有四个角是直角的四边
形是矩形;
(5)四个角都相等的四边形是矩形;
(6)对角线相等,且有一个角是直角的
四边形是矩形;
是正确有几个()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
1.已知矩形的面积为48平方厘米,一条边长为6厘米,那么这个矩形的一条对角线的长
是.
2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直,已知矩形周长为30厘米,那么
矩形的面积为.
3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°
矩形的短边长为4厘米,则长边为,
对角线为.
4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:
3两部分,则矩形
的两条对角线的夹角为.
5.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标
为.
P3
za
)
~0
D/
15
6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,
按图②方式放置•测量的数据如图,则桌子的高度是
①②
7.如图,Rt△ABC中,/C=90°
AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作
PE丄AC于E,PF丄BC于F,则线段EF的最小值是.
三•解答题
1.已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求
证:
四边形EFGH是矩形。
2.在厶ABC中,/C=90°
AC=BC,AD=BD,PE丄AC于点E,PF丄BC于点F.
3.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分/BAD交BC于点E,若
/CAE=15,求/BOE的度数。
4.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
5.如图:
矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?
并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
6.如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、
2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、
Q两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、
C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AMBSCD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移
△PBQ的面积为
动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间
7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形•方法如下:
请你用上面图示的方法,解答下列问题:
(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的