完整版本平行线与相交线经典例题汇总docWord格式文档下载.docx
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AB//CD．
AEB
O
11
7．如，AC//BD，AB//CD，1
E，2
F，AE
交CF于点O，明：
AECF.
-2-
8．如图，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.
MNP
F
BC
9．如图，AD是
CAB的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O．
请问：
（1）DO是
EDF的角平分线吗？
如果是，请给予证明；
如果不是，请说明
理由．
（2）若将结论与AD是
CAB的角平分线、
DE//AB、DF//AC中的任一条件
交换，?
所得命题正确吗？
10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°
，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
-3-
11.如图,∠1=∠2,∠3=105o，求∠4的度数。
c
d
13
a
b
4
12．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70
°
将求∠AGD的过程填写完整。
因为EF∥AD，所以∠2=
又因为∠1=∠2，所以∠1=
∠3。
所以AB∥
所以∠BAC+
=180°
又因为∠BAC=70°
，
所以∠AGD=
13．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
AD与BE平行吗？
为什么？
D
解：
AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
3
B
∴∠4=∠
（
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
即∠
=∠
∴AD∥BE（
-4-
14．.如图∠1+∠2=180°
∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
（1）AE与FC会平行吗?
说明理由.
（2）AD与BC的位置关系如何?
为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?
为什么.?
FA
CE
15．如图10，已知：
直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，
求证：
∠3+∠4=180°
．
证明：
∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5（）
∴∠1=∠5
∴AB∥CD（）
∴∠3+∠4=180°
（）
16．如图11，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。
（图10）
∵EF∥AD，
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥（）
∴∠BAC+=180o（）
（图11）
∵∠BAC=70o，∴∠AGD=。
17．已知：
如图，∠1+∠2=180°
，∠3=100°
，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
-5-
18．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
19、如图，已知∠
1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD。
∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4（
∴∠2=∠
（等量代换）
∴
∥BF（
∴∠=∠3（
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠
=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（
20、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°
求∠2、∠3的度数
21、已知：
如图，CDA
CBA，DE
平分
CDA，BF
CBA，且
ADEAED。
试说明DE//FB
-6-
22、已知：
如图，BAPAPD180，12。
EF
P
23、推理填空：
如图，
DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A
∵DE∥AC
∴∠A+∠AED=180o
∵DF∥AB
∴∠AED+∠FDE=180o（
∴∠A=∠FDE（
24、推理填空：
如图
17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．
BE∥CF．
∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
25、如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数
-7-
26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o，∠Ｅ＝30o，求∠Ｄ的度数
CD
27、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°
，求∠C的度数
AD
28、如图，直线AB∥CD,EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M。
∠NMB=136o,
则∠EFN为多少度？
N
MEB
29、如图，∠ABD=?
∠CBD，?
DF?
∥AB，?
DE?
∥BC，?
则∠1?
与∠2?
相等吗？
为什
么？
-8-
30、如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．
31、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
试说明：
AD∥BE。
32、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°
∵EF∥AD，（
∴∠2=。
又∵∠1=∠2，（
）∴∠1=∠3。
∴AB∥
∴∠BAC+
又∵∠BAC=70°
，（
∴∠AGD=
33、如图所示，已知∠
B=∠C，AD∥BC，试说明：
AD平分∠CAE
-9-
34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
30°
试说明AB∥CD.
K
AGB
35、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°
∵EF∥AD，（）∴∠2=。
又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3。
∴AB∥。
∴∠BAC+=180°
，（）
∴∠AGD=。
36、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：
1D
37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
-10-
38．已知：
如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°
，求∠２，∠３的度数。
（7分）
39.如图：
AE平分∠DAC，∠DAC=120°
，∠C=60°
，AE与BC平行吗？
40.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数。
AE
41.填空完成推理过程：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，
∠C＝∠D。
AC∥DF。
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴∥（）
∴∠C＝∠ABD（）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（）
∴AC∥DF（）
-11-
42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°
，求∠2的度数.
43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度
数．
44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED
＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
完成下列推理过程：
∵
BD是∠ABC的平分线
（已知）
∴∠ABD=∠DBC（
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠DBC（
（等量代换）
又∵∠FED=∠BDE
-12-
∴∠AEF=∠ABD（）
∴∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（）
46、如图，∵AB∥EF（已知）
∴∠A+=180o（）
ED
∵DE∥BC（
已知）
∴∠DEF=
∠ADE=
47如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
BE∥CF.
理由：
∵AB⊥BC,BC⊥CD（已知）
__________=
___________=90o
∵∠1∠2（
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________（
48、本题11分）如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠C．
-13-
49已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？
试说明理由．
50.如图7，∠B=∠C，AB∥EF
答：
因为∠B=∠C所以AB∥CD（）
又因为AB∥EF所以EF∥CD（）
所以∠BGF=∠C（）
51.如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
AD平分∠BAC
答：
因
为
AD⊥BC，EG⊥BC
所
以
AD
∥EG
所以∠1=∠E（
）∠2=∠3（
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC（
图7
图8
52．（本题10分）如图，∠1＝30°
，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3
的度数.
-14-
53．如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°
”的过程，请填空：
因为DE∥AC，所以∠1＝∠
.（
因为AB∥EF,所以∠3＝∠
．（
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（
所以∠2＝∠A（等量代换）．
图16
因为∠1+∠2+∠3＝180°
，所以∠A+∠B+∠C＝180°
（等量代换）．
54．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．
DE
GC
55、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°
，求∠2的度数。
M
AB
N2第17题
56、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°
，求∠COB、∠BOF的度数。
BA
C（第18题）E
-15-
57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°
，∠NCB＝30°
，CM平分∠BCE
求∠B的大小。
M
58、如图,把长方形纸片
ABCD
沿EF
折叠,
∠EFG=50o,
（1）找出图中也是50o
的角;
（2）说明∠FGM=2∠EFG=100o
的理由.
59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）D
若
DF∥AC，
EF
∴∠3＝∠4（）
∴________∥_______（）
∴∠C＝∠ABD（
∵∠C＝∠D（
∴∠D＝∠ABD（
∴DF∥AC（
BC
第19题）
60、如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。
-16-
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