四年级数学图形题120题docxWord格式.docx
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思考：
还有其它的方法吗？
练习1：
1•有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2•—块长方形地，长是80米，宽是45米。
如果把宽增加5米，要使面积不变,长应减少多少米？
【例题2]一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；
如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷
6=9米；
由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷
3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12X9=108平方米。
警示：
画图理解更深刻！
！
练习2：
1.—个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；
如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
2.—个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【思路导航】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等
于16米。
而宽是4米，那么长是（16—4）÷
2=6米，占地面积是6×
4=24平方米。
练习3：
1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
着墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大?
由练习3的两个题你得到了什么规律?
【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如右图）。
因此，一个长方形的面积是12÷
4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷
1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3-1=2米。
中间花坛的面积是2X2=4平方米。
练习4：
1.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
2.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如图）。
问大小正方形的面积各是多少？
【例题5】一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。
原正方形的边长是多少?
【思路导航】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼
合成的长方形的面积是181+8X5二221平方分米，长是原J
来正方形的边长，宽是8+5=13分米。
所以，原来正方形i
的边长是221÷
13=17分米。
8
练习5：
斤
1.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。
2•—个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。
求原来长方形的面积。
3•—块正方形的的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少
448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大?
【例题6]有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如图）的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【思路导航】
从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷
4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷
9=5平方厘米,所以1.25×
宽X宽二5,所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
练习：
下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
30
平方米?
【思路导航】通过画图可以算出：
小正方形的面积为：
30X30=900平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。
而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷
2=4500平方米。
喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方分米?
【例题7】如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18,14,则标号为5的正方形的面积是多少？
【思路导航】如果标号为5的正方形的边长是a,那么1号比2号大a,2号比3号大a,所以1号比3号大2a,又因为2号和3号的边长之和是14,1号和2号的边长之和是18,所以1号比3
号大18-14=4o
小孙同学用编号为1,2,3,4,5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是
多少厘米？
.
22厘米
30厘米
1.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘米,求大长方形的面积。
2.一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，求原来正方形的面积?
3.如图J有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
多边形面积练习题
一、填空
（1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）
米。
（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平
方米，那么三角形的面积是（）
（3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯
形的面积是（）
（4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（）
（5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（）
（6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。
（7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是
（）平方厘米。
（8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）
（9）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；
与它等底等高的三角形面积是（）・
（10）工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面
一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。
（11）一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三
（7）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了
（8）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
三、选择
（1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。
A.扩大了B・缩小了C.不变
（2）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。
A・4分米B・
2分米
C.8分米
（4）
两个完全一样的锐角三角形,
可以拼成一个
（）•
A.
长方形B.正方形C
・平行四边形
D.梯形
（5）
一个平行四边形，底边不变,
高扩大3倍,
它的面积（
A・扩大3倍
B・扩大9倍
C・缩小3倍
（6）一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（）
A・4・5B・18C.9
）总是
B・面积
（7）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（相等的。
C.上下两底的
和
（8）一个三角形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。
A•扩大5倍B•扩大25倍C.缩小25倍
（9）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A.面积相等B.周长相等C.等腰梯形D.完全相同
（10）等边三角形一定是三角形・（）
A.锐角；
B.直角；
C•钝角
四、
（1）计算下面图形阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
T&
k9——
24
五、应用题。
（1）有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？
（2）有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。
如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？
（3）—块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？
如果用拖拉机每天耕18平方米，这块地几天才能耕完？
（4）一块三角形的玻璃，量得这它的底是115分米，高是84分米。
如果每平方分米玻璃的价钱是2元，买这块玻璃要用多少钱?
（5）一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗,可以做多少面？
（6）—块平行四边形的纸板，底边长22厘米，比高多5厘米，这块纸板的面积是多少？
（7）—间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？
（8）有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，这块菜地的总收入是多少元？
（9）一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？
（10）一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。
已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。
求这堆钢管共有多少根？
第二讲图形的计数问题
—、知识点：
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了.实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举岀
来，以保证枚举时无一重复、.无一遗漏，然后计算其总和.正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯.
二、典例剖析:
例
（1）数出右中共有多少个角
分析：
在ZAOB内有三条角分线OCl、OC2、OC3,ZAOB被这三条角分线分成4个基本角，那么ZAOB内总共有多少个角呢？
首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即ZAoC2、ZCIOC3、ZC2OB）,然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即ZAoC3、ZClOB）,最后是包含
有4个基本角组成的角有1个（即ZAOB）,所以ZAOB内总共有角：
4+3+2+1=10（个）
解：
4+3+2+1=10（个）
答：
中共有10个角。
数一数右中共有多少个角？
JEFC
答案：
共有角：
10+9+8+-+4+3+2÷
l=55（个）
例
（2）数一数共有多少条段？
共有多少个三角形？
分析：
①要数多少条线段：
先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段•这
所以图中总共有线段是：
（3+2+1）×
5+（4+3+2+1）×
3=30+30=60（条）.
2要数有多少个三角形，先看在AAGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在厶AGHψ共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与厶ABCψ,三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：
（4+3+2+1）X3=10×
3=30（个）
⅛?
:
①在△ABC中共有线段是：
（3+2+1）×
3=30+30=60（条）
2在△ABC中共有三角形是：
在厶ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
练一练：
共有多少个三角形?
答案:
18
例（3）数一数图屮长方形的个数
DlIC
BC边上分成的线段有：
3+2+1=6.
共有长方形:
（5+4+3+2+1）×
3+2+1）=15×
6=90（个）
共有长方形90个。
数一数图屮长方形的个数
DC
90
1个长度单位的正方
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为形）
•I
又称为基本线段,
为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位,
图屮共有五类正方形
1以一条基本线段为边的正方形个数共有:
6X5=30（个）.
2以二条基本线段为边的正方形个数共有:
5X4=20（个）.
3以三条基本线段为边的正方形个数共有:
4X3=12（个）.
4以四条基本线段为边的正方形个数共有:
3×
2=6（个）
2×
1=2（个）.
正方形总数为：
6×
5÷
5×
4+4×
3+3×
2+2×
1=30+20+12÷
6+2=70（个）
下图共有几个正方形？
a
10
例（5）数一数图中三角形的个数
这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
I.以一条基本线段为边的三角形：
①尖朝上
的三角形共有四层，它们的总数为：
W①上=1+2+3+4=10（个）.
②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：
W①下=1+2+3=6（个）•
II.以两条基本线段为边的三角形：
的三角形共有三层，它们的总数为：
W②上=1+2+3=6（个）
III.以三条基本线段为边的三角形：
的三角形共有二层，它们的总数为：
W③上=1+2=3（个）.
②尖朝下的三角形零个，记为W③下=O（个）.
IV.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为:
W④上=1（个）.
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.
三角形的总数是个。
数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形?
分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：
第一步：
大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：
AEOH.EBF0、OFCG>
HOGD,每
个小矩形内所包含的三角形个数是相同的•
第二步：
每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：
ABFH>
EBCG.HFCD.AEGD,
每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的
DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的•
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形屮
所包含的三角形的个数.
:
I.在小矩形AEoH中：
1由一个三角形构成的有8个.
2由两个三角形构成的三角形有5个.
3由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内有17个三角形.
II.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD,共有5个三角形.
III.由三个小矩形占据的部分图形中，如厶ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是：
（8+5+5+5+2）×
=25X4=100（个）
图中一共有100个三角形。
模拟测试
（2）
1、•下列图形各有儿条线段
2、一条直线上共有50个点，可以数出（）
条线段・
4、下图中各有（）个三角形・
5、数一数下图有（）个长方形.
D
C
A
B
6、右图一共有（）个长方形？
7、右图一共有（）个正方形?
8、下图共有（）个平行四边形・
9、一共有（）个梯形・
10、下图共有（）个三角形•
二、简答题（每小题10分）
1、右图的图形屮一共有多少个三角形？
2、下图共有几个正方形？
3、下图共有多少个长方形？
4、下图屮一共有多少个三角形？
X
×
5、下图共有几个三角形?
.
模拟测试
（2）解答
1、a有10条，b有15条，C有21条.
2、50×
49÷
2=1225（条）・
3、36;
27.
4、33;
5、30个.
图中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段：
2+1二3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图中共有长方形为：
（4+3+2+1）×
（2+l）=10×
3=30（个）.
6、一共有64个.
7、一共有18个.
分三类计算，边长是1的正方形有2÷
4=13（个）,边长为2的正方形有4（个），边长为3的正方形有1个.
因此，图中共有正方形13÷
4+1=18（个）・
8、315个
（7x6÷
2）x（6x5÷
2）=21x15=315（个）
9、45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数，再减去长方形的个数•长方形和梯形的总数为：
（l÷
2+3÷
4÷
5÷
6）×
（l+2）=63（个）
长方形的个数为：
（1+2+3）×
（1÷
2）=18（个）
梯形的总数为:
63-18=45（个）
10、126个
I・尖朝上的三角形有五种：
（1）W①上=8+7+6+5+4=30
（2）W②上=7+6+5+4=22
（3）W③上=6+5+4=15
（4）W④上=5+4=9
（5）W⑤上=4
・・・尖朝上的三角形共有：
30+22+15+9+4二80（个）
II•尖朝下的三角形有四种：
（1）W①下二3+4+5+6+7二25
（2）W②下=2+3+4÷
5=14
（3）W③下=1+2+3=6
（4）W④下=1
尖朝下的三角形共有25÷
14+6+l=46（个）Λ80+46=126个.
二、简答题
1、解：
①单个三角形有6个.
2两个图形组成的有4个.
3三个图形组成的有1个.
4四个图形组成的有2个.
5八个图形组成的有1个.
一共有:
6+4+1+2+1=14个
2、解：
一共有正方形
52+42+32+22+l2
=25+16+9+4+1
=55（个）.
一共有正方形55个。
3、解：
①在大长方形屮共有长方形：
（3+2+1）=60（个）;
②在小长方形中共有长方形：
（4+3+2+1）×
③在①与②中重复的长方形有:
1+2=3（个）;
④两个长方形共同组成的长方形有:
（1+2）×
（2+2）+1×
（2+2）=16（个）.⑤图中共有长方形:
60+60-
3+16=133（个）・
共有长方形有133个。
4、解：
①基本的三角形有:
4X9=36（个）∙L
2由两个基本的三角形组成的三角形有：
4×
9=36（个）.D7
3由四个基本的三角形组成的三角形：
3×
2=24（个）・©
4由九个基本的三角形组成的三角形：
2二8（个）.
5
由八个基本的三角形组成的三角形：
4×
4=16（个）・
6由十八个基本的三角形组成的三角形：
4（个）・
共有三角形：
36+36+24+8+16+4二124（个）・
②两个三角形构成的有
12个.
③三个三角形构成的有
6个.
④四个三角形构成的有
⑤六个三角形构成的有
1个.
12+12+6+6+1=37（个）.
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