河南省郑州市上期期末高二数学理解析版文档格式.docx
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C:
x2y21（a0,b0）的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率a2b2
为
答案】A
【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，所以双曲线一条渐近线的斜
1bb1
率为，又双曲线的渐近线方程为yx，所以，双曲线的离心率
2aa2
【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系，先根据两条直线互相垂直，斜率之积为1，以及双曲线的渐近线方程得到b的值，再利用双曲线离
a
cb2
心率e12即可。
aa
5.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题5】若等差数列an的前n项和为Sn，且S1111，则a4a6a8
a4a6a83a63。
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质。
6.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题6】ABC的内角A,B,C
的对边分别为
a,b,c，
a1,c5，cos
B5,
25
则b=
（）
A.25
B.
29C.
30
D.
42
【答案】D
【解析】因为
B
cos
5，所以cosB
2B
2cos
1
3
2
5
由余弦定理cosBacb125b3，所以b42
2ac105
22题7】椭圆xy
128
解析】因为椭圆方程为
1x2y81，所以a23,b22,c2,焦点在x轴上。
曲线xy1k8,因为k8，所以8k0,k120,曲线方程可写为8kk12
8xk+12yk1k8,12k8k,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，
a12k,b8k,c2,所以焦距相等正确。
8.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题8】在平行六面体（底面
是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,BADBAA1DAA1600，
则AC1的长为
【答案】C
【解析】由题意，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱长均为1，上下底面为菱形，则对角线互相垂直，ABD为等边三角形，取CD中点E，连接D1E,BE,BD1,则D1E垂直DC,BE垂直DC,D1EBEE,DC平面BED1，故DCBD1,ABBD1,AB1,AD13所以
BD12,
BD1C1中，sinC1BD11,ABC1中，由余弦定理，
AC12AB2BC122ABBC1cos（C1BD1）6，故AC1为6
9.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题9】已知
f（x）2x2bxc,不等式f（x）>
0的解集是（1,3），若对于任意x[1,0]，不等式
f（x）t4恒成立，则t的取值范围
A.（,2]B.（,2]C.（,4]D.（,4]
【解析】由题意-1和3是方程的根，解得b=4，c=6,f（x）2x24x6,不等式化为
t2x24x2,x[1,0]，2x24x2的最小值为-2，t2
10.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题10】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示ABC的面积，若ccosBbcosCasinA,
S3b2a2c2，则B（）
A.900B.600C.450D.300
【解析】由正弦定理及ccosBbcosCasinA,得sinCcosBsinBcosCsin2A,
sin（CB）sin2AsinA1,因为00A1800，所以A900；
由余弦定理、三角形面积公式及S3b2a2c2，得1absinC32abcosC,
424
整理得tanC3，又00C900,所以C600,故B300.
【点评】本题主要考查正、余弦定理，属中档题。
11.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题11】已知x，y均为正实数，若2x与2y的等差中项为2，则x2y的取值范围是（）
A.（,4）B.（0,4）C.0,4D.,4
【答案】B
【解析】由题2x+2y422x2y22xy当且仅当xy时“”成立，此时xy2；
又x,y0，作出可行域如下图，当直线分别在点O及点A时，x2y有最小值0及最大
值4，故x2y的取值范围为（0,4）.
点评】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题
12.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二数学（理）题12】
已知抛物线y24x,其准线与x轴的交点为C,过焦点F的弦交抛物线于A,B两点,且
AFC150,则tanACB（）
43
A.3B.2C.D.
32
AHAHAH1
根据题意,知AFAA1,故tanACFAHAHAHsinAFHsin301.
1CHAA1AF2
1同理可得tanBCFsinBFCsin30
【点评】本题考查抛物线方程,定义等知识点.考查数形结合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出的A,B坐标再用向量法解决.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
13.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题13】某船在航行过程中
开始看见灯塔在南偏东300方向，后来船沿南偏东750方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是海里.
答案：
56
【解析】以O为原点建立直角坐标系，设南偏东300方向为射线OM，船沿南偏东750方向
航行15海里后到达A点，过A作x轴平行线，交Y轴于D点，交OM于B点，
DOA300450,cosDOAOD,OD15（62）,sinDOAAD,
OA4OA
15（62）0BD15256
AD,DOB300,tanDOB,BD
4OD4
故ABADBD56.
14.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题14】已知数列an的
首项为3，bn为等差数列，且bnan1an（nN），若b32，b910，则a7。
【答案】3
【解析】因为bn为等差数列，b32，b910，设公差为d，所以b9b36d，解得d2，所以bnb3（n3）d2n8，故an1an2n8，又a7a1（a2a1）（a3
a2）（a4a3）（a5a4）（a6a5）（a7a6）3+（6）（4）
（2）0243
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，以及用累加法求通项。
先根据bn为等差数
列，b3和b9的值，求解出bn，再利用累加法求解a7。
15.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题15】函数
23
f（x）22（0x）的最小值是.
sinxcosx2
答案】526
解析】注意到sin2xcos2x1，且0sin2x,cos2x1
23222cos2x3sin2x2cos2x3sin2x
f（x）（sin22xcos32x）（sin2xcos2x）232scions2xx3csoins2xx522scions2xx3csoins2xx526，
cosx123满
当且仅当2cos2x3sin2x时“”成立，此时sinx32，sin2xcos2x
足题意，故f（x）的最小值为526.
【点评】本题主要考查基本不等式.
16.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二（理）题16】
已知点A,B的坐标分别是1,0,1,0,直线A,B相交于点M,且它们的斜率分别为k1,k2,
下列命题是真命题的有.（只填写序号）
1若k1k22,则M的轨迹是椭圆（除去两个点）
2若k1k22,则M的轨迹是抛物线（除去两个点）
3若k1k22,则M的轨迹是双曲线（除去两个点）
4若k1k22,则M的轨迹是一条直线（除去一点）
【答案】③④
【解析】［交轨法］不妨设点Mx,y
lAM:
ykx11
①不妨设k1k,k22k则有AM,消去参数k,得yx,x1
lBM:
y2kx1x
所以①错
ykx12
②不妨设k1k,k22k则有,消去参数k,得yx21,x1
12lBM:
y2kx1
所以②错
③k1k22yy,整理得x2y1,x1所以③对
x1x14
yx1
④k1k22,整理得x3,y0所以④对
x1y
【点评】本题考查斜率公式
轨迹方程求法.
三、解答题：
本大题共
6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或
演算步骤。
17.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题17】已知
x23x40,q:
x1xm0.
1）若m2，命题“pq”为真，求实数x的取值范围；
2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解析】
（1）m2时，p:
4x1,q:
1x2
p假
pq为真时，p，q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当
所以pq为真时4x2,即x的取值范围为4,2
（2）若p是q的必要不充分条件，则q的解集p的解集
①q时，即m1时，满足题意
②q时，当m1时
1xm,因为qp,所以m1。
当m1时
mx1,因为qp,所以m4。
所以4m1
综上，实数m的取值范围为
4,1
18.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题18】已知数列an的
前n项和为Sn=n2n1（nN）
（I）求数列an的通项公式；
II）若bn1，求数列bn的前n项和Tn。
anan1
1,n1
（I）an12,nn,n12
（1）∵Snn2n1nN.
∴当n2时，Sn1（n1）2（n1）1⋯⋯⋯⋯2分
∴anSnSn1n2n1[（n1）2（n1）1]2n；
⋯⋯⋯⋯4分
又当n1时，a1S11，不满足上式.⋯⋯⋯⋯5分
11
∵当n1时，T1b1，满足上式；
⋯⋯⋯⋯11分
a1a24
点评】本题第一问主要考查
an与Sn的关系anS1（n1），一定要验证n1的
SnSn1（n1）
情况；
第二问主要考查裂项求和的方法。
19【.河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题19】在ABC中，a,b,c
分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinC3cosC2,
I）求C的大小；
条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积S.（只写出一种情况即可）
则b2，a23，,,,,10分
所以S1absinC123213．,,,,12分
222
方案二：
选条件②和③，,,,,6分
由正弦定理cb，得bcsinB22，,,,,8分
sinCsinBsinC
∵ABCπ，
62
∴sinAsin（BC）sinBcosCcosBsinC，,,,,10分
4
形不存在．
点评：
考察解三角形知识，正弦定理余弦定理的应用，属于常规题型，难度中等。
20、【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）
题20】2018年是中国改
革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，
从站上新起点到进入新时
代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，
谱写了一曲感天动地、气
壮山河的奋斗赞歌。
40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，
坚持推进生态文明建设。
郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护。
若已知市财政下拨一项专款100（百万元），
分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表
50x示为投放资金x（单位：
百万元）的函数M（单位：
百万元），Mx,处理污染项
10x目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：
百万元）的函数N（单位：
百万元）
Nx0.2x.
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y
的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
解析】
（1）yM（x）Nx50x0.2（100x）,x0,100
10x
2）由
（1）得到y5（0x+10）-5000.2（10x110）
40万和60
所以y的最大值为52万元，分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目万元。
21.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题21】如图，四棱锥
SABCD中，底面ABCD是梯形，且AB//CD，ABC900,ABSD2,CD1,
BAD60,SASB.
（1）求证：
平面SAB平面ABCD;
（2）若SASB,求二面角ASDC的余弦值.
【答案】解：
（1）取AB中点O，连接BD、DO、SO，
在直角梯形ABCD中，BCD900，BAD600，AB2，CD1
∴OAOB1，DOAB，OD3；
∴BDAB，又BAD600
∴ABD为等边三角形．
∵SASB，∴SOAB1．
∵SD2，∴OS2OD2SD2．∴DOSO．
∵ABSOO，∴DO平面SAB．
∵DO平面ABCD，∴平面SAB平面ABCD．,,,,5分
（2）∵OS2OA21212
（2）2SA2，∴SOAO．
由
（1）知，平面SAB平面ABCD，∴SO平面ABCD，
∴直线OD,OB,OS两两垂直．以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图，
则O（0,0,0）,A（0,1,0）,B（0,1,0）,D（3,0,0）,C（3,1,0）,S（0,0,1）．
∴AS（0,1,1）,SD（3,0,1）,DC（0,1,0）．,,,,6
设平面ASD的法向量为m（x,y,z），
yz0
，得，取
由图可知二面角ASDC为钝二面角，
3xz0
计算.
点评】考查空间几何点线面的位置关系及向量法，属中档常规题。
22.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二（理）题22】
设椭圆C:
x2y21（ab0）,F1,F2为左右焦点,B为短轴端点,长轴长为4,焦距为2c,ab
且bc,BF1F2的面积为3.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）设动直线l:
ykxm椭圆C有且仅有一个公共点M,且与直线x4相交于点N.试探究:
在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?
若存在求出点P的坐标,若不存在.请说明理由
a2b3c1
2a4
解析】
（1）由题意知12cb3，解得：
2a2b2c2
故椭圆C的方程是x4＋y3＝1．,,,,4分
y＝kx＋m，
6分
（2）由x2y2得（4k2＋3）x2＋8kmx＋4m2－12＝0．
＋＝1，
因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M（x0，y0），所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4（4k2＋3）（4m2－12）＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.（*）
4km4k34k3
此时x0＝－4k42k＋m3＝－4mk，y0＝kx0＋m＝m3，所以M－4mk，m3.
x＝4，
由得N（4,4k＋m）．,,,,8分
y＝kx＋m
假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上．
设P（x1,0），则PMPN0对满足（*）式的m、k恒成立．
4k3
10分
因为PM＝－m－x1，m，PN＝（4－x1,4k＋m），由PMPN0，,,,,
16k4kx1212k
得－＋1－4x1＋x21＋＋3＝0，
mmm
整理，得（4x1－4）mk＋x21－4x1＋3＝0.（**）,,,,11分
4x1－4＝0，
由于（**）式对满足（*）式的m，k恒成立，所以2解得x1＝1.
12分
x12－4x1＋3＝0，
故存在定点P（1,0），使得以MN为直径的圆恒过点M.
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