河南省郑州市上期期末高二数学理解析版文档格式.docx

1、C: x2 y2 1（a 0,b 0） 的一条渐近线与直线 2x y 1 0垂直，则双曲线 C的离心率 a2 b2为答案】 A【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线 2x y 1 0 垂直，所以双曲线一条渐近线的斜1 b b 1率 为 ， 又 双 曲 线 的 渐 近 线 方程 为 y x ， 所 以 ，双 曲 线的 离 心 率2 a a 2【点评】 本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率， 以及垂直直线斜率的关系， 先根据两 条直线互相垂直，斜率之积为 1 ，以及双曲线的渐近线方程得到 b 的值，再利用双曲线离ac b2心率 e 1 2 即可。aa5.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期

2、期末考试高二数学（理） 题 5】若等差数列 an 的 前 n 项和为 Sn ，且 S11 11 ，则 a4 a6 a8a4 a6 a 8 3a 6 3 。【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，以及等差数列的性质。6.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学 （理） 题 6】 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，a 1,c 5 ， cosB 5 ,25则b=（）A. 2 5B.29 C.30D.42【答案】 D【解析】因为Bcos5 ，所以 cosB2B2cos1325由余弦定理 cosB a c b 1 25 b 3 ，所以 b 4 22ac 10

3、522 题 7 】椭圆 x y12 8解析】因为椭圆方程为1x2 y8 1，所以 a 2 3,b 2 2,c 2,焦点在 x轴上。曲线 x y 1 k 8 , 因为 k 8，所以 8 k 0,k 12 0 ,曲线方程可写为 8 k k 128xk+12yk 1k 8 ,12 k 8 k ,所以曲线为焦点在 y轴上的椭圆，a 12 k,b 8 k,c 2 ,所以焦距相等正确。8.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 8】在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=AA1=1, BAD BAA1 DAA1 600，则 AC

4、1 的长为【答案】 C【解析】由题意，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长均为 1，上下底面为菱形，则对角线 互相垂直， ABD 为等边三角形， 取 CD中点 E，连接 D1E,BE,BD1,则 D1E 垂直 DC,BE垂直 DC, D1E BE E, DC 平面 BED1 ，故 DC BD1, AB BD1 , AB 1, AD1 3 所 以BD1 2,BD1C1 中 ， sin C1BD1 1 , ABC1 中 ， 由 余 弦 定 理 ，AC12 AB2 BC12 2AB BC1 cos（ C1BD1） 6 ，故 AC1为 69.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末

5、考试高二数学（理） 题 9】已知f（x） 2x2 bx c,不等式 f （ x）0的解集是 （ 1,3） ，若对于任意 x 1,0 ，不等式f（x） t 4 恒成立，则 t 的取值范围A. （ ,2 B. （ , 2 C. （ , 4 D.（ ,4【解析】由题意 -1 和 3 是方程的根，解得 b=4， c=6, f（x） 2x2 4x 6 ,不等式化为t 2x2 4x 2,x 1,0， 2x2 4x 2的最小值为 -2，t 210.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 10】在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ， S表示 ABC 的面

6、积，若 ccosB bcosC asinA,S 3 b2 a2 c2 ，则 B （ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 300【解析】由正弦定理及 ccosB bcosC asin A,得 sin C cosB sin B cosC sin2 A,sin（C B） sin2 A sinA 1,因为 00 A 1800 ，所以 A 900；由余弦定理、三角形面积公式及 S 3 b2 a2 c2 ，得 1 ab sin C 3 2ab cos C ,4 2 4整理得 tanC 3，又 00 C 900 ,所以 C 600,故 B 300.【点评】本题主要考查正、余弦定理，属中档题。1

7、1.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 11】已知 x，y 均为正 实数，若 2x与 2y的等差中项为 2，则 x 2y的取值范围是 （ ）A. （ ,4） B. （0,4） C. 0,4 D. ,4【答案】 B【解析】由题 2x+2 y 4 2 2x 2y 2 2x y 当且仅当 x y 时“ ”成立，此时 x y 2；又 x,y 0 ，作出可行域如下图，当直线分别在点 O 及点 A 时， x 2y有最小值 0 及最大值 4，故 x 2y 的取值范围为 （0, 4） .点评】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题12.【河南省郑州市 2018-201

8、9 学年上期期末考试高二数学（理）题 12】已知抛物线 y2 4x,其准线与 x轴的交点为 C ,过焦点 F 的弦交抛物线于 A,B 两点 ,且AFC 150 ,则 tan ACB （ ）43A. 3 B. 2 C. D.32AH AH AH 1根据题意 ,知 AF AA1 ,故 tan ACF AH AH AH sin AFH sin30 1 .1 CH AA1 AF 21 同理可得 tan BCF sin BFC sin30【点评】本题考查抛物线方程 ,定义等知识点 .考查数形结合思想 ,转化化归思想的应用 .本题亦 可采用代数法 ,求出的 A,B 坐标再用向量法解决 .第卷（非选择题，共

9、 90 分）二、填空题：本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20 分。13.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 13】某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东 300方向，后来船沿南偏东 750方向航行 15 海里后，看见灯塔在正西 方向，则这时船与灯塔的距离是 海里 .答案： 5 6【解析】以 O 为原点建立直角坐标系，设南偏东 300 方向为射线 OM，船沿南偏东 750方向航行 15 海里后到达 A 点，过 A 作 x 轴平行线，交 Y 轴于 D 点，交 OM 于 B 点，DOA 300 450, cos DOA OD ,OD 15（ 6 2） ,si

10、n DOA AD ,OA 4 OA15（ 6 2） 0 BD 15 2 5 6AD , DOB 30 0 , tan DOB , BD4 OD 4故 AB AD BD 5 6 .14.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 14】已知数列 an 的首项为 3，bn 为等差数列，且bn an 1 an（n N ），若 b3 2，b9 10，则a7 。【答案】 3【解析】因为 bn 为等差数列， b3 2，b9 10 ，设公差为 d ，所以 b9 b3 6d ，解得 d 2，所以 bn b3 （n 3）d 2n 8，故an 1 an 2n 8，又 a7 a1 （a2

11、 a1） （a3a2） （a4 a3） （a5 a4 ） （a6 a5） （a7 a6） 3+（ 6） （ 4） （ 2） 0 2 4 3【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，以及用累加法求通项。先根据 bn 为等差数列， b3和b9的值，求解出 bn ，再利用累加法求解 a7。15.【 河 南省 郑 州 市 2018-2019 学 年上 期 期末 考试 高 二数 学 （理 ） 题 15】函 数23f（x） 2 2 （0 x ） 的最小值是 .sin x cos x 2答案】 5 2 6解析】注意到 sin2 x cos2 x 1 ，且 0 sin2 x,cos2 x 12 3 2 2 2c

12、os2 x 3sin 2 x 2cos2 x 3sin 2 xf（x） （sin22 x cos32 x）（sin2x cos2 x） 2 3 2scions2 xx 3csoins2 xx 5 2 2scions2 xx 3csoins2 xx 5 2 6 ，cosx 1 2 3 满当且仅当 2cos2 x 3sin2 x 时“ ”成立，此时 sinx 3 2 ， sin2 x cos2 x足题意，故 f （x）的最小值为 5 2 6.【点评】本题主要考查基本不等式 .16.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二（理）题 16】已知点 A, B的坐标分别是 1,0 , 1,

13、0 ,直线 A,B 相交于点 M ,且它们的斜率分别为 k1,k2,下列命题是真命题的有 .（只填写序号 ）1若 k1 k2 2,则 M 的轨迹是椭圆 （除去两个点 ）2若 k1 k2 2,则 M 的轨迹是抛物线 （除去两个点 ）3若 k1 k2 2,则 M 的轨迹是双曲线 （除去两个点 ）4若 k1 k2 2,则 M 的轨迹是一条直线 （除去一点 ）【答案】【解析】 交轨法 不妨设点 M x, ylAM :y k x 1 1不妨设 k1 k,k2 2 k 则有 AM ,消去参数 k,得 y x ,x 1lBM :y 2 k x 1 x所以错y k x 1 2不妨设 k1 k,k2 2 k 则

14、有 ,消去参数 k,得 y x2 1,x 11 2 lBM :y 2 k x 1所以错 k1 k2 2 y y ,整理得 x2 y 1,x 1所以对x 1 x 1 4y x 1 k1 k2 2 ,整理得 x 3,y 0 所以对x1y【点评】本题考查斜率公式,轨迹方程求法 .三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。17.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 17】已知x2 3x 4 0,q: x 1 x m 0.1）若 m 2 ，命题“ p q ”为真，求实数 x 的取值范围；2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求

15、实数 m 的取值范围。解析】（ 1） m 2 时， p: 4 x 1,q: 1 x 2p假p q为真时， p ， q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当所以 p q为真时 4 x 2,即 x的取值范围为 4,2（2）若 p 是q 的必要不充分条件，则 q 的解集 p 的解集 q 时，即 m 1 时，满足题意 q 时，当 m 1 时 1 x m,因为 q p,所以 m 1。当 m 1 时m x 1,因为 q p,所以 m 4。所以 4 m 1综上，实数 m 的取值范围为4,118.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 18】已知数列 an 的

16、前 n 项和为 Sn =n2 n 1（n N ）（I）求数列 an 的通项公式；II）若 bn 1 ，求数列 bn 的前 n项和 Tn 。anan 11,n 1（I） an 12,nn,n1 2（1） Sn n2 n 1n N .当 n 2时， Sn 1 （n 1）2 （n 1） 1 2 分 an Sn Sn 1 n2 n 1 （n 1）2 （n 1） 1 2n ；4 分又当 n 1 时， a1 S1 1，不满足上式 . 5 分11当 n 1 时， T1 b1 ，满足上式； 11分a1 a2 4点评】 本题第一问主要考查an与 Sn的关系 an S1 （n 1），一定要验证 n 1的Sn Sn

17、 1 （n 1）情况；第二问主要考查裂项求和的方法。19【. 河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学 （理） 题 19】在 ABC 中， a, b, c分别为内角 A,B,C 所对的边，且满足 sinC 3cosC 2,I ）求 C 的大小；条件，写出你的选择并以此为依据求 ABC 的面积 S.（只写出一种情况即可）则b 2， a 2 3 ，, 10分所以 S 1 ab sin C 1 2 3 2 1 3 , 12 分2 2 2方案二：选条件和， , 6 分由正弦定理 c b ，得 b c sin B 2 2 ， , 8 分sin C sin B sin C A B C ，

18、62sin A sin（B C） sin BcosC cosBsinC ，, 10 分4形不存在点评：考察解三角形知识，正弦定理余弦定理的应用，属于常规题型，难度中等。20、【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理）题 20】 2018 年是中国改革开放 40周年，改革开放 40 年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌。 40 年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护。 若已知市财政下拨一项专款 1

19、00（百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目， 植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表50x 示为投放资金 x （单位：百万元）的函数 M（单位：百万元） ， M x ,处理污染项10 x 目五年内带来的生态受益可表示为投放资金 x（单位：百万元）的函数 N（单位：百万元）N x 0.2x .（1）设分配给植绿护绿项目的资金为 x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和 为 y,写出 y 关于 x 的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出 y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？解析】 （1） y M（

20、x） N x 50x 0.2（100 x）, x 0,10010 x2）由（ 1）得到 y 5（0 x+10） -500 0.2（ 10 x 110）40 万和 60所以 y 的最大值为 52 万元，分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目 万元。21. 【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二数学（理） 题 21】如图，四棱锥S ABCD中，底面 ABCD是梯形，且 AB/CD ， ABC 900 , AB SD 2, CD 1,BAD 60 ,SA SB.（1） 求证：平面 SAB 平面 ABCD;（2） 若 SA SB,求二面角 A SD C的余弦值 .【答案】解：（

21、 1）取 AB中点 O ，连接 BD 、 DO 、SO，在直角梯形 ABCD中， BCD 900， BAD 600， AB 2， CD 1OA OB 1， DO AB， OD 3； BD AB，又 BAD 600 ABD为等边三角形 SA SB， SO AB 1 SD 2， OS2 OD 2 SD2 DO SO AB SO O， DO 平面 SAB DO 平面 ABCD ，平面 SAB 平面 ABCD , 5 分（2） OS2 OA2 12 12 （ 2）2 SA2， SO AO 由（ 1）知，平面 SAB 平面 ABCD ， SO 平面 ABCD ，直线 OD,OB,OS两两垂直以 O为原点

22、建立空间直角坐标系 O xyz，如图，则O（0,0,0）, A（0, 1,0）, B（0,1,0）, D（ 3,0,0）, C（ 3,1,0）, S（0,0,1） AS （0,1,1）,SD （ 3,0, 1）,DC （0,1,0） ,6设平面 ASD的法向量为 m （x,y,z），yz0，得 ，取由图可知二面角 A SD C 为钝二面角，3x z 0计算.点评】考查空间几何点线面的位置关系及向量法，属中档常规题。22.【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末考试高二（理） 题 22】设椭圆 C: x2 y2 1（a b 0）, F1, F2为左右焦点 ,B 为短轴端点 ,长轴长为 4

23、,焦距为 2c, ab且 b c, BF1F2 的面积为 3 .（）求椭圆 C 的方程（）设动直线 l : y kx m椭圆 C 有且仅有一个公共点 M ,且与直线 x 4相交于点 N .试 探究 :在坐标平面内是否存在定点 P ,使得以 MN 为直径的圆恒过点 P ?若存在求出点 P 的 坐标 ,若不存在 .请说明理由a2 b3 c12a 4解析】 （1）由题意知 1 2c b 3 ，解得： 2 a2 b2 c2故椭圆 C的方程是 x4y31 , 4分ykx m，6分（2）由 x2 y2 得（4k2 3）x2 8kmx 4m2 12 0 1，因为动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M

24、（x0，y0），所以 m0且 0， 即 64k2m24（4k2 3）（4m212）0，化简得 4k2m230.（*）4km 4k 3 4k 3此时 x04k42km3 4mk，y0kx0mm3，所以 M 4mk，m3 .x4，由 得 N（4,4km）, 8 分ykxm假设平面内存在定点 P满足条件，由图形对称性知，点 P 必在 x轴上设 P（x1,0），则 PM PN 0对满足 （*）式的 m、k 恒成立4k 310 分因为 PM mx1，m ， PN （4 x1,4km），由 PM PN 0 ，,16k 4kx1 2 12k得 1 4x1 x21 3 0，m m m整理，得 （4x14）mkx214x130.（*） , 11 分4x1 40，由于（*） 式对满足 （*）式的 m，k 恒成立，所以 2 解得 x11.12分x12 4x13 0，故存在定点 P（1,0） ，使得以 MN 为直径的圆恒过点 M.