九年级数学上册 专题十 有关切线的辅助线作法同步测试 新版新人教版Word下载.docx

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　如图2，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　C　）

A．3cm　　B．4cm　　C．6cm　　D．8cm

　如图3，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.

（1）求证：

AE平分∠CAB；

（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE＝EC时∠C的值．

图3

图4

　如图4，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的延长线于点C.

CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT＝

，求AD的长．

二　切线的判定

（教材P101习题24.2第4题）

如图5，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：

直线AB是⊙O的切线．

连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线．∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切线．

图5

【思想方法】证明某直线为圆的切线时，

（1）如果该直线与已知圆有公共点，即可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“连半径，证垂直”；

（2）如果不能确定该直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．注意：

在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角．

　如图6，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°

.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

图6

解：

CD与⊙O相切．理由如下：

连接DO，∵∠AED＝45°

，∴∠AOD＝90°

.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDO＝∠AOD＝90°

.又∵OD是⊙O的半径，CD经过点D，

∴CD是⊙O的切线．

　[2016·

温州]如图7，△ABC中，∠ACB＝90°

，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.

AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．

图7

图8

　如图8，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？

若是，给出证明；

若不是，说明理由．

图9

　如图9，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝4

，BE＝2.

求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

1．如图24－2－30，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°

，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

图24－2－30

A．4　　　B．8　　　C．6　　　D．10

2．如图24－2－31，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　　）

图24－2－31

A．∠1＝∠2B．PA＝PB

C．AB⊥OPD．PA2＝PC·

PO

3．如图24－2－32，已知△ABC中，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，则I是△DEF的（　）

图24－2－32

A．外心　B．内心　C．重心　D．垂心

4．如图24－2－33，已知PA，PB切⊙O于A，B，C是劣弧

上一动点，过C作⊙O的切线交PA于M，交PB于N，已知∠P＝56°

，则∠MON＝（　　）

图24－2－33

A．56°

B．60°

C．62°

D．不可求

5．△ABC中∠A＝80°

，若O为外心，M为内心，则∠BOC＝___度，∠BMC＝___度．

6．[2016·

天津]如图24－2－34，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°

，则∠C的大小为__．

图24－2－34

7．[2012·

菏泽]如图24－2－35，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°

，则∠BAC＝____．

图24－2－35

8．如图24－2－36，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC，BC，求证：

AC＝BC.

图24－2－36

9．如图24－2－37，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠BCA＝90°

，BC＝3，AC＝4.

（1）求△ABC的面积；

（2）求⊙O的半径；

（3）求AF的长．

图24－2－37

10．如图24－2－38所示，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°

，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为____．

图24－2－38

11．如图24－2－39，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°

.

（1）求∠P的大小；

（2）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．

图24－2－39

12．如图24－2－40，直尺、三角尺都和圆O相切，AB＝8cm.求圆O的直径．

图24－2－

40

13．如图24－2－41，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°

（1）求∠APB的大小；

（2）若PO＝20cm求△AOB的面积．

图24－2－41

14．如图24－2－42，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

OD∥BE；

（2）如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长．

图24－2－42