人教版五四制七年级数学上册114一元一次方程与实际问题自主学习基础达标检测题1附答案文档格式.docx
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A.43B.44C.45D.46
13.在广州亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?
14.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?
下面的解答过程会告诉你原因和方法.
(1)阅读下列材料:
问题:
利用一元一次方程将
化成分数.
设
.
由
,可知
,
即
.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得
,即
.填空:
将
写成分数形式为.
(2)请仿照上述方法把小数
化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
15.甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?
16.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?
17.一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;
乙车行驶2小时15分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.
(1)甲车的速度是米/小时,乙车的速度是千米/小时,
B、C两地的距离是千米,A、C两地的距离是千米;
(2)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?
18.成渝高铁是第三条连接成渝经济带的铁路交通走廊,它全长有308千米.现有甲、乙两车分别同时从重庆、成都起点站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.
19.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA运动速度为每秒15°
,OB运动速度为每秒5°
,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t秒,请你试着解决他们提出的下列问题:
(1)若OA顺时针转动,OB逆时针转动,t= 秒时,OA与OB第一次重合;
(2)若它们同时顺时针转动,
①当t=2秒时,∠AOB= °
;
②当t为何值时,OA与OB第一次重合?
③当t为何值时,∠AOB=30°
?
20.我市某景区的门票售价为:
成人票每张50元,儿童票每张30元.今年“元旦”当天该景区售出门票100张,门票收入共4000元.请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张?
21.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15厘米,各装有10厘米高的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1︰2︰3.若不计杯子厚度,求乙杯内水的高度变为多少厘米?
22.李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;
第二天,李飒招待来家中玩的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;
第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则妈妈买的饮料一共有多少瓶?
参考答案
1.B
【解析】设两车相遇需要x小时。
根据题意,得
(45+36)x=108,
x=
.
小时=1小时20分。
则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分。
故选B.
2.B
【解析】试题分析:
设内径为120mm玻璃杯的内高为xmm.由题意本题的等量关系为两个圆柱形玻璃杯容积相同,则可列方程组π×
1502×
32=π×
602x,解得即可.
解:
设内径为120mm玻璃杯的内高为xmm.
由题意得π×
602x,解得x=200(mm).
即内径为120mm玻璃杯的内高为200mm.
3.D
【解析】
设进货价为x元,由题意得:
(1+100%)x?
60%=60,
解得:
x=50,
故选:
D.
4.B
【解析】设盈利那件的成本为x元,亏损那件的成本为y元,则有,
(1+60%)x=80,(1-20%)y=80,
x=50,y=100,
成本总和=100+50=150,
售价总和=80+80=160,
所以盈利=160-150=10元,
5.C
试题分析:
设小王购买豆角的数量是x斤,则
3×
80%x=3(x-5)-3,
整理,得
2.4x=3x-18,
解得x=30.
即小王购买豆角的数量是30斤.
故选C.
考点:
一元一次方程的应用.
6.C
首先设去年购置计算机数量为x台,则今年购置计算机的数量为3x台,根据题意可得:
x+3x=100,解得:
x=25,则3x=3×
25=75(台),即今年购置计算机的数量为75台.
一元一次方程的应用.
7.100
【解析】解:
设每件的成本价为x元.由题意得:
(1+40%)x•80%﹣x=12,解得:
x=100.故答案为:
100.
点睛:
用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题.注意:
利润=售价﹣进价.其中八折即标价的80%.
8.3.9m0.2m
【解析】设每个月增加的距离x,
4.1+3x=4.7,解得,x=0.2.一月份成绩是4.1-0.2=3.9.
小明1月份的跳远成绩3.9m,每个月增加的距离0.2m.
9.D
【解析】一份是:
5÷
2÷
(3+2)
=2.5÷
5
=0.5(米)
长是:
0.5×
3=1.5(米)
宽是:
2=1(米)
面积是:
1.5×
1=1.5(平方米),
故选D.
10.3x﹣7=2x+5
【解析】设这个数为x,再分别用x表示一个数的3倍减去7和这个数的2倍加上5,可列得方程:
3x﹣7=2x+5,故答案为:
3x﹣7=2x+5.
11.40
【解析】设按标价打七折出售,设可获利x,再设成本为a元,根据题意,得
,
x=0.4=40%,
即按标价打七折出售,可获利40%;
故答案是40。
12.B
【解析】解:
设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200(公分),由题意得,
计算得出:
h=44,
所以B选项是正确的.
13.应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.
设应分配
名工人生产脖子上的丝巾,则(70-x)名工人生产手上的丝巾,根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾列方程.
试题解析:
名工人生产脖子上的丝巾,
则:
答:
应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.
列方程解应用题.
14.
(1)根据阅读材料设
=x,方程两边都乘以10,转化为4+x=10x,求出其解即可;
(2)设
=m,程两边都乘以100,转化为73+m=100m,求出其解即可.
(1)设0.4˙=x,则4+x=10x,
∴x=
故答案是:
=m,方程两边都乘以100,可得100×
=100x
=0.7373…,可知100×
=73.7373…=73+0.73
即73+x=100x
可解得x=
即
=
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,无限循环小数转化为分数的方法的运用,一元一次方程解法的运用,解答时根据等式的性质变形建立方程是解题的关键.
15.甲车的速度为每秒钟20米,乙车的速度为每秒钟16米
设乙车的速度为
米/秒,则甲车的速度为
米/秒,到错开时,乙车行驶了
米,甲车行驶了
米,根据两车错开时,两车行驶的路程之和等于两车的车长之和可列方程求解.
设乙车的速度为每秒钟
米(米/秒),甲车的速度为每秒钟
米(米/秒),根据题意可得:
甲车的速度:
(米/秒),
甲车的速度为每秒钟
米,乙车的速度为每秒钟16米.
这种有关“错车”的行程问题,其中的等量关系是“从相遇到错开这段时间内,两辆车行驶的路程之和等于两车的车长之和”.
16.
设甲车从出发一共行驶了
小时,则乙车行驶了
小时,甲车共行驶了72
千米,乙车行驶了
千米,由题意可知两车一共行驶了360+120=480(千米),由此可列出方程求解.
设甲车从出发行驶了
小时时,两车在相遇后相距120千米,根据题意得:
甲车从出发到与乙车相遇一共用了
小时.
17.
(1)100;
80;
180;
200;
(2)1小时或
小时
(1)由题意可知,甲车2小时到达C地,休息了20分钟,乙车行驶2小时15分钟也到C地,这15分钟甲车未动,即乙车15分钟走了20千米,据此可求出乙车的速度,再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答.
(2)根据A、C两地的距离和甲车到服务区C地的时间可求出甲车的速度,再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答.
(3)此题分为两种情况,未相遇和相遇以后相距200千米,据此根据题意列出符合题意得方程即可解答.
(1)15分钟=0.25小时,
乙车的速度=20÷
0.25=80(千米/时);
B、C两地的距离=80×
2.25=180千米;
A、C两地的距离=380-180=200千米;
(2)甲车的速度=200÷
2=100(千米/小时);
(3)设乙车出发x小时,两车相距200千米,
由题意得,100x+80x+200=380或100(x-
)+80x-200=380,
x=1或x=
即乙车出发1小时或
小时,两车相距200千米.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
18.甲车每小时行驶241千米,乙车每小时行驶221千米.
设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行驶(x+20)千米,根据
(甲车速度+乙车速度)×
时间=路程,列方程求解.
设乙车每小时行驶X千米
由题意得
解之得X=221
∴X+20=221+20=241
答:
甲车每小时行驶241千米,乙车每小时行驶221千米
19.
(1)9
(2)①160;
②18;
③t=15或21
【分析】
(1)根据题意可知两针相遇,可知两针总共转出了180°
可列方程求解;
(2)①根据所给的时间求出各自转出的角度,然后可列方程求解;
②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解;
③可根据同向旋转和相向转动的差为30°
列方程求解.
【详解】
(1)t=9秒
(2)①当t=2秒时,∠AOB=160°
②设t秒后第一次重合.
15t﹣5t=180,
t=18.
∴t=18秒时,第一次重合.
③设t秒后∠AOB=30°
由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,
∴t=15或21.
∴t=15或21秒时,∠AOB=30°
【点睛】
此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用,解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程,求解即可.
20.“元旦”当天售出成人票50张,儿童票50张.
【解析】试题分析:
设元旦当天售出成人票x张,则儿童票为(100-x)张,根据门票收入共4000元,列出方程求解即可.
试题解析:
设元旦当天售出成人票x张,则儿童票为(100-x)张,
根据题意可得:
50x+30×
(100-x)=4000,
解得x=50,
则100-x=100-50=50.
答:
“元旦”当天售出成人票50张,儿童票50张.
21.乙杯内水的高度变为9厘米.
根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1:
2:
3,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为x、2x、3x,在变化前后,三杯水的总体积没有变化,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出乙杯内水的高度.
设后来甲杯内的水高度为x厘米,则后来乙、丙两杯内水的高度分别为2x厘米、3x厘米.
根据题意,得40×
10+60×
10+80×
10=40×
x+60×
2x+80×
3x.
解得x=4.5.
2×
4.5=9(厘米).
乙杯内水的高度变为9厘米.
22.妈妈一共买了7瓶饮料.
根据题意,第三天,李飒将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了,此时没有剩余饮料,即第三天喝了第二天剩下的所有饮料,设第二天剩下x瓶,则可得0.5x+0.5=x,求得第二天剩下的饮料数;
以此方法再分别求出第一天剩下的瓶数和原有多少瓶.
设第三天李飒喝饮料之前,还有x瓶饮料,则
=x.解得x=1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.
设第二天喝饮料之前,还有y瓶饮料,则
=y-1.
解得y=3,这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.
再设喝饮料之前,有z瓶饮料,则
=z-3.
解得z=7.
妈妈一共买了7瓶饮料.
本题还可以直接设妈妈一共买了x瓶饮料,分别列出第一天、第二天和第三天喝了的瓶数,最后得等量关系:
第一天+第二天+第三天喝了的瓶数=x,求解即可.