人教版五四制七年级数学上册114一元一次方程与实际问题自主学习基础达标检测题1附答案文档格式.docx

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A．43B．44C．45D．46

13．在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

14．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？

下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：

利用一元一次方程将

化成分数．

设

．

由

，可知

，

即

．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得

，即

．填空：

将

写成分数形式为．

（2）请仿照上述方法把小数

化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

15．甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

16．A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

17．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；

乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．

（1）甲车的速度是米/小时，乙车的速度是千米/小时，

B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；

（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？

18．成渝高铁是第三条连接成渝经济带的铁路交通走廊，它全长有308千米．现有甲、乙两车分别同时从重庆、成都起点站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

19．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°

，OB运动速度为每秒5°

，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　　秒时，OA与OB第一次重合；

（2）若它们同时顺时针转动，

①当t＝2秒时，∠AOB＝　　°

；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB＝30°

？

20．我市某景区的门票售价为：

成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？

21．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1︰2︰3．若不计杯子厚度，求乙杯内水的高度变为多少厘米？

22．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；

第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；

第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？

参考答案

1．B

【解析】设两车相遇需要x小时。

根据题意，得

（45+36）x=108，

x=

.

小时=1小时20分。

则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分。

故选B.

2．B

【解析】试题分析：

设内径为120mm玻璃杯的内高为xmm.由题意本题的等量关系为两个圆柱形玻璃杯容积相同，则可列方程组π×

1502×

32=π×

602x，解得即可.

解：

设内径为120mm玻璃杯的内高为xmm.

由题意得π×

602x，解得x=200（mm）.

即内径为120mm玻璃杯的内高为200mm.

3．D

【解析】

设进货价为x元，由题意得：

（1+100%）x?

60%=60，

解得：

x=50，

故选：

D．

4．B

【解析】设盈利那件的成本为x元，亏损那件的成本为y元，则有，

（1+60%）x=80，（1-20%）y=80，

x=50，y=100，

成本总和=100+50=150，

售价总和=80+80=160，

所以盈利=160-150=10元，

5．C

试题分析：

设小王购买豆角的数量是x斤，则

3×

80%x=3（x-5）-3，

整理，得

2.4x=3x-18，

解得x=30．

即小王购买豆角的数量是30斤．

故选C．

考点：

一元一次方程的应用．

6．C

首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：

x+3x=100，解得：

x=25，则3x=3×

25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.

一元一次方程的应用.

7．100

【解析】解：

设每件的成本价为x元．由题意得：

（1+40%）x•80%﹣x=12，解得：

x=100．故答案为：

100．

点睛：

用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：

利润=售价﹣进价．其中八折即标价的80%．

8．3.9m0.2m

【解析】设每个月增加的距离x,

4.1+3x=4.7,解得，x=0.2.一月份成绩是4.1-0.2=3.9.

小明1月份的跳远成绩3.9m,每个月增加的距离0.2m.

9．D

【解析】一份是：

5÷

2÷

（3+2）

=2.5÷

5

=0.5（米）

长是：

0.5×

3=1.5（米）

宽是：

2=1（米）

面积是：

1.5×

1=1.5（平方米），

故选D．

10．3x﹣7=2x+5

【解析】设这个数为x,再分别用x表示一个数的3倍减去7和这个数的2倍加上5,可列得方程:

3x﹣7=2x+5,故答案为:

3x﹣7=2x+5.

11．40

【解析】设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得

，

x=0.4=40%，

即按标价打七折出售，可获利40%；

故答案是40。

12．B

【解析】解:

设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200（公分），由题意得，

计算得出:

h=44, 

所以B选项是正确的.

13．应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．

设应分配

名工人生产脖子上的丝巾，则（70-x）名工人生产手上的丝巾，根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾列方程.

试题解析：

名工人生产脖子上的丝巾，

则：

答：

应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．

列方程解应用题.

14．

（1）根据阅读材料设

=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；

（2）设

=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可.

（1）设0.4˙=x，则4+x=10x，

∴x=

故答案是：

=m，方程两边都乘以100，可得100×

=100x

=0.7373…，可知100×

=73.7373…=73+0.73

即73+x=100x

可解得x=

即

=

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，无限循环小数转化为分数的方法的运用，一元一次方程解法的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解题的关键.

15．甲车的速度为每秒钟20米，乙车的速度为每秒钟16米

设乙车的速度为

米/秒，则甲车的速度为

米/秒，到错开时，乙车行驶了

米，甲车行驶了

米，根据两车错开时，两车行驶的路程之和等于两车的车长之和可列方程求解.

设乙车的速度为每秒钟

米（米/秒），甲车的速度为每秒钟

米（米/秒），根据题意可得：

甲车的速度：

（米/秒），

甲车的速度为每秒钟

米，乙车的速度为每秒钟16米.

这种有关“错车”的行程问题，其中的等量关系是“从相遇到错开这段时间内，两辆车行驶的路程之和等于两车的车长之和”.

16．

设甲车从出发一共行驶了

小时，则乙车行驶了

小时，甲车共行驶了72

千米，乙车行驶了

千米，由题意可知两车一共行驶了360+120=480（千米），由此可列出方程求解.

设甲车从出发行驶了

小时时，两车在相遇后相距120千米，根据题意得：

甲车从出发到与乙车相遇一共用了

小时.

17．

（1）100;

80;

180;

200;

（2）1小时或

小时

（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这15分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到服务区C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．

（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．

（1）15分钟=0.25小时，

乙车的速度=20÷

0.25=80（千米/时）；

B、C两地的距离=80×

2.25=180千米；

A、C两地的距离=380-180=200千米；

（2）甲车的速度=200÷

2=100（千米/小时）；

（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，

由题意得，100x+80x+200=380或100（x-

）+80x-200=380，

x=1或x=

即乙车出发1小时或

小时，两车相距200千米．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18．甲车每小时行驶241千米，乙车每小时行驶221千米.

设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，根据

（甲车速度+乙车速度）×

时间=路程，列方程求解.

设乙车每小时行驶X千米

由题意得

解之得X=221

∴X+20=221+20=241

答：

甲车每小时行驶241千米，乙车每小时行驶221千米

19．

（1）9

（2）①160；

②18；

③t=15或21

【分析】

（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°

可列方程求解；

（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；

②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；

③可根据同向旋转和相向转动的差为30°

列方程求解.

【详解】

（1）t=9秒

（2）①当t=2秒时，∠AOB=160°

②设t秒后第一次重合．

15t﹣5t=180，

t=18．

∴t=18秒时，第一次重合．

③设t秒后∠AOB=30°

由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，

∴t=15或21．

∴t=15或21秒时，∠AOB=30°

【点睛】

此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用，解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程，求解即可.

20．“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张.

【解析】试题分析:

设元旦当天售出成人票x张,则儿童票为（100－x）张,根据门票收入共4000元,列出方程求解即可.

试题解析:

设元旦当天售出成人票x张,则儿童票为（100－x）张,

根据题意可得:

50x+30×

（100－x）=4000,

解得x=50,

则100－x=100－50=50.

答:

“元旦”当天售出成人票50张,儿童票50张.

21．乙杯内水的高度变为9厘米．

根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1：

2：

3，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为x、2x、3x，在变化前后，三杯水的总体积没有变化，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出乙杯内水的高度．

设后来甲杯内的水高度为x厘米，则后来乙、丙两杯内水的高度分别为2x厘米、3x厘米.

根据题意，得40×

10＋60×

10＋80×

10＝40×

x＋60×

2x＋80×

3x.

解得x＝4.5.

2×

4.5＝9（厘米）．

乙杯内水的高度变为9厘米．

22．妈妈一共买了7瓶饮料．

根据题意，第三天，李飒将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了，此时没有剩余饮料，即第三天喝了第二天剩下的所有饮料，设第二天剩下x瓶，则可得0.5x+0.5=x，求得第二天剩下的饮料数；

以此方法再分别求出第一天剩下的瓶数和原有多少瓶.

设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则

＝x.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．

设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则

＝y-1.

解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．

再设喝饮料之前，有z瓶饮料，则

＝z-3.

解得z＝7.

妈妈一共买了7瓶饮料．

本题还可以直接设妈妈一共买了x瓶饮料，分别列出第一天、第二天和第三天喝了的瓶数，最后得等量关系：

第一天+第二天+第三天喝了的瓶数=x，求解即可.