列一元一次方程解应用题归类Word文件下载.docx

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例2.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。

12、一辆汽车上午10：

00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，

地名

安阳

曲沟

铜冶

时间

10：

00

15

11：

水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的

路程有多少千米。

24、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

29、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。

当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。

求甲原来的速度？

（二）火车问题

（1）火车过隧道（桥）问题：

火车速度×

过隧道（桥）时间=隧道（桥）长+火车车身长度

（2）两车相向而行（从相遇到相离）：

快车驶过的路程

慢车驶过的路程=两车的车身长度和

（3）两车同向而行（从追上到超过）：

慢车驶过的路程=两车车身的长度和

例3、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

42.一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少？

43、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

51、一列货车要通过一条1800米长的大桥。

已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？

（三）、时钟问题与环行跑道：

例4在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针

（1）重合

（2）成直角（3）成平角

62、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

63、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

65．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

例5.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

68.甲乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走，乙在甲后。

甲每分钟走50米，乙每分钟走44米。

问：

甲、乙两人自出发后初次相遇花了多少时间？

（四）、行船与飞机飞行问题：

例4.一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2km。

求甲、乙两地之间的距离。

69.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

72、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

82、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

第二类：

工程问题

工程问题的基本关系：

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×

工作时间

例5．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。

问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

例6．收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。

收割了

后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。

因此比预计时间提前1小时完工。

求这块麦地有多少亩？

例7.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？

91、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

94、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的

问甲、乙两队单独做,各需多少天?

第三类:

经济问题

（一）销售利润问题。

利润问题中有四个基本量：

成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。

基本关系式有：

①利润=销售价（收入）－成本（进价）

【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；

②利润率=

【利润=成本（进价）×

利润率】。

在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×

折扣率。

打折问题中常以进价不变作相等关系。

例8.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。

如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？

例9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少？

125.商店对某种商品打8折出售,已知它原来的售价是2200元,打折后的利润率是10℅,示此商品的进价.

128.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

131.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（二）存贷问题。

存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。

顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税.其关系式有：

①利息=本金×

利率×

期数；

②利息税=利息×

税率（20%）；

③本息和（本利）=本金+利息－利息税。

例10.李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。

整存整取，年利息为2.16％。

取款时扣除20％利息税。

李勇同学共得到本利504.32元。

问半年前李勇同学共存入多少元？

149.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

152.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

一年

2.25

三年

2.70

六年

2.88

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；

你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

第四类:

调配（分配）与比例问题

（1）配套问题：

例11.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。

每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

161.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

162、服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有66名工人生产，问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套

163、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套，问应分派多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产出的产品配套？

（二）调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例12.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。

问原来每架上各有多少书？

六倍，有 

（x+200）+100=6（x－100）∴x=180 

x+200=380

例13.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。

已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？

例14.苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。

问小朋友有几人？

181.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

182.某班女生人数比男生的

还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的

，那问男、女生各多少人？

（三）比例问题：

例15.地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成。

现已将前三种料称好，共重5600千克，应加多少千克的水搅拌？

前三种料各称了多少千克？

例16.出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？

192、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：

5：

4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？

193、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：

2；

乙、丙两仓存粮数这比是1：

2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？

199.甲,乙,丙三个合资办公司,甲的资本为乙,丙两人资本和的一半,乙的资本为三人资本总数的

丙的资本是53万元,求这个公司的总资本数.

200.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：

4，乙和丙的比是2：

3。

若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

第五类:

等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例17.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为

内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数

）

209．在一个底面直径为5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？

若装不下，那么瓶内水面还有多高？

若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

210．有两个矩形,第一个矩形的长,宽与第二个矩形的长,宽之比依次为5:

4:

3:

2,第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72

求这两个矩形的面积.

212.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03

做一条桌腿需要木材0.002

现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8

共做了多少张桌子?

第六类:

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

奇数用2n+1或2n—1表示。

例18.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。

求这个数。

例19.一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。

215、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。

216、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。

217、一个三位数，各位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。

229、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。

第七类:

和（差）倍（分）问题：

基本相等关系：

增长量=原有量×

增长率，现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量

例20.某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

例21.一年级三个班为希望小学捐赠图书。

（1）班捐了152册，

（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

例22.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

238．一年级三个班为希望小学捐赠图书。

239．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

240．足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

243、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民

月份用水

，

则应收水费：

元．

（1）若该户居民

则应收水费______元；

（2）若该户居民

、

月份共用水

（

月份用水量超过

月份），共交水费

元，

则该户居民

月份各用水多少立方米？

第八类:

年龄问题

例23.今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

262.父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？

263、小兵今年13岁，小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求小毛的年龄。

第九类:

方案选择问题

277.某中学组织七年级同学春游，如果租用45个痤位的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60个座位的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满.已知租用45个座位的客车每辆每日的租金为250元，60个座位的客车每辆每日租金为300元，问租用哪种客车更合算？

租几辆车？

278.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

280．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

应交电费是多少元？

281．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？