二面角、面面垂直.ppt
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问题:
在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的?
它们有什么共同的特征?
温故知新,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角,直线和平面所成的角,直线与平面所成的角的取值范围:
异面直线所成的角,b,a,O,A,B,对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,则a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),异面直线所成角的取值范围:
斜足,斜线,射影,垂线,垂足,问题:
在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”它们有什么共同的特征?
它们都是平面角,问题:
平面几何中“角”是怎样定义的?
问题:
在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形.,这样的角有何特点,该如何表示呢?
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角,二面角,思考:
直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?
思考:
将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,二面角的定义,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成其中直线l叫做二面角的棱,两个半平面、都叫做二面角的面,,二面角,A,B,二面角PABQ。
或PlQ。
在,内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,,二面角表示方法:
二面角的画法,A,B,二面角,二面角,5,角与二面角,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,二面角的度量,问题:
二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一些,那我们应如何度量二面角的大小呢?
A,B,A1,B1,AOB,A1O1B1,以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,二面角的平面角,注:
二面角的平面角与点的位置无关,只与二面角的张角大小有关。
0,180,思考:
二面角的范围,注意:
二面角的平面角的三个特征:
平面角是直角的二面角叫做直二面角,
(1)顶点在棱上;,
(2)边在两个面内;,(3)边垂直于棱.,二面角的平面角,思考:
如图,平面垂直于二面角的棱l,分别与面、相交于OA、OB,则AOB是二面角的平面角吗?
为什么?
思考:
如图,过二面角-l-一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则AOB是二面角的平面角吗?
为什么?
二面角计算的一般步骤:
1、找到或作出二面角的平面角,2、证明1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“算”,16,平面与平面垂直的判定,两个平面互相垂直的定义,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
两个平面互相垂直通过画成:
直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。
平面与垂直,记作:
。
两个平面互相垂直的画法及其表示:
问题:
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?
问题:
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?
平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,a,简记:
线面垂直,则面面垂直,符号:
线线垂直,线面垂直,面面垂直,证明面面垂直的关键和本质是什么?
关键:
找垂直平面的线,例2:
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:
P,A,B,C,O,P76例3,证明:
设已知O平面为,请问哪些平面是互相垂直的,为什么?
变式:
A,B,C,D,小结:
一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、二面角的计算,六、面面垂直的判定定理,