二面角、面面垂直.ppt

1、问题：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的？它们有什么共同的特征？,温故知新,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角,直线和平面所成的角,直线与平面所成的角的取值范围：,异面直线所成的角,b,a,O,A,B,对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),异面直线所成角的取值范围：,斜足,斜线,射影,垂线,垂足,问题：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”它们有什么共同的特征？,它们都是平面角,问题

2、：平面几何中“角”是怎样定义的？,问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形.,这样的角有何特点，该如何表示呢？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角,二 面 角,思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,思考:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,二面角的定义,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面、都叫做二面角的面，,二面角,A,B,二

3、面角PABQ。或PlQ。,在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，,二面角表示方法：,二面角的画法,A,B,二面角,二面角,5,角与二面角,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,二面角的度量,问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任一点为端点

4、，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,二面角的平面角,注:二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。,0,180,思考:二面角的范围,注意：,二面角的平面角的三个特征:,平面角是直角的二面角叫做直二面角,(1)顶点在棱上；,(2)边在两个面内；,(3)边垂直于棱.,二面角的平面角,思考:如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,思考:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平

5、面角吗？为什么？,二面角计算的一般步骤：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“算”,16,平面与平面垂直的判定,两个平面互相垂直的定义,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法及其表示:,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,a,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,线线垂直,线面垂直,面面垂直,证明面面垂直的关键和本质是什么？,关键：找垂直平面的线,例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,P,A,B,C,O,P76 例3,证明:,设已知O平面为,请问哪些平面是互相垂直的,为什么?,变式：,A,B,C,D,小结：,一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、二面角的计算,六、面面垂直的判定定理,