数据结构二叉树习题含答案上课讲义Word文档格式.docx
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（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子
C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树
（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树
C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树
（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲B．X的右子树中最左的结点
C．X的左子树中最右结点D．X的左子树中最右叶结点
（13）引入二叉线索树的目的是（）。
A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除
C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一
（14）线索二叉树是一种（）结构。
A．逻辑B．逻辑和存储C．物理D．线性
（15）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。
若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。
A．n-1B．nC．n+1D．n+2
2．应用题
（1）试找出满足下列条件的二叉树
先序序列与后序序列相同
中序序列与后序序列相同
先序序列与中序序列相同
中序序列与层次遍历序列相同
先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”，后序遍历顺序是：
“左子树—右子树―根＂，根据以上原则，本题解答如下：
（１）
若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树
（２）
若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树．
（３）
若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树．
（４）
若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树
（2）设一棵二叉树的先序序列：
ABDFCEGH，中序序列：
BFDAGEHC
画出这棵二叉树。
画出这棵二叉树的后序线索树。
将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。
（1）
（2）
（3）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
试为这8个字母设计赫夫曼编码。
试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。
对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
解：
方案1；
哈夫曼编码
先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。
w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：
【[（2,3），6],（7,10）】,……19,21,32
（100）
（40）（60）
192132（28）
（17）（11）
7106（5）
23
方案比较：
方案1的WPL＝2（0.19+0.32+0.21）+4（0.07+0.06+0.10）+5（0.02+0.03）=1.44+0.92+0.25=2.61
方案2的WPL＝3（0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03）=3
结论：
哈夫曼编码优于等长二进制编码
（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
初态:
weight
parent
lchild
rchild
1
3
2
12
7
4
5
6
8
11
9
10
13
15
20
27
47
终态
3．算法设计题
以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：
（1）统计二叉树的叶结点个数。
intLeafNodeCount（BiTreeT）
{
if（T==NULL）
return0;
//如果是空树，则叶子结点个数为0
elseif（T->
lchild==NULL&
&
T->
rchild==NULL）
return1;
//判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1
else
returnLeafNodeCount（T->
lchild）+LeafNodeCount（T->
rchild）;
}
（2）判别两棵树是否相等。
（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。
voidChangeLR（BiTree&
T）
BiTreetemp;
if（T->
return;
{
temp=T->
lchild;
T->
lchild=T->
rchild;
rchild=temp;
}
ChangeLR（T->
lchild）;
（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。
voidDoubleTraverse（BiTreeT）
if（T==NULL）
cout<
<
data;
DoubleTraverse（T->
（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
[题目分析]求二叉树高度的算法见上题。
求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。
intWidth（BiTreebt）//求二叉树bt的最大宽度
{if（bt==null）return（0）;
//空二叉树宽度为0
else
{BiTreeQ[];
//Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大
front=1;
rear=1;
last=1;
//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置
temp=0;
maxw=0;
//temp记局部宽度,maxw记最大宽度
Q[rear]=bt;
//根结点入队列
while（front<
=last）
{p=Q[front++];
temp++;
//同层元素数加1
if（p->
lchild!
=null）Q[++rear]=p->
//左子女入队
if（p->
rchild!
//右子女入队
if（front>
last）//一层结束，
{last=rear;
if（temp>
maxw）maxw=temp;
//last指向下层最右元素,更新当前最大宽度
}//if
}//while
return（maxw）;
}//结束width
（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。
intLevel（BiTreebt）//层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数
{intnum=0;
//num统计度为1的结点的个数
if（bt）{QueueInit（Q）;
QueueIn（Q,bt）；
//Q是以二叉树结点指针为元素的队列
while（!
QueueEmpty（Q））
{p=QueueOut（Q）;
printf（p->
data）;
//出队,访问结点
if（p->
lchild&
!
p->
rchild||!
p->
rchild）num++;
//度为1的结点
lchild）QueueIn（Q,p->
//非空左子女入队
rchild）QueueIn（Q,p->
//非空右子女入队
}}//if（bt）
return（num）;
}//返回度为1的结点的个数
（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。
[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。
voidLongestPath（BiTreebt）//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTreep=bt,l[],s[];
//l,s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点
inti，top=0,tag[],longest=0;
while（p||top>
0）
{while（p）{s[++top]=p；
tag[top]=0;
p=p->
Lc;
}//沿左分枝向下
if（tag[top]==1）//当前结点的右分枝已遍历
{if（!
s[top]->
Lc&
Rc）//只有到叶子结点时，才查看路径长度
if（top>
longest）{for（i=1;
i<
=top;
i++）l[i]=s[i];
longest=top;
top--;
//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈
elseif（top>
0）{tag[top]=1;
p=s[top].Rc;
}//沿右子分枝向下
}//while（p!
=null||top>
}//结束LongestPath
（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。
[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->
data值。
对应的递归算法如下：
voidAllPath（BTNode*b,ElemTypepath[],intpathlen）
inti;
if（b!
=NULL）
if（b->
lchild==NULL&
b->
rchild==NULL）//*b为叶子结点
cout<
"
<
data<
到根结点路径:
"
for（i=pathlen-1;
i>
=0;
i--）
endl;
path[pathlen]=b->
//将当前结点放入路径中
pathlen++;
//路径长度增1
AllPath（b->
lchild,path,pathlen）;
//递归扫描左子树
rchild,path,pathlen）;
//递归扫描右子树
pathlen--;
//恢复环境
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