数据结构二叉树习题含答案上课讲义Word文档格式.docx

1、（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）。A所有的结点均无左孩子 B所有的结点均无右孩子C只有一个叶子结点 D是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（ ）的二叉树。A空或只有一个结点 B任一结点无左子树 C高度等于其结点数 D任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（ ）。AX的双亲 BX的右子树中最左的结点 CX的左子树中最右结点 DX的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（ ）。A加快查找结点的前驱或后继的速度 B为了能在二叉树中方便的进行插入

2、与删除C为了能方便的找到双亲 D使二叉树的遍历结果唯一（14）线索二叉树是一种（ ）结构。A逻辑 B 逻辑和存储 C物理 D线性（15）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。A n-1 Bn C n+1 D n+22应用题（1）试找出满足下列条件的二叉树先序序列与后序序列相同 中序序列与后序序列相同先序序列与中序序列相同 中序序列与层次遍历序列相同先序遍历二叉树的顺序是“根左子树右子树”，中序遍历“左子树根右子树”，后序遍历顺序是：“左子树右子树根，根据以上原则，本题解答如下：（） 若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结

3、点的二叉树（） 若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树（） 若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树（） 若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树（2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C画出这棵二叉树。画出这棵二叉树的后序线索树。将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。 （1） （2）（3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.

4、10。试为这8个字母设计赫夫曼编码。试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。解：方案1；哈夫曼编码先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。 w=7,19,2,6,32,3,21,10，按哈夫曼规则：【（2,3），6, （7,10）】, 19, 21, 32（100）（40） （60）19 21 32 （28）（17） （11） 7 10 6 （5） 2 3方案比较：方案1的WPL2（0.19+0.32+0.21）+4（0.07+0.06+0.10）+5（0.02+0.03）=1.44+0.92+0.25=2.61方案2的WPL3（0.19+0.32+0.2

5、1+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03）=3结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。初态:weightparentlchildrchild1321274568119101315202747终态3算法设计题以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：（1）统计二叉树的叶结点个数。int LeafNodeCount（BiTree T） if（T=NULL） return 0; /如果是空树，则叶子结点个数为0 else if（T-lchild=NULL

6、&T-rchild=NULL） return 1; /判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1 else return LeafNodeCount（T-lchild）+LeafNodeCount（T-rchild）;（2）判别两棵树是否相等。（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。void ChangeLR（BiTree &T） BiTree temp; if（T- return; temp = T-lchild; T-lchild = T-rchild;rchild = temp; ChangeLR（T-lchild）;（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二

7、叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。void DoubleTraverse（BiTree T） if（T = NULL） cout（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。题目分析 求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。int Width（BiTree bt）/求二叉树bt的最大宽度if （bt=null） return （0）; /空二叉树宽度为0else BiTree Q;/Q是队

8、列，元素为二叉树结点指针，容量足够大 front=1;rear=1;last=1;/front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置 temp=0; maxw=0; /temp记局部宽度, maxw记最大宽度 Qrear=bt; /根结点入队列 while（frontlchild!=null） Q+rear=p- /左子女入队if （p-rchild! /右子女入队 if （frontlast） /一层结束， last=rear;if（tempmaxw） maxw=temp;/last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度 /if /while return （maxw）

9、;/结束width（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。int Level（BiTree bt） /层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数int num=0; /num统计度为1的结点的个数 if（bt）QueueInit（Q）; QueueIn（Q,bt）；/Q是以二叉树结点指针为元素的队列 while（!QueueEmpty（Q）p=QueueOut（Q）; printf（p-data）; /出队,访问结点if（p-lchild & !p-rchild |! p-rchild）num+;/度为1的结点lchild） QueueIn（Q,p- /非空左子女入队r

10、child） QueueIn（Q,p- /非空右子女入队 /if（bt） return（num）; /返回度为1的结点的个数 （7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。题目分析因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。void LongestPath（BiTree bt）/求二叉树中的第一条最长路径长度BiTree p=bt,l,s; /l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径

11、中的结点 int i，top=0,tag,longest=0; while（p | top0） while（p） s+top=p；tagtop=0; p=p-Lc; /沿左分枝向下 if（tagtop=1） /当前结点的右分枝已遍历 if（!stop-Lc &Rc） /只有到叶子结点时，才查看路径长度if（toplongest） for（i=1;i0） tagtop=1; p=stop.Rc; /沿右子分枝向下 /while（p!=null|top/结束LongestPath（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。题目分析采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚

12、未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b-data值。对应的递归算法如下：void AllPath（BTNode *b,ElemType path,int pathlen） int i; if （b!=NULL） if （b-lchild=NULL & b-rchild=NULL） /*b为叶子结点 cout data =0;i-） endl; pathpathlen=b- /将当前结点放入路径中 pathlen+; /路径长度增1 AllPath（b-lchild,path,pathlen）; /递归扫描左子树rchild,path,pathlen）; /递归扫描右子树 pathlen-; /恢复环境