初中数学中考数学专题突破导学练第133讲试题33份 人教版12文档格式.docx

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11.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

【考点解析】

考点一：

多边形的内角和与外角和

【例1】

（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．

【解答】解：

∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°

，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°

；

∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，

故选B．

考点二、平行四边形的性质

【例2】

（2017.四川眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．14B．13C．12D．10

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长．

∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，

∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE=OF=1.5，AE=CF，

则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．

故选C．

考点三、平行四边形的判定

【例3】

（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=

AC，E是AC的中点，

（1）求证：

BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

【考点】LC：

矩形的判定；

L7：

平行四边形的判定与性质．

【分析】

（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

【解答】

（1）证明：

∵E是AC中点，

∴EC=

AC．

∵DB=

AC，

∴DB∥EC．

又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴BC=DE．

（2）添加AB=BC．（5分）

理由：

∵DB

AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴▭ADBE是矩形．

【中考热点】

（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：

四边形CBED是平行四边形．

【考点】L6：

平行四边形的判定；

KD：

全等三角形的判定与性质．

（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；

（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．

∵点C是AB的中点，

∴AC=BC；

在△ADC与△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（SSS），

（2）证明：

连接DE，如图所示：

∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

∴CD∥BE，

又∵CD=BE，

∴四边形CBED是平行四边形．

【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；

熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．

【达标检测】

一、选择题：

1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③

【考点】平行四边形的判定．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选D．

2.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）

A．8B．10C．12D．14

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

则∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6，

同理可证：

DE=DC=6，

∵EF=AF+DE﹣AD=2，

即6+6﹣AD=2，

解得：

AD=10；

故选：

B．

3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）

A．10B．14C．20D．22

【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

∴AO+BO=8，

∴△ABO的周长是：

14．

二、填空题：

4.（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°

，AD=4，AB=8，则AE的长为　

　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；

L5：

【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

在▱ABCD中，

∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，

由于▱ABCD沿EF对折，

∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，

D′C=AD=BC，

∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，

∴∠D′CF=∠ECB，

在△D′CF与△ECB中，

∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F=EB，CF=CE，

∵DF=D′F，

∴DF=EB，AE=CF

设AE=x，

则EB=8﹣x，CF=x，

∵BC=4，∠CBG=60°

∴BG=

BC=2，

由勾股定理可知：

CG=2

∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x

在△CEG中，

（10﹣x）2+（2

）2=x2，

x=AE=

故答案为：

5.（2017四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　（7，4）　．

平行四边形的性质；

D5：

坐标与图形性质．

【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．

∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），

∴BC=OA=6，6+1=7，

∴点B的坐标是（7，4）；

（7，4）．

6.（2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40°

，则这个正多边形的边数是　9　．

【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°

，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

多边形的每个外角相等，且其和为360°

据此可得

=40，

解得n=9．

故答案为9．

7.（2017.湖南怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是　10　cm．

KX：

三角形中位线定理．

【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE=5cm，

∴AD=10cm．

10．

8.（2017山东临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=

，则▱ABCD的面积是　24　．

【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=

BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=

，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24．

作OE⊥CD于E，如图所示：

∴OA=OC，OB=OD=

BD=5，CD=AB=4，

∵sin∠BDC=

=

∴OE=3，

∴DE=

=4，

∵CD=4，

∴点E与点C重合，

∴AC⊥CD，OC=3，

∴AC=2OC=6，

∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×

6=24；

24．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；

熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键

三、解答题

9.（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

10.（2017湖北咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．

【解答】证明：

（1）∵BE=FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：

连接AF、BD，如图所示：

由

（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC=∠DFE，

∴AB∥DF，

∵AB=DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

11.（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED=EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明．

【考点】LO：

四边形综合题．

（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=

AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；

（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

∵AD=AC，AD⊥AC，

∴AC=BC，AC⊥BC，

连接CE，

∵E是AB的中点，

∴AE=EC，CE⊥AB，

∴∠ACE=∠BCE=45°

∴∠ECF=∠EAD=135°

∵ED⊥EF，

∴∠CEF=∠AED=90°

﹣∠CED，

在△CEF和△AED中，

∴△CEF≌△AED，

∴ED=EF；

由

（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，

∵AD=AC，

∴AC=CF，

∵DP∥AB，

∴FP=PB，

∴CP=

AB=AE，

∴四边形ACPE为平行四边形；

（3）解：

垂直，

过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，

在△AME与△CNE中，

∴△AME≌△CNE，

∴∠ADE=∠CFE，

在△ADE与△CFE中，

∴△ADE≌△CFE，

∴∠DEA=∠FEC，

∵∠DEA+∠DEC=90°

∴∠CEF+∠DEC=90°

∴∠DEF=90°

∴ED⊥EF．