1、11.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。【考点解析】考点一:多边形的内角和与外角和【例1】(2017湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是()A B C D【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解:剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360,剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180;剪开后的两个图形的内角和相等,故选B考点二、平行四边形的性质【例2】(2017.四川眉山)如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,
2、OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()A14 B13 C12 D10【考点】L5:平行四边形的性质【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD,BC=AD,AD+CD=9,可利用全等的性质得到AEOCFO,求出OE=OF=3,即可求出四边形的周长四边形ABCD是平行四边形,周长为18,AB=CD,BC=AD,OA=OC,ADBC,CD+AD=9,OAE=OCF,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),OE=OF=1.5,AE=CF,则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选C考点三、平行四边形的判定【例3】(2017贵州安顺
3、)如图,DBAC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给ABC添加什么条件,为什么?【考点】LC:矩形的判定;L7:平行四边形的判定与性质【分析】(1)要证明BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可(2)矩形的判定方法有多种,可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决【解答】(1)证明:E是AC中点,EC=ACDB=AC,DBEC 又DBEC,四边形DBCE是平行四边形BC=DE (2)添加AB=BC ( 5分)理由:DBAE,四边形DBEA是平行四边形BC=DE,AB=BC,AB=DEADB
4、E是矩形【中考热点】(2017新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BEACDCBE;(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形【考点】L6:平行四边形的判定;KD:全等三角形的判定与性质(1)由SSS证明证明ADCCEB即可;(2)由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE,证出CDBE,即可得出结论点C是AB的中点,AC=BC;在ADC与CEB中,ADCCEB(SSS),(2)证明:连接DE,如图所示:ADCCEB,ACD=CBE,CDBE,又CD=BE,四边形CBED是平行四边形【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形
5、的判定,证明三角形全等是解决问题的关键【达标检测】一、 选择题:1. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()A, B, C, D,【考点】平行四边形的判定【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题只有两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,带两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小故选D2. 如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A8B10C12D14【考点】平行四边形的性
6、质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DC=AB=6,AD=BC,AFB=FBC,BF平分ABC,ABF=FBC,则ABF=AFB,AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,EF=AF+DEAD=2,即6+6AD=2,解得:AD=10;故选:B3. 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是()A10 B14 C20 D22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO
7、+BO的长,进而得出答案AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=16,AO+BO=8,ABO的周长是:14二、填空题:4. (2017青海西宁)如图,将ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若A=60,AD=4,AB=8,则AE的长为【考点】PB:翻折变换(折叠问题);L5:【分析】过点C作CGAB的延长线于点G,易证DCFECB(ASA),从而可知DF=EB,CF=CE,设AE=x,在CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值过点C作CGAB的延长线于点G,在ABCD中,D=EBC,AD=BC,A=DCB,由于ABCD沿EF对折,D=D=EBC,DCE=A=DCB,DC=AD=
8、BC,DCF+FCE=FCE+ECB,DCF=ECB,在DCF与ECB中,DCFECB(ASA)DF=EB,CF=CE,DF=DF,DF=EB,AE=CF设AE=x,则EB=8x,CF=x,BC=4,CBG=60BG=BC=2,由勾股定理可知:CG=2EG=EB+BG=8x+2=10x在CEG中,(10x)2+(2)2=x2,x=AE=故答案为:5. (2017 四川绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是(7,4)平行四边形的性质;D5:坐标与图形性质【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐
9、标求出点B的坐标即可四边形ABCO是平行四边形,O为坐标原点,点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),BC=OA=6,6+1=7,点B的坐标是(7,4);(7,4)6. (2017青海西宁)若一个正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是9【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360,正多边形的每个外角相等即可求出答案多边形的每个外角相等,且其和为360据此可得=40,解得n=9故答案为97. (2017.湖南怀化)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是10cmKX:三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质,可得出点O平分B
10、D,则OE是三角形ABD的中位线,则AD=2OE,继而求出答案四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,点E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD=2OE,OE=5cm,AD=10cm108. (2017山东临沂)在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD=10,sinBDC=,则ABCD的面积是24【分析】作OECD于E,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4,由sinBDC=,证出ACCD,OC=3,AC=2OC=6,得出ABCD的面积=CDAC=24作OECD于E,如图所示:OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4,sinBDC=O
11、E=3,DE=4,CD=4,点E与点C重合,ACCD,OC=3,AC=2OC=6,ABCD的面积=CDAC=46=24;24【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质,得出ACCD是关键三、解答题9. (2017新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE10. (2017湖北咸宁)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DF,BE=FCABCDFE;(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形(1)由SSS证明ABCDFE即可;(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出ABC=DFE,证出ABDF,即可得出结论【解
12、答】证明:(1)BE=FC,BC=EF,在ABC和DFE中,ABCDFE(SSS);(2)解:连接AF、BD,如图所示:由(1)知ABCDFE,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四边形ABDF是平行四边形11. (2017山东泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,ADAC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点(1)若EDEF,求证:ED=EF;(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答);(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明【考点】LO:四边形综合题(1)根据平行四边形的想知
13、道的AD=AC,ADAC,连接CE,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到CF=AD,等量代换得到AC=CF,于是得到CP=AB=AE,根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形;(3)过E作EMDA交DA的延长线于M,过E作ENFC交FC的延长线于N,证得AMECNE,ADECFE,根据全等三角形的性质即可得到结论AD=AC,ADAC,AC=BC,ACBC,连接CE,E是AB的中点,AE=EC,CEAB,ACE=BCE=45ECF=EAD=135EDEF,CEF=AED=90CED,在CEF和AED中,CEFAED,ED=EF;由(1)知CEFAED,CF=AD,AD=AC,AC=CF,DPAB,FP=PB,CP=AB=AE,四边形ACPE为平行四边形;(3)解:垂直,过E作EMDA交DA的延长线于M,过E作ENFC交FC的延长线于N,在AME与CNE中,AMECNE,ADE=CFE,在ADE与CFE中,ADECFE,DEA=FEC,DEA+DEC=90CEF+DEC=90DEF=90EDEF
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